ciągi, problem matroz: Mam problem z tym zadaniem, męczę się już bardzo długo, znalazłem rozwiązanie w necie, wynik jest dobry lecz w rozwiązaniu był wykorzystany wzór na sumę w ciągu arytm, zamiast geom. Macie linka do tego rozwiązania − przedostatni post: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=31&t=20410 No więc polecenie wygląda tak: W pewnym ciągu geometrycznym złożonym z 2n dodatnich wyrazów, iloczyn pierwszego i ostatniego wyrazu wynosi 10000. Znajdź sumę logarytmów dziesiętnych wszystkich wyrazów tego ciągu. Robię tak: a₁*a_2n=10000 loga₁+loga₂+...+loga_2n=? loga₁+loga₁q+...+loga₁q²ⁿ⁻¹=? z praw na logarytmach: log(a₁*a₁q*...*a₁q²ⁿ⁻¹)=? wracając do 1−szego równania: a₁*a₁q²ⁿ⁻¹=10000 log(10000*a₁q²ⁿ⁻²)=? log10000=4 z praw na logarytmach: 4+loga₁q²ⁿ⁻¹=? Co dalej proszę o pomoc.

matroz: odświeżam, proszę o podpowiedź.

matroz: pomyłka, przedostatni wers miał wyglądać: 4+loga₁q²ⁿ⁻²=?

Aga: b₁=loga₁, b₂=loga₂, b₃=loga₃, ... b_2n=loga_2n jest ciągiem arytmetycznym, w którym

	aq
b1=loga1, a r= b2−b1=logaq−loga=log		=logq.
	a

	b1+b2n
S2n=		*2n=
	2

log a1+loga2n		log(a1*a2n)		log10000		4
	*2n=		*2n=		*2n=		*2n=4n.
2		2		2		2

matroz: dzięki, należy Ci się kawa a mogłabyś mi jeszcze powiedzieć w jaki sposób tak od razu wpadłaś na to, że b_n będzie ciągiem arytmetycznym, skoro a_n jest geometrycznym?

Aga: Nie od razu.