kombinatoryka Kasia: Wspaniała kombinatoryka Witam wszystkich Z racji małego wolnego od szkoły postanowiłam nadrobić małe zaległości w szkole i w końcu polubić się z działem jakim jest kombinatoryka Niestety pomimo wielu prób przy rozwiązywaniu zadań ciągle mam problemy i trudno mi rozpoznać czy to wariacja czy permutacja itd itd. A co dopiero później gdy trzeba rozpatrzeć i po kilka wariantów.. Jeśli ktoś ma troche wolnego czasu i duuużą cierpliwość to poprosiłabym o jakieś proste (na początek) zadania i w razie problemów, o małe wyjaśnienie Naprawdę może mi to uratować życie, bo jak na razie nie widzę zbliżającego się wielkimi krokami sprawdzianu.. Z góry baaaardzo wszystkim dziękuję

Aga: Zapisz zadanie z Twoim rozwiązaniem, to sprawdzę i ewentualnie wyjaśnię.

Kasia: ok, to np. to : Czterech znajomych pojechało na trzytygodniowy obóz wędrowny. Postanowili, że każdego dnia pobytu na obozie będą pokonywali wyznaczoną trasę, idąc jeden za drugim, ale za każdym razem w innym szyku. Czy uczestnikom obozu udało się zrealizować ten pomysł? według moich obliczeń wynika, że nie, ponieważ : 4! = 24 − możliwe ustawienie osób trzy tygodnie − 21 dni 24> 21, więc nie udało im się zrealizować, bo jest za mało dni, a w odpowiedzi jest, że udało się więc o co chodzi?

Rivek: 1. Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste. 2.Na przyjęciu spotkała się pewna liczba znajomych. Wszyscy znajomi przywitali się podaniem ręki. Nastąpiło 10 powitań. Ilu przyjaciół się spotkało? 3.Na ile sposobów można umieścić w 7 szufladach 3 bluzki tak, aby każda była w innej szufladzie? 4.Ile można utworzyć różnych wyrazów mających sens lub nie z liter wyrazu: ’permutacje’. 5.Na obozie młodzieżowym jest 30 osób. Na ile rożnych sposobów można wybrać spośród uczestników 3 osoby dyżurujące w kuchni?

Rivek: Źle interpretujesz pytanie. Czy udało im się iść za każdym razem w innym szyku? Udało im się, bo nigdy nie szli dwa razy w tym samym szyku (w pytaniu nie ma nic o tym, czy wszystkie możliwe szyki były wykorzystane.)

Kasia: aaaa, no tak teraz rozumiem. Już się zabieram za Twoje zadanka.

Kasia: mam jedno pytanie do zadania 1. bo nie chce przez to źle obliczyć. Czy 0 przyjmuje się za liczbę nieparzystą czy w ogóle mam jej nie uwzględniać

Rivek: z 0 jest zawsze zagadka, ale zwykle jak już to jest przyjmowana jako parzysta (z tego względu, że jest pomiędzy dwoma nieparzystymi). Acz to tak na prawdę niewiadomo Bez 0.

Kasia: ok. W 1. wyszło mi 240, dobrze?

Rivek: Przyjąłeś, że cyfry nie mogą się powtarzać? W tak sformułowanym pytaniu mogą się powtarzać. Bo np 2111 spełnia warunek (pierwsza parzysta, pozostałe nieparzyste). Odpowiedź to 500.

Kasia: no tak, źle przyjęłAM.. patrząc na drugie zadanie mam mały problem. Próbowałam robić metodą prób i błędów i przyjęłam np. że byłyby 3 osoby więć 3! = 6 , czyli za mało, a później przyjęłam, że były 4 osoby, czyli 4! = 24 , więc już za dużo.. tylko, że tu jest pewnie wariacja bez powtórzeń, bo z tego co liczyłam to wyszłoby na to, że osoby by się po dwa razy witały, jeśli dobrze rozumiem to co robię. Więc pewnie znowu źle rozumiem treść zadania.. możesz dać jakąś małą podpowiedz? : )

