prawdopodobieństwo oll93:

	2
Dane są dwa zdarzenia A, B ⊂ Ω, takie że P(A')≥		i
	3

	1		7
P(A∩B)≥		. Wykaż, że P(A ∪ B)≤
	8		12

oll93: pomocy!

oll93: czy to za trudne dla was?

Krzych:

	1
P(A)=1−P(A') zatem P(A)≤
	3

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

	1		1		5
Zauważmy, że jeśli P(A)≤		oraz P(A∩B)≥		to: P(A)−P(A∩B)≤
	3		8		24

	1		1		1		1
Zauważmy też, że jeżeli P(A∩B)≥		oraz P(A)≤		to:		≥P(B)≥
	8		3		3		8

Wykorzystując zauważone zależności otrzymujemy: P(A∪B)=[P(A)−P(A∩B)]+P(B) czyli P(A∪B) jest sumą dwóch liczb, z których jedna (P(A)−P(A∩B))

	5		1
jest nie większa niż		zaś druga (P(B)) nie większa niż		zatem ich suma w żadnym
	24		3

	5		1		13
wypadku nie może być większa niż		+		czyli		zatem:
	24		3		24

	13		14
P(A∪B)≤		⇒ P(A∪B)<
	24		24

	14		7
P(A∪B)<		⇔ P(A∪B)<
	24		12

	7		7
P(A∪B)<		⇒ P(A∪B)≤
	12		12