Procenty Basiek: Zaległości z podstawówki. Aż mi wstyd, no ale... kiedyś trzeba to nadrobić. Pytanie jest o − procenty. Zadanie: uczeń obliczył wartość wyrażenia bla bla bla, jakiś tam Newton, bla bla i otrzymał błędny wynik 1620. a) o ile się pomylił − tu wyszło 120 b) O ile PROCENT się pomylił Ma wyjść 8%, czyli różnicę (to wiem) , czyli 120 dzielimy ZAWSZE () przez poprawny wynik? Tzn. to co powinno wyjść, a nie wyszło?

świąteczny ICSP: już ciebie lubię

Basiek: ICSP Też Cię kocham Tymczasem pytam poważnie!

świąteczny ICSP:

120
	* 100% = 8% xD
1620−120

Basiek: Ej, ej. No przecież wiem. Ja tylko nie łapię, czemu porównujemy do tego 1620, a do do 1500. I pytam CIę właśnie, czy zawsze mam w takich zadaniach tak porównywać. Że niby nie do błędnego, tylko do dobrego. Boże, nieźle bredzę.

świąteczny ICSP: O ile procent się pomylił. O ile − to słówko jest tutaj ważne Jak masz to słówko to stosujesz właśnie ten wzorek Pamiętaj tylko że to słówko może być zamienione innymi wrednymi słówkami. Przynajmniej ja tak to rozumiem xD

Basiek: Ale ekhem− jak sobie tak widzę słówko "pomylił" to sobie tak myślę− "Ha! Muszę podstawić błędny wynik, to w nim się właśnie pomylił!" Tymczasem... sama się mylę. Cóż, życie jest okrutne

świąteczny ICSP: Oj tam oj tam Ja też mam problemy z zadaniami z procentami. Jak zacznę myśleć to znajduję około 5 dróg rozwiązania i każda daje inny wynik Później odrzucam poszczególne i zostaje jedna Raz odrzuciłem wszystkie i miałem problem

Basiek: Jak widzę zadanie z procentami to nie dotykam W liceum tego nie nadrabialiśmy, a w podstawówce/ gimnazjum jakoś mnie nie nauczono/ sama się nie nauczyłam/ tudzież byłam za głupia. Pocieszające jest, że duża grupa osób wysiada przy tego typu zadaniach. Btw. ja mam zawsze jedno rozwiązanie− przykre jest, że błędne.

świąteczny ICSP: "duża grupa osób wysiada przy takich zadaniach" Powiedz mi przy jakich zadaniach nie wysiada duża grupa osób xD To jest dopiero przykre

Basiek: Cóóóóż.... Jestem na matfizie, chodziło mi raczej o to, że przy prostych zadaniach z tego działu wysiada masa ludzi. Dlaczego na tym forum każdy się czepia każdego (dosłownie) pojedynczego słowa?

świąteczny ICSP: Nie wiem czemu się czepiamy Może pewna osoba nas tego nauczyła xD

Basiek: Nie wiem, do kogo pijesz, ale pozdrawiam

świąteczny ICSP: Myślę że kiedyś się zorientujesz Pozdrawiamy

Basiek: Nie jestem dobra w zgadywaniu. Jakaś podpowiedź?

świąteczny ICSP: Nie musisz zgadywać Dam ci zadanko na dziś : Dwa okręgi przecinają sie w punktach M i K. Przez punkt M poprowadzono prostą przecinajacą te okręgi w punktach A i B (A ≠ M ≠ B), a przez punkt K prostą przecinajaca te okregi w punktach D i C (D≠K≠D) przy czym odcinek AB nie przecina odcinka CD. Udowodnij że czworokąt ABCD jest trapezem.

Basiek: Zadanko na dziś zrobię potem Aktualnie pracuję nad 22ma zadankami na dziś. I oto napatoczył mi się problem: Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w grupie siedmiu osób wszystkie mają urodziny w tym samym dniu tygodnia. To COŚ położyło mnie na łopatki. Czuję się zua.

