wielomiany paramert nieumie: dla jakich wartości parametrów a, b wielomian W(x)= x⁴+ax³+bx²+3x−9 jest podzielny przez wielomian P(X)= (x+3)² Bardzo proszę o pomoc bo próbowałam dzielić z parametrami, żeby potem zrobić układ współczynników z reszty, ale nic z tego dobrego nie wyszło jakby ktoś miał jakiś sposób i mógł mi go przedstawić

nieumie: wiem że jeszcze jest sposób polegający na porównywaniu współczynników, ale nie wiem jak by to wyglądało w tym zadaniu. W(x)= (x+3)² * (X²+A) coś takiego?

świąteczny ICSP: (x+3)³(x−a)(a−b)

nieumie: albo raczej W(x)= (x+3)² * (X²+Ax+B) proszę o pomoc, czy chociaż powiedzcie czy rozumowanie jest dobre proszę proszę

świąteczny ICSP: Później porównujesz i masz gotowe. Jest jeszcze inny szybszy sposób ale nie będę go prezentował.

świąteczny ICSP: (x+3)²(x−c)(x−d) aby sie nie myliły z danymi w zdaniu. Wymnożyć i porównać współczynniki.

nieumie: dziękuję Świąteczny ale czemu tak? tzn widzę że będzie dobrze, ale jak na coś takiego wpaść?

nieumie: w sensie jak doszedłeś do tego że (x+3)³(x−a)(a−b)?

świąteczny ICSP: (x+3)² = (x² + 6x + 9) widać że muszę to jeszcze przez cos przemnożyć. Przez wielomian który na ostatnim miejscu będzie miał −1 (x² + 6x + 9)(x² + cx − 1) tak jest dobrze. Wyraz wolny zawsze powstaje przez przemnożenie dwóch wyrazów wolnych mniejszych wielomianów. Moje wcześniejsze rozumowanie było zbyt ograniczone.

nieumie: hmmm, nadal mam problem, bo i w pierwszym i w drugim będą parametry. na jakiej zasadzie można je porównać?

świąteczny ICSP: W drugim masz tylko jeden parametr. Spójrz na wyraz przy x. On nie ma parametru. Po wymnożeniu porównasz wyrazy przy x i wyliczysz c. Później podstawisz za c i wymnożysz otrzymasz cały wielomian. Z tego odczytasz wartości a i b.

nieumie: ok dziękuję za pomoc, zaraz powinno mi wyjść

nieumie: wyszło wyszło a=7 b=14

świąteczny ICSP: Jeszcze dodam rozwiązanie abyś mógł sprawdzić : Tej metody nie znasz. f(x) = x⁴ + ax³ + bx² + 3x − 9 0 = 81 − 27a + 9b − 9 − 9 9b − 27a = −63 f'(x) = 4x³ + 3ax² + 2bx + 3 0 = −108 + 27a − 6b + 3 27a − 6b = 105 9b − 27a = −63 27a − 6b = 105 3b = 42 b = 14 a = 7

toja:

nieumie: f'(x) = 4x³ + 3ax² + 2bx + 3 0 = −108 + 27a − 6b + 3 27a − 6b = 105 a ten moment? w skąd się wzziął?

Gustlik: Najlepiej pochodnymi, jeżeli je znasz: jeżeli wielomian posiada pierwiastek n−krotny, to jest on także pierwiastkiem kolejnych pochodnych tego wielomianu do stopnia (n−1) włącznie. A więc −3 ma być pierwiastkiem 2−krotnym, czyli jest ona pierwiastkiem wielomianu i jego pochodnej. W(x)= x⁴+ax³+bx²+3x−9 Pochodna: W'(x)=4x³+3ax²+2bx+3 Mam układ równań: W(3)=0 W'(3)=0 W(3)= (−3)⁴+a*(−3)³+b*(−3)²+3*(−3)−9=81−27a+9b−9−9=−27a+9b+63 W'(3)=4*(−3)³+3a*(−3)²+2b*(−3)+3=−108+27a−6b+3=27a−6b−105 {−27a+9b+63=0 {27a−6b−105=0 {−27a+9b=−63 {27a−6b=105 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3b=42 /:3 b=14 −27a+9b=−63 /:(−9) 3a−b=7 3a−14=7 3a=21 /:3 a=7 Odp: a=7, b=14

nieumie: łał, ok dzięki, zaraz spróbuje tak zrobić parę przykładów

świąteczny ICSP: Powiedziałem : "Tej metody nie znasz"