Patronus: Wybierasz 2 osoby z x które były na przyjęciu i mozesz to zrobic na 10 sposobów

x 2
	=10

Rivek: Przepraszam za "eś" Tutaj nie da się zrobić silnią. Zobacz. jak są dwie osoby powitanie jest jedno. Gdy są trzy powitań jest 2+1=3 −każda dochodząca osoba wita się z pozostałymi. Czyli dla n osób powitań jest (n−1)+(n−2)+(n−3)+....+n Zrobisz trochę zadań to będziesz widzieć takie rzeczy

wik_gg8947201: za bardzo przejmujesz sie wzorami, policzymy to "po chlopsku" ja wykonam n−1 powitan, nastepny n−2 ... i dodajemy

Rivek: A w zadaniu zrób dwa warianty: 1) bluzki są takie same (nieważne która w jakiej szufladzie) 2) rozróżniamy bluzki

Kasia: nic się nie dzieję czyli jeśli dobrze zrozumiałam to w przypadku 10 osób powinno być 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = .... tak

wik_gg8947201: w 2) 4 osoby bez zadnych kombinacji

Rivek: Wik, przecież to właśnie powiedziałem. I raczej lepiej dodać na czym się kończy dodawanie W moim życiu wzory to tworze ja xD Tak Kasiu, dokładnie dziesiąta osoba musi się przywitać z dziewięcioma osobami dziewiąta osoba z pozostałymi ośmioma ósma z pozostałymi siedmioma... itp

wik_gg8947201: do 3) jasne, ze bluzki rozrozniamy, bo ktora pani ma jednakowe bluzki?

Kasia: rozumiem już mam nadzieję, że faktycznie po rozwiązaniu masy przykładów nie będę robić głupich błędów i będę to lepiej widzieć.. ok, zabieram się za 3. zadanko

wik_gg8947201: ale powian bylo w sumie 10 4+3+2+1.... czyli bylo 5 osob

Patronus: nie, w 2) jest 5 osób

Kasia: ale chwila, chwila, bo tak wracacie do tego zadania 2 i tak myślę,że po zsumowaniu tego wszystkiego wyjdzie kosmiczna liczba osób i wtedy nie może być tylko 10 powitań.. już mam mętlik w głowie..

Rivek: Patrzysz "od tyłu" kiedy sumowanie da 10 osób: 1+2+3+4=10 ok. Czyli skoro największe jest "4" to osób było o jedno więcej, czyli pięć.

wik_gg8947201: bylo sobie piec osob A,B,C,D,E A usciskal 4 osoby B pozostale 3 c pozostale2 D juz tylko jedna NIE SCISKAL

wik_gg8947201: a bluzki juz powsadzalas?

Kasia: teraz wszystko jasne. Nie no ja wymiękam z tymi zadaniami a trzeciego znowu nie wiem jak rozpisać, no niech to.... jak wyglądały Wasze początki z tym CUDOWNYM działem czy tylko ja jestem taka tępa? : (

wik_gg8947201: to I bluzke na ile sposobow mozesz wlozyc?, potem II, potem 3...i w szufladzie np. 1,2,3 mozemy miec takich 3! polozen

Kasia: i to wszystko? czyli 6 taki polozen?

Kasia: dobra 4. już muszę zrobić dobrze! według mnie będzie

10!
	= 1814400
2!

wik_gg8947201: 7*6*5*3!

Kasia: a mógłbyś wyjaśnić, bo sam zapis mi kompletnie nic nie mówi..

Patronus: A czy wyraz ułozony z liter permutacja ma określoną długość czy może być np dwuliterowy?