Godzio: Powinno być 1500, a otrzymał 1620 Pytanie o ile się pomylił, sprawdzamy jaką część prawdziwego wyniku stanowi błąd:

120
	* 100% = 8%
1500

Jak to łatwo zapamiętać ? Nie wiem czy kojarzysz błąd względny i bezwzględny: Pomiar: 1620 Rzeczywistość: 1500 Błąd bezwzględny: |1620 − 1500| = 120

	błąd bezwzględny
Błąd względny:		* 100% = ... [ I to jest Twój wynik ]
	pomiar rzeczywisty

świąteczny ICSP: Dnie tygodnia jest 7. Tak samo jak osób Akurat z |A| nie ma problemu bo wszystkie muszę mieć albo w poniedziałek albo we wtorek ... = 7 |Ω| = 7⁷

	1
P(A) =
	76

zapewne źle bo z prawdopodobieństwa jest 0:((

Basiek: Godzio statystyka to kolejny dział, ale coś już miałam okazję robić. Nawet przy odpowiedzi. Dziękuję, mam teraz Twój cytat w książce. ICSP Dobrze! Właśnie tego IAI nie ogarniałam, bo sama dałabym 7! , ale masz rację, to jest 7mka.

świąteczny ICSP: To prawdziwy cud

Basiek: Widziałam już większe cuda niż zrobienie poprawnie zadania z matematyki przez kogoś, kto ją umie naprawdę dobrze. No ale cóż... od czegoś trzeba zacząć Tymczasem − dziękuję uprzejmie za oświecenie, ja znikam. Przybędę wieczorem, żeby zadawać kolejne głupie pytania.

świąteczny ICSP: ZKS może ty się zmierzysz z tym?

ZKS: Ale co za zadnie?

ICSP: z 15:40

ZKS: Okej przygotuję z parę kilo papieru i spróbuję.

ZKS: Hmm czy to zadanie polega żeby pokazać że jeden odcinek jest równoległy do drugiego a pozostałe nie?

ZKS: Jak ja uwielbiam dowody geometryczne.

Basiek: O ile mogę coś powiedzieć..., żeby pokazać, że figura jest trapezem, trzeba udowodnić równoległość przynajmniej jednej pary boków. Powodzenia

ZKS: Właśnie tak to myślałem bo napisałem że jeden odcinek jest równoległy do drugiego.

Basiek: hm, no tak, ale dopisałeś "a pozostałe nie" A pozostałe Cię chyba już nie obchodzą Mam nadzieję, że dobrze Ci idzie

ICSP: albo to że kąty przy jednym ramieniu mają w sumie 180^o

ZKS: Jakoś idzie.

Basiek: Okej, to przenieśmy "ścianę puaczu nad dowodami" tu. Ja poproszę jeszcze jedno PROSTE zadanko z dowodami, ale pierwsze idę się ukąpać. Potem sprawdzę jak idzie Wam i sama się pomęczę nad czymś. Swoją drogą− ICSP Ty nie powinieneś też się nad czymś biedzić?

ZKS: O to i zadanie dla Ciebie Basiek. √(x² + 1)¹⁰ − 1 + √(x² + 1)¹⁰ + 1 ≤ 2(x² + 1)⁵

ZKS: Oczywiście polecenie uzasadnij że dla x ∊ ℛ zachodzi nierówność.

Basiek: Przybyłam ZKS Kiedyś, dla własnego dobra, nauczę Cię znaczenia słowa "proste"

Basiek: Ech, jeżeli mogę sobie to od tak podnieść do kwadratu .... (można powiedzieć, ze obie strony są nieujemne) to dochodzę do postaci −2(x²+1)¹⁰ ≤0 cnu. Wtedy to naprawdę byłoby proste. ZA proste.

ZKS: To co napisałaś jest prawdą tylko że musiałaś coś zgubić po drodze napisz po kolei jak dochodzisz do tego wyniku bo coś mi się nie zgadza.

