matematykaszkolna.pl
granica ciągu hummel: Mógłby ktoś mi wytłumaczyć co zrobić w tym przykładzie aby granica wyszła1
√n2+2 
3√n3+5 
27 gru 21:40
Krzysiek: dzielisz licznik i mianownik przez n
27 gru 21:48
Mila: W liczniku i mianowniku wyłączyć n przed znak pierwiastka.
27 gru 21:49
hummel: a dlaczego właśnie dzieli się przez n a nie n3, które jest największa potęgą
27 gru 21:50
Krzysiek:
 5 5 
3√n3 +5 =3√n3 (1+
) =n3√(1+
)
 n3 n3  
27 gru 21:52
hummel: aha już wiem dziękiemotka a jeszcze ten przykład mnie irytuje, bo w odpowiedziach jest 3/2 a mi wychodzi 0
n−√n2+3 
n−√n2+2 
27 gru 21:59
Krzysiek: korzystasz ze wzoru:
 a2 −b2  
a−b=
do licznika i mianownika
 a+b 
27 gru 22:00
hummel: czyli to co w mianowniku jest, mam domnożyć do licznika tylko z plusem
27 gru 22:04
Aga:
n−√n2+3 (n+√n2+3)(n+√n2+2) 
*
n−√n2+2 (n+√n2+3)(n+√n2+2) 
27 gru 22:07
Krzysiek: tak i to co masz w liczniku mnożysz całość tylko z plusem ( po prostu dwa razy korzystasz z tego wzoru) do licznika i do mianownika go stosujesz
27 gru 22:08
hummel: dzięki wielkie AGAemotka
27 gru 22:08
hummel: mam jeszcze problem z tym przykładem
(n+2)!+(n+1)! 
(n+2)!−(n+1)! 
27 gru 22:38
Krzysiek: (n+2)!=(n+1)!*(n+2)
27 gru 22:41
Aga:
(n+1)!(n+2)+(n+1)! (n+1)!(n+2+1) 
=
(n+1)!(n+2)−(n+1)! (n+1)!(n+2−1) 
27 gru 22:44
hummel: jak obliczyć z tego granicę
4n 
√4n+2n+2n 
27 gru 23:15
Krzysiek: co jest w mianowniku?
27 gru 23:19
hummel: w mianowniku jest √4n+2n+2n
27 gru 23:21
hummel: to są n−y
27 gru 23:22
Krzysiek: aha, to podziel licznik i mianownik przez 2n, granica wynosi +∞
27 gru 23:24
hummel: aha dzieki, a ja głupi próbowałem dzielić przez 4n,
27 gru 23:27
Aga: Pod pierwiastkiem przez 4n, poza pierwiastkiem przez2n
28 gru 09:37
hummel: jak obliczyć tą granicę
5n+3n+6 
2n−3−5n−2+1 
dzielę przez najwyższą potęgę 3n+6 i za bardzo mi ta granica nie wychodzi
28 gru 16:04
Aga: Patrzysz na mianownik, więc dzielisz przez 5n
 3n+6 3n 3 
Np.
=
*36=(
)n*36→0, gdy n→∞
 5n 5n 5 
28 gru 16:10
hummel: dzięki wielkie
28 gru 16:11
hummel: jak obliczyć taką granicę, czy trzeba skorzystać ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego
 1 1 1 
1+
+
+...+
 3 9 3n 
 
 1 1 1 
1−
+
−...+(−1)n
 5 25 5n 
 
29 gru 12:04
Aga: tak.
29 gru 12:05
hummel: a mogłabyś mnie trochę nakierować ze wzorem
29 gru 12:08
wik_gg8947201: Sn= a1/1−qn i podstawiamy
29 gru 12:09
wik_gg8947201: IqI<1, to qn→0 wiec zostaje 1/1=1
29 gru 12:11
hummel:
 9 
w odpowiedziach granicą jest
 5 
29 gru 12:14
wik_gg8947201: no i dobrze Sn=a1/1−q wstaw za q=1/3 oraz q=−1/5 i podziel tam omylkowo bylo qn
29 gru 12:18
hummel: iloraz czyli q=3n
29 gru 12:19
wik_gg8947201: q=1/3
29 gru 12:21
Aga:
 a1(1−qn) 
Wik, ten ciąg jest skończony, więc Sn=
 1−q 
29 gru 12:22
wik_gg8947201: q=a2/a1 student pobudka
29 gru 12:22
wik_gg8947201: raczej nieskonczony, bo n→∞
29 gru 12:22
hummel: tak, tak już wiem dzięki wielkie
29 gru 12:23
wik_gg8947201: mamy 6/5 *3/2 = 9/5
29 gru 12:26
Aga: licznik:
 1 
a1=1, q=
 3 
 
 1 
1−
 3n 
 3 1 3 
Sn=
=
*(1−(
)n)→
, gdy n→∞
 
2 
3 
 2 3 2 
podobnie mianownik.
29 gru 12:29
hummel: tak, właśnie zastanawiałem się na poczatku, dlaczego nie trzeba skorzystać ze wzoru co Aga podała na Sn ale jednak masz rację że qn→0
29 gru 12:31
Aga: Moja metoda jest dłuższa, ale wydaje się, że poprawna. Trzeba być spostrzegawczym, tak to jest jak się mało trenuje.
29 gru 12:52
hummel: niestety zgadzam się z tobąemotka
29 gru 12:54
hummel:
1−2+3−4+...(2n−1)−2n 
(1−2n)n 
2 
 (1−2n)n 
=
=
=−1 i mam
√n2+1 √n2+1 2√n2+1 
pytanie dlaczego tej 2, która jest przed pierwiastkiem się nie dzieli
29 gru 13:03
wik_gg8947201: a jak bedzie (6*4):2 to obydwa czynniki dzielisz?
29 gru 13:05
hummel: aaa faktycznie masz racjęemotka
29 gru 13:07
Aga: Jeśli masz iloczyn to dzielisz tylko jeden czynnik, jeśli masz sumę to dzielisz każdy składnik, np.
abc a 
=
*bc
2 2 
a+b+c a b c 
=
+
+
.
2 2 2 2 
Jasne?
29 gru 13:09
hummel: tak
29 gru 13:12
hummel:
n sin(n2) 
n2+1 
Mam pytanie dlaczego granica wychodzi 0, jesli sin ma wartości<−1,1>
29 gru 13:48
wik_gg8947201: podziel gore i dol przez n2
29 gru 13:51
hummel: jak wykorzystać twierdzenie o 3 ciągach w tym przykładzie n√ 3*22n+3+5*3n+6
29 gru 19:11
hummel: jak ograniczyć ten ciąg
29 gru 20:57
Krzysiek: kombinuj z 4n pod pierwiastkiem...
29 gru 21:46
hummel: Nie wiem czy dobrze ograniczyłem te ciągi
 −1 (−1)n 1 
n√
+2n ≤ n√
+2n≤n√
+2n
 n n n 
30 gru 11:27