Kasia: chodzi o to by miał wyraz taką samą długość jak wyraz permutacja

Rivek: 4. Z wszystkich, dziesięcioliterowy. 3. Odpowiedź to 7*6*5 −> pierwszą można w jednej z siedmiu szuflad, drugą w jednej z sześciu, trzecią w jednej z pięciu. Wik, te 3! jest nieprawidłowe. Rozumiem, dlaczego je wstawiasz (kombinacje tych bluzek w szufladach) ale zobacz. Wyrażenie 7*6*5 zarówno uwzględnia (A,B,C niech będą bluzki, i jedna dowolna trójka szuflad. I te 7*6*5 zawiera w sobie te wszystkie ułożenia: ABC (A wybrało 1 szufladę...) ACB BCA BAC CAB (tu np A wybrało 2 szufladę −> i ta część z "3!" z tych konkretnych szuflad dlatego zawiera się w 7*6*5) CBA tak więc 3! jest nieprawidłowe. Wynik to: 7*6*5

wik_gg8947201: tak racja... bo zamieszanie bylo z tymi "roznymi" bluzkami

Rivek: Przykład: Na ile sposobów można umieścić kulki: Białą i czarną w dwóch szufladach. pierwsza w jednej z dwóch szuflad, druga w drugiej: 2*1=2 Analogicznie z silniami: 2*1*2!=4 Tutaj widać, że po prostu 2

wik_gg8947201: ustawiamy wszystkie litery w kolejnosci, wiec bedzie 10! takich ustawien, gdyby wszystkie literki byly rozne, a sa 2 razy e, wiec... w 5) bierzemy podzbior 3 el. z 30 i kolejnosc nie gra roli, wiec zwykle kombinacje

Kasia: rozumiem, Rivek, a czy poprawnie rozwiązałam to 4. zadanko?

Rivek: Tak, poprawnie Wybacz, akurat zapodział mi się Twój post z rozwiązaniem. Tłum się zrobił

Kasia:

	30 3
właśnie zauwazyłam a 5. to po prostu

mógłbyś zarzucić jeszcze kilka? ale łatwych jeszcze, spróbuję teraz zrobić wszystkie od a do z sama i w jednym poście żeby nie robić zamieszania

Rivek: 1. Ile można otrzymać liczb czterocyfrowych korzystając z cyfr {0,1,2..,9}.Cyfry NIE mogą się powtarzać. a) dowolnych b) podzielnych przez 25 2. W turnieju karate rozegrano 36 walk. Każdy walczył z każdym dokładnie raz. Ilu zawodników brało udział w turnieju? 3.W przedziale kolejowym jest 8 miejsc. Na ile różnych sposobów może w nim zająć miejsca 8 pasażerów? 4.wybieramy czapkę spośród 5 czapek, jeden z 7 szalików oraz jedną z 2 par rękawiczek. Na ile sposobów można wybrać te rzeczy? 5. Numer dowodu osobistego składa się z 9 znaków . Trzy pierwsze znaki to litery, wybrane spośród 25 liter a pozostale to cyfry. Ile różnych numerów dowodów osobistych można przydzielić obywatelom? 6. I ciekawsze Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 8 kart. Ile jest możliwych wyników losowania, w których są dokładnie 2 walety i 4 damy.

Kasia: ohoho, widzę, że z 6. to będzie nawet baaaardzo ciekawie ok, daj mi troche czasu, bo się naprawdę zdenerwuje jeśli zrobie jakiś kolejny głupi błąd i prosze innych o nie rozwiązywanie.

Kasia: ok, pisze na razie pierwsze cztery, bo co do 5 mam jedno pytanie. 1. a) 9 * 9 * 8 *7 = ... (już nie chciało mi się wyliczać) b) 7 * 6 * 4 * 2 = ... 2. 1 + 2 + 3 + 4 +5 + 6+ 7+ 8 = 36 (plus domyślnie jedna osoba więc 9 osób) 3. 8!

	5 1		7 1		2 1
4.		*		*		= ..

i co do 5 mam pytanie, czy cyfry i litery mogą się powtarzać?

Patronus: 2. Po co domyślnie jedna osoba?

Patronus: 5. Mogą sie powtarzać

Kasia: w 2. domyślnie jedna osoba, ponieważ tak mnie Rivek nauczył : Rivek: Patrzysz "od tyłu" kiedy sumowanie da 10 osób: 1+2+3+4=10 ok. Czyli skoro największe jest "4" to osób było o jedno więcej, czyli pięć.