Basiek: /² (x²+1)¹⁰−1+(x²+1)¹⁰+1≤4(x²+1)¹⁰ 2(x²+1)¹⁰−4(x²+1)¹⁰≤0 (x²+1)¹⁰ (2−4)≤0 −2(x²+1)¹⁰≤0

ZKS: Ojj wzorek skróconego mnożenia przypominam: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Basiek: Cholera. Zapomniałam, że to jako całe wyrażenie. Mówiłam, że coś za proste− co za tym idzie źle? W porządku. Poprawiłam (pewnie znów źle), ale: doszłam do postaci (x²+1)²⁰−1≤(x²+1)²⁰ 0 ≤1 O.o

ZKS: Teraz jest wykazane dobrze.

ZKS: Dla ℛ₊ wykazać

	2		1
m +		> 1 −		.
	m3		m

Basiek: Nawet sobie nie wyobrażasz jak się cieszę Dzięki Jak Twój trapez?

ICSP: Wróciłem z przejażdżki rowerowej Polecam każdemu Piękną pogodę mamy dziś lublinie tej nocy xD

ZKS: Złamał sobie ramię trapez i musi się wykurować więc prędko tutaj nie wróci. Nie ale coś z twierdzenia o stycznej i siecznej robiłem.

Basiek: ZKS Styczna, sieczna− raz coś takiego widziałam. W jakichś arkuszach. Biedny trapez, kuruj go, kuruj. @ICSP− ponoć sport to zdrowie, ale wiesz, nie przesadzajmy... na pewno dobrze się czujesz?

ICSP: Basiek ja się zawsze dobrze czuję ZkS skorzystaj z własności czworokąta wpisanego w okrąg

Basiek: Pfff, okaz zdrowia się znalazł. Ech, ja wysiadam przy tych emkach doszłam do postaci (m²−m+1)(m²+1)>0 cnu. i co jak wiemy jest prawdą. Jeśli ktoś mi powie, że znów wykazałam źle, to chyba coś komuś zrobię

ZKS: Eee tam z dowodami kiedy indziej sobie do nich zajrzę będę musiał przysiąść i po nadrabiać zaległości później z tego.

ZKS: Coś chyba Ci źle wyszło niestety albo ja już się gubię.

Basiek: Ych, tak, widzę właśnie. Taki byk, że aż razi po oczach. Hm, albo raziłby gdyby było odrobinkę jaśniej. Póki co, sobie odpuszczam, zrobię to jutro, co?

ZKS: U Ciebie jest: (m² − m + 1)(m² + 1) > 0

	1
m4 − m3 + 2m2 − m + 1 > 0 / *
	m3

	2		1		1
m − 1 +		−		+		> 0
	m		m2		m3

Więc nierówność jest inna od wyjściowej?

ZKS: Dzisiaj jeszcze teraz spróbuj to zrobić. Tylko zapisuj po kolei tutaj jak robisz to powiem gdzie jest błąd dam wskazówkę.

Basiek: Ja widzę błąd. To nawet ślepy miałby problem przeoczyć. I tak, moja nierówność jest inna od wyjściowej− standardowo W ogóle− nie za dużo u Ciebie cierpliwości? ^^

ZKS: Wiesz przy rysunkach sobie taką cierpliwość wypracowałem.

Basiek: DOBRA, dobra! m⁴−m³+m²>−2 m²(x²−m+1)>−2 cnu. bo: m²≥0 m²−m+1 : Δ<0, ramiona skierowane ku górze, przyjmuje jedynie wartości dodatnie. Wiem, że to też jest źle... przepraszam. ZKS Tak w ogóle, to Ty sypiasz?

ZKS: Dobrze jest tylko że tak średnio. Napisałaś co i jak więc jest prawdą. Ale proponuję rozłożyć m² na sumę dwóch składników żeby coś dało się złożyć do wzoru skróconego mnożenia. Sypiam i to dużo po południu też czasem mi się zdarza spać ale rzadko.