Aga: W zad. 1 b mi wychodzi inaczej.

Kasia: Aga, właśnie miałam pewną wątpliwość co do przykładu b, czy tam trzeba rozważyć dwa lub trzy warianty czy wystarczy jeden?

Rivek: 1. a) ok b) niestety źle. Jest podzielne gdy końcówki to 25,50 lub 75. I do tego dwie pierwsze cyfry dobrać z pozostałych w każdym przypadku. Dwa razy będzie to 7*7 (dla 25,75) i 7*8 (dla 50). końcówka 00 odpada, bo 0 się powtarza. Wynik: 2*7*7+7*8=... 2. ok 3. ok 4. ok (po prostu 5*7*2 to jest Czasem nie trzeba się bawić z symbolem Newtona, tylko na logikę (acz to na to samo wychodzi i jest ok. 5. Tak, mogą się powtarzać. Patronus: dziewiąta osoba walczy z osmioma ósma z pozostałymi siedmioma... itp... tak więc jak się szuka takiej liczby osób to 1+2+3...+n=36 to tych osób jest (n+1). ja inaczej wytłumaczyć nie potrafiłem

Kasia: ok, ok, wszystko jasne zastanawia mnie tylko gdybym miała akurat zadanie tego typu co w 2. z tymi walkami to jak to wyjaśnić w zapisie skąd bierze mi się ta kolejna osoba oraz po co dodaje, masz jakiś pomysł jak to rozpisać żeby nauczyciel wiedział, że nie pisze bezmyślnie tylko wiem o co chodzi? już pisze 5.

Kasia: 5. 25*25*25*9*9*9*9*9*9 = ....

Rivek: Hmm... tak jak ktoś pisał można to też zrobić Newtonem

n 2
	=36

n!		n(n−1)
	=		=36
(n−2)!*2		2

i rozwiązać... ja to zawsze robiłem jak ja pisałem A jak to wyjaśnić... cóż... opisowo/wypracowaniem

Rivek: 0 też jest cyfrą te "9 znaków" zmyliło... Trzeba uważać na zera. Moje rady, a propo "0" *uważać, żeby nie było pierwsze w liczbach w takich zadaniach *raczej jest parzyste (a na pewno "niezerowe") *jak pisze "cyfry" to z zerem

Kasia: zaciekawił mnie ten sposób z Newtonem, tylko byłabym wdzięczna gdybyś mi wyjaśnił to

	n(n−1)
przekształcenie gdzie z licznika n! i mianownika (n−2)!*2 zrobiło się		? bo
	2

faktycznie tym Newtonem będzie raczej sprawniej i przynajmniej nie musiałabym się głowić jak wyjaśniać ten drugi sposób.

Rivek: tfu, "nieujemne" xD

Kasia: noo kurcze! dlaczego zawsze jak jest jakiś haczyk to muszę się dać w niego złapać faktycznie, będę ostrożniejsza co do '0' , dziękuję za rady

Rivek:

n!		n(n−1)(n−2)!		n(n−1)
	=		=
(n−2)!2		(n−2)!2		2

n*(n−1)*(n−2)!=n*(n−1)!=n! taka sama zasada co np 6!*7=7! 1*2*3*4=2!*3*4=3!*4=4!

Kasia: mianownik rozumiem, jednak nie bardzo dalej rozumiem skąd zamiana n! na n(n−1)(n−2)! . Roumiem dlaczego później zostaje n(n−1), tylko tego pierwszego etapu nie mogę załapać.

Rivek: Mam nadzieję, że przejrzyste... rozbijanie silni w taki sposób, żeby się skróciło

Kasia: rozumiem, rozumiem, rozumiem... aaaa, wybacz, pisałam szybko i wiem że wyszło masło maślane, ale mam nadzieję, że zrozumiałeś o co mi chodziło

Rivek: Zobacz, gdy mamy n! to możemy to zapisać jako n*(n−1)! . "n" razy silnia z liczby o jeden mniejszej. Jest to analogiczne do 7!=7*6!. I robimy tak dwa razy, i stąd n(n−1)(n−2)!=n! tak samo jak 7*6*5!=7!

Kasia: już teraz załapałam dziękuję Ci ogromnie Rivek za pomoc, wyjaśnienie, i ogroooooomną cierpliwość mam jeszcze kilka zadań powtórkowych z lekcji, gdybyś miał jeszcze siłe, ochote i czas to daj znać, jednak nie chce CIę już męczyć, bo i tak bardzooo mi pomogłeś

Rivek: Proszę bardzo Jak będziesz mieć z nimi problem czy sprawdzić to z chęcią zerknę. Sam się zajmuję jakimiś tam zagadnieniami teraz to nie odrywa mnie to od niczego za bardzo Podzielna uwaga

Kasia: ohoo, już napotkałam na problem zadanie brzmi : Siedem osób, któe oznaczymy literami A,B,C,D,E,F,G, ma zająć siedem sąsiednich miejsc w jednym rzędzie w kinie. Na ile sposobów mogą one usiąść, tak aby: a) osoby D,E siedziały obok siebie w podanym porządku b) osoby D,E siedziały obok siebie w dowolnym porządku c) osoby A,B,C siedziały obok siebie w podanym porządku d) osoby A,B,C siedziały obok siebie w dowolnym porządku e) między osobami F,G siedziały tylko dwie osoby f) między osobami F,G siedziały co najmniej cztery osoby i według mnie treść tylko podpunktów nie jest zbyt jasno sprecyzowana i można to zrozumieć na kilka sposobów.. możesz mi powiedzieć jak to widzisz i jakbyś zrobił powiedzmy a, b,c ? a z resztą pokombinuje.

Rivek: Hmm... faktycznie średnio podane... wydaje mi się, że tu chodzi o to, że a) D,E siedzą tylko tak, a w b) mogą siedzieć D,E oraz E,D czyli a) 6! (DE jako jedna osoba) b) 6!*2 (tak samo jak a) tylko pomnożone przez zamienienie miejscami ich)

Aga: a)DExxxxx , gdy DE zajmują pierwsze i drugie miejsce to pozostałe osoby mogą siadać na 5! sposobów DE mogą zająć 2 i 3 miejsce lub 3 i 4 lub 4 i 5 lub 5 i 6 lub 6 i 7. Ostatecznie 6*5!=6!.

Kasia: wybacz, nie było mnie przy komputerze. faktycznie chyba o to chodzi, bo dobrze wyszło jednak w c mi już nie wyszło jak powinno zrobiłam 4! *7 (B i C mają po jednej możliwości, A ma 7 możliwości), a dla reszty jest 4!, co jest tutaj nie tak?

Rivek: w c) ABC siedzą obok siebie w takiej kolejności. Więc A ma tylko 5 możliwości. Nie może być na szóstym i siódmym miejscu bo by już nie było miejsca na BC, które są po prawicy A

Kasia: dobrze mówisz czyi 5*4! i teraz wszystko się zgadza to w d będzie może : 7*2*2*4!

Kasia: nie zgadza sie, czekaj bo zapomnialam o jednym wariancie, czekaj, skoryguje

Kasia: rozpatrzyłam możliwość, że jak już ustawie A, to B i C mogą siąść albo z prawej albo z lewej strony i mogą wybrac dowolne miejsca do dwóch po A, więc zrobiłam 7*4*3*4! i dalej nie wychodzi już nie mam pomysłu co jest źle teraz..

Aga: d) ABCxxxx tu jest 3!*4! sposobów xABCxxx xxABCxx xxxABCx xxxxABC ostatecznie 5*3!*4!

Rivek:

	7 3
Najpierw patrzysz ile jest możliwych "zarezerwowanych trójek"		i to mnożysz przez różne

kombinacje ABC 3! W tym co mówisz... Jest zbyt dużo wariantów, gdy A jest z boku (1,7 miejsce) to tylko są z boku, jak A jest na miejscu drugim to tylko z jednej strony ma dwa wolne miejsca, z drugiej jedno... można rozpisać, ale bardzo dokładnie

Kasia: no i wychodzi dobrze.. a Aga, możesz mi powiedzieć co jest złego w moim wczesniejszym rozumowaniu

Rivek: Ach, pomyliło mi się z czymś innym, Aga ma racje

Kasia: aaaaaaaaaaaaaaaaaa kurcze nie wiem jak to rozpisywać żeby się nie pomylić..