ICSP: ZKS jak tam dowodzik idzie

Basiek: m²=(m+√2)²−2√2m Ja umiem tak, co całkowicie mi tu nie pasuje. Oświeć mnie, okej? Mam dość. Jeśli można by zobrazować stan mózgu... mój byłby wlaśnie rozwlekany na 5km−trowej trasie przez duużego tira.

ZKS: Po trupach do celu. Dowodami zajmę się później. Może Ty chcesz zadanko?

Basiek: ZKS próbuje odwrócić uwagę od tego, że on też miał zadanko! A jak ja próbuję zejść z tematu, to nikt się nie nabiera :<

ZKS: Powiem szczerze zobrazowałaś to bardzo bardzo obrazowo. m⁴ − m³ + m² + 2 > 0

	1		3
m4 − m3 +		m2 +		m2 + 2 > 0
	4		4

	1		3		8
(m2 −		m)2 +		(m2 +		) > 0
	2		4		3

	1
(m2 −		m)2 ≥ 0
	2

	8
(m2 +		) > 0
	3

Stąd całość > 0. c.n.u

Basiek: Wiesz co? Jeśli sądzisz, że wpadłabym na to w tej dekadzie... to gratuluję wiary w ludzi. PS. Moim zdaniem, mój dowód też nie był zły. Bardzo go polubiłam.

ZKS: Ja żadnego zadanka nie miałem i tylko tak po prostu się porwałem na wiatr bo nie wiedziałem że o dowody chodzi.

ZKS: Ja nie pisałem że jest zły tylko średni można to ładniej pokazać że jest ta nierówność spełniona.

ZKS: Dam Ci zadnie jeżeli do czwartku je zrobisz to już nigdy ode mnie zadania nie dostaniesz będziesz wolna okej?

Basiek: Wiesz co? Jestem przekonana, ze Twoja wiedza nt dowodzenia zadań z geometrii/planimetrii i innych tam takich jest o wieeele większa niż moje zdolności z tego samego zakresu dotyczące algebry, więc to kiepska wymówka http://www.stereomood.com/song/54424 Macie piosenkę na dobranoc, o ile mnie słuch nie myli "Close your eyes and go to sleep..." To co, dobranoc?

ICSP: My nie sypiamy

ZKS: Próbujesz mnie uśpić co?

Basiek: Ech... nie no, nie dam rady. Dosłownie popłakałam się ze śmiechu. @ICSP− sypiasz, bo musisz. Tylko masz chyba jakąś większą wydajność, czy coś. Po nocach na rowerze, w dzień przy matematyce... cóż− też chcę ! @ZKS− skąd To była tylko lekka forma perswazji. Cóż, zadania "do czwartku" nie chcę, bo spędzę nad nim grube godziny, a pewnie nawet dobrze go nie zacznę. Tak się nie bawię

ICSP: Basiek powiedz mi czy lubisz wielomiany?

ZKS: Dobra daję zadanko wcale aż takiego trudnego Ci nie daje ale jeżeli je poprawnie rozwiążesz to ja już Cie nie będę nękać chyba że będziesz chciała tego. Jak chcesz ICSP to sobie zrób. log (1 − 2x) + xlog 5 ≤ x(1 + log 2) + log 6.

Basiek: @ICSP− jaaasne, to moja miłość. A tak serio− większość rzeczy robię w myśl zasady "Nie kcem, ale muszem". Z wielomianów miałam bodajże 3, ale to chyba jeden z działów, które załapałam najlepiej. Co w tym przypadku wcale nie znaczy dobrze.

ICSP: To może sprawdzimy czego nauczył ciebie ZKS : Rozwiąż równanie : x⁴ + 6x³ + 7x² − 6x − 63 = 0 Zadowolę się dwoma pierwiastkami Już nie proszę o 4.