Aga: Przykro mi, ale nie rozumiem Twojego rozumowania.

Rivek: Rozpisanie: A na pierwszym miejscu: możliwe ABCxxxx ABCxxxx 2*4! A na drugim miejscu: BACxxxx CBAxxxx xABCxxx xACBxxx 4*4! A na trzecim: xBACxxx xCABxxx BCAxxxx CBAxxxx xxABCxx xxCABxxx 6*4! na czwartym i piątym to samo co trzeci (przesunięte o jeden) na szóstym do samo co na drugim na siódmym to samo co na pierwszym. 2*2*4!=2*4*4!+3*6*4!=30*4!=720 tak samo czyli ok. rozpisałem

Kasia: dobra wiem , że już przekombinowałam, teraz biorę się za e, dajcie mi kilka minut

Kasia: spróbowałam rozpisać tak jak Wy, i co? guzik z tego moje marne wypociny: e) DxxExxx xDxxExx xxDxxEx xxxDxxE czyli wychodzi z tego 4* 2! * 3! (i tu jest ciekawe coś, czy powinnam teraz zapisac ze to jest 4*6! czy rozbijając 4 * 1 *2 * 3! , czyli 8*3! ? bo co ciekawe wychodzą inne wyniki o.O), ale czy tak czy tak i tak źle wychodzi...

Rivek: Rozpisałaś dobrze. Trochę interpretacja zła. 4*2 (cztery co masz, i *2 − odwrotnie, najpierw ExxDxxx...)i to pomnożone przez 5! − wszystkie "x" liczą sie jako jedno, nie rozbijamy tego na 2! i 3!

Kasia: to 2! odnosiło się do zamiany D z E miejscami a dlaczego pomnożone przez 5! ? skoro między nimi mają byc dwa miejsca, więc dla nich łącznie są dwie możliwości ustawienia, a więc ja do tej pory mamy 4*2 * 2! i teraz jeszcze zostały 3! dla pozostalych osob wiec wlasciwie powinno byc chyba 4*2*2!*3!, czy znowu zle rozumuje?

Kasia: COFAM, COFAM! już rozumiem, matko, ale mnie przyćmiło, nie było pytania ...

Rivek: nu to te 4*2 ok. Ale jednak 5!, nie 2!*3!. A dlatego, że wszystkie 5 osób ma się wymieszać na 5 miejscach. A 3!*2! sugeruje, iż dwie konkretne osoby mieszamy na dwóch miejscach i trzy konkretne osoby mieszamy na trzech miejscach. Nie uwzględnia to sytuacji zamiany osoby z pomiędzy D,E z "zewnątrz"

Rivek: za późno : >

Kasia: ale doceniam chęć wytłumaczenia!

Aga: FxxGxxx lub GxxFxxx tu 2*5! i jeszcze F i G przesuń kolejno o jedno miejsce x FxxGxx xxFxxGx xxxFxxG odp. 4*2*5!

Kasia: f) FxxxxGx xFxxxxG FxxxxxG 3*2 * 5! i wyszło tak jak ma wyjść a tak w ogóle to spodobały mi się te krzyżyki

Aga: A co to znaczy co najmniej 4 osoby, Ty zrobiłaś ,że są dokładnie 4 osoby

Kasia: nieprawda, w pierwszym i drugim przypadku przyjelam jakby byly 4 osoby, ale w trzecim wariancie przyjelam jakby było 5 osób

Aga: Faktycznie, nie zauważyłam

Kasia: A takie zadanko: Na ile sposobów może ustawić się w szeregu grupa 5 chłopców i 4 dziewcząt, aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie? nie wiem jak to rozpisać..

Grześ: Pomyśl, masz 5 chłopaków, 4 dziewczyny, ustawiasz ich naprzemiennie ( inaczej nie można przy tej liczbie osób). Umiesz zapisać takie ułożenie?

Rivek: CDCDCDCDC .... to jak będzie wynik?

Kasia: już chce zapisać, sekundka

Kasia: ok, wyszło jak ma wyjść 5*4*4*3*3*2*2 = 2880

Kasia: mam jeszcze dla Was kolejne bojowe zadanie ile róznych wyrazow (majacych sens lub nie) mozna ulozycm przestawiajac litery wyrazu MATEMATYKA

	10!		10!
według mnie powinno być		czyli		a wtedy wyszedłby ułamek i coś jest
	2!*3!*2!		12!

nie tak.. chyba, że źle nauczono mnie w szkole i w mianowniku się tego nie mnoży, a dodaje? hmm?

ysiulec:

	10!
... =		= 151200
	24

Rivek: 2!*3!*2!=2*(3*2)*2=24

ysiulec: To masz Kasiu takie proste: Pięć osób wybrało się do kina. Na ile sposobów mogą usiąść na pięciu miejscach?

Kasia: rozumiem, że po wyliczeniu kolejno ile wynosi każda silnia tyle wychodzi, ciekawi mnie tylko dlaczego nie moge wymnozyc tych silni czy byłoby 12!, co oczywiscie nie będzie równe 24, możesz mi Rivek bądź ktoś inny wytłumaczyć dlaczego nie moge wymnożyć silni?

Kasia: ysiulec : oczywiście 5! = 120

ysiulec: Tak, 120 Rozpatrzmy czterocyfrowe kody, w których cyfry się nie powtarzają. Ile jest takich kodów, jeśli występują w nich jedynie cyfry 1,2,3,4,5,6 ?

Kasia: 6*5*4*3 = 360

ysiulec: Na ile sposobów można ustawić w kolejne 4 kobiety i 4 mężczyzn, jeśli mężczyzna nie może stać za mężczyzną?

ysiulec: kolejce*

Kasia: 4!*4! *2

ysiulec: W zadaniu nie jest powiedziane, że kobieta nie może stać za kobietą

Kasia: a no tak, za bardzo się pospieszyłam, sekundka, już poprawiam

Aga: 4!*3!≠12!

Kasia: jeśli o żadnym wariancie nie zapomniałam to mamy tak: 5 możliwości roznych ustawien więc chyba 5 * 4! * 4!

Kasia: Aga, zdążyłam zauwazyc,ze nie mozna wymnożyć, ale pytałam DLACZEGO...

Aga: kmkmkmkm lub mkmkmkmk Kasia dobrze rozwiązała

ysiulec: Tak, 5 * 4! * 4! czyli...

Aga: Wystarczy policzyć i L ≠P. Podobnie √a+b≠√a+√b

Kasia: ok, czyli tak po prostu jest i koniec nie ma racjonalnego wyjaśnienia, ok ; ) Aga, ale chyba jeszcze trzeba faktycznie wziąć pod uwage te 3 pozostale warianty kiedy dwie kobiety stoją za sobą oj ysiulec, nie chce mi się tego wyliczać no, ale jak tak bardzo chcesz to będzie 2880

Aga: Tak Kasiu, może być jeszcze mkkmkmkm, mkmkkmkm, mkmkmkkm. Wtedy powinnam napisać itd.

Kasia: ok Aga, a Ty masz może jakieś ciekawe zadanka z kombinatoryki? jakieś ciut trudniejsze od tych, ale nie za trudne, dopiero się powolutku rozkręcam i zaczynam łapać o co chodzi

Aga: Nie mam, ale na forum często pojawiają się ciekawe zadanka.

Kasia: rozumiem. Jeśli ktoś ma jakieś ciekawe zadanka, to bardzo poproszę, może być nawet sporo, mam czas

Kasia: ponawiam prośbę

Basiek: Ale że poziom podstawowy?

Basiek: http://www.e-zadania.pl/materialy/lista,120,rachunek-prawdopodobienstwa.html

Kasia: tak, poziom podstawowy. ale nie miałam jeszcze prawdopodobieństwa na razie potrzebuje się pięknie nauczyć kombinatoryki, czyli permutacja, wariacja z i bez powtórzeń, kombinacje, tego typu rzeczy

Basiek: http://www.e-zadania.pl/materialy/lista,104,kombinatoryka.html To tu Ja kombinatorykę jako tako zrozumiałam dopiero przy okazji prawdopodobieństwa

Kasia: ahaa no ja wolałabym już teraz zrozumieć, bo sprawdzian zbliża się nieubłagalnie dzięki wielkie, na pewno mi się przydadzą te zadanka : )

Basiek: https/docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:H6v8E4pa−fIJ:www.lo12.szczecin.pl /pobierz/matematyka3c.doc+kombinatoryka+zadania+maturalne&hl=pl&gl=pl&pid=bl &srcid=ADGEESg7RqpxIxyYdt6xqzpyys0KcinFiJIlECetntoEj83lPYzfuC8eZoSNwf9dtcpFI tFQq1kUyOvFCgpfZVzTQDikn2pwNZ4tmYsHJYtLNYv7zRL2izhIfXb1e₁Bd56qGKYn−z6d&sig= AHIEtbQBl−Su33UDcYKJgGXDwA_QO3JXNw&pli=1 Jeszcze tu zerknij wygląda przyzwoicie i jest "pod maturę"

Kasia: mogłabyś jeszcze raz napisać link? bo minka się wcisnęła jeszcze

Basiek: Nie wcisnęła się, jest jakby w linku, zamień sobie ją na ": /" bez spacji, inaczej się nie da tego zrobić

Kasia: ok mam, a masz może odpowiedzi do tych zadań?

Kasia:

rumpek: Tylko Zadanie 11 wydaje się najbardziej podchwytliwe: przedmioty są różne, zatem nie mogę użyć samych kombinacji

5 4		5 3
	* 2 +		* 2 (pomnożone przez 2 bo dwie osoby)

gdy pierwsza lub druga osoba dostatnie 4 przedmioty, to druga 1 gdy pierwsza dostanie 3 przedmioty to druga 2 gdy pierwsza dostanie 2 przedmioty to druga 3 gdy pierwsza dostanie 1 przedmiot to druga 4 i się ładnie wyrównało

Basiek: Przepraszam, myślałam nad zadaniem, teraz weszłam. No nie mam odpowiedzi, w zasadzie, po prostu przegrzebałam google Rozwiązuj sobie, ktoś na pewno w razie problemów pomoże, jak np. Rumpek

Rivek: Wybacz, ja zniknąłem. Nie możesz mnożyć silni, bo: 3!*4!=(1*2*3)*(1*2*3*4)=... 12!=(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12)=... widać różnice?

Kasia: tak, dzięki Rivek a te zadania co mi Basiek podesłała są bardzo fajne, jutro postaram się zrobić najwięcej ile zdołam i jak coś to wrzuce tu odpowiedzi to Ty Rivek, albo ktoś inny jak znajdzie chwilke, to niech zaglądnie z góry dziękuję

b.: dodam tylko, że zero jest parzyste: 0 = 2*0 (jest całkowitą wielokrotnością dwójki) −− nie rozumiem, skąd tu wątpliwości nie ma ogólnej zgody co do tego, czy zero jest naturalne, chociaż w szkole chyba przyjmuje się, że jest

Kasia: czyli to co piszesz jest pewne na 100%? tak, u mnie w szkole też mnie uczyli, że 0 należy do liczb naturalnych.

b.: co do parzystości zera jestem całkiem pewien

Aga: 1.Oblicz na ile sposobów można ustawić 3 osoby w szeregu. Oznacz osoby kolejno literami A,B,C. Zrób drzewko. 2.Ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 5 utworzonych z cyfr 2,3,4, jesli cyfry nie moga sie powtarzac. 3.Rozłóż w postaci iloczynu: 5! 10! 12! 6! 8!