Basiek: wolframalpha? Poza tym, śmiem twierdzić, że ZKS próbował mnie nauczyć, aczkolwiek ja jestem dość oporną uczennicą. To że umiem/ nie umiem, wcale nie świadczy o tym, czego i jak mnie nauczył.

ZKS: Powiedz że jeszcze nie zapoznałem Cie z metodą Ferrariego ale na to przyjdzie i czas.

Basiek: Brzmi ładnie. Ale fakt, jeszcze 128 dni, jest czas. I tyyyyle czasu po maturze <3

ZKS: To jak umawiasz się że robisz to zadnie co podałem wyżej rozwiązujesz jeżeli poprawnie to daję Ci spokój chyba że jak napisałem nie będziesz chciała spokoju.

Basiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_czwartego_stopnia Już nie brzmi ładnie. @ICSP− straszysz ludzi po nocach,a fe!

Basiek: "Dam Ci zadnie jeżeli do czwartku je zrobisz" − do czwartku, umowa stoi. Nauczę się logarytmów przy okazji.. może. A teraz, czy mogę iść spać, nie obciążając swojego sumienia?

ICSP: ZKS przecież nie będę komuś wciskał na siłę metody Ferrariego Jakbym chciał nastraszyć to dąłbym równanie trzeciego stopnia. Chodzi mi tutaj o to aby Basiek tak pogrupowała wyrazy żeby udało się jej znaleźć pierwiastki. Dobry trening do twoich przykładów.

ZKS: x⁴ + 6x³ + 9x² − 2x² − 6x − 63 = 0 (x² + 3x)² = 2x² + 6x + 63 (x² + 3x + y)² = 2x² + 6x + 63 + z z = 2x²y + 6xy + y² (x² + 3x + y)² = 2x² + 6x + 63 + 2x²y + 6xy + y² (x² + 3x + y)² = (2 + 2y)x² + (6 + 6y)x + 63 + y² Δ = −8y³ + 28y² − 432y − 468 −2y³ + 7y² − 108y − 117 = 0 W(−1) = 0 ⇒ y = −1 (x² + 3x − 1)² = 64 (x² + 3x − 1)² − 8² = 0 (x² + 3x − 9)(x² + 3x + 7) = 0 Dalej Δ i po sprawie.

ICSP: log (1−2x) − xlog 4 < log 6 ZKS dobra drogą idę? Dziedzinę ustaliłem oczywiście.

ZKS: A chyba że dajesz na pogrupowanie te zadanie to daj kolejne podobne do pogrupowania.

ICSP: ZKS nie strasz koleżanki Jak tak bardzo chcesz policzyć to proszę : x³ + x² + 5x + 3 = 0

ICSP: zaraz poszukam w mojej magicznej teczce wielomianów xD

ICSP: x⁴ + 10x³ + 25x² − 8x − 45 = 0

Basiek: Eeeeee. Definitywnie − dobranoc. Było mi bardzo miło, dziękuję za pomoc, za próby nauczenia mnie czegoś, dużo cierpliwości. I życzę powodzenia Do jutra pewnie, czy coś

ZKS: Nie rozumiem skąd się wzięło xlog 4?

ICSP: xlog 5 ≤ x(1 + log 2) xlog 5 − x(log5 + log4) = xlog5 − xlog5 − xlog 4 = xlog 4

ZKS: Mnie nie będzie chyba że wieczorem ciężki dzień przede mną z rysunkami.

ICSP: Na pewno nie chcesz rozwiązać tego równania trzeciego stopnia? Jeśli ci to pomoże mogę podać odpowiedzi

ZKS: 1 = log 5? nie rozumiem za bardzo 1 = log 10.

Basiek: Ja to się może do wieczora dobudzę... W takim wypadku− owocnej pracy z rysunkami

ICSP: 1 + log2 = log 10 + log 2 = log 20 = log 5 *4 = log 5 + log 4

ZKS: Już rozumiem.

ICSP: ale chyba nie tędy droga?

ZKS: Okej.

ZKS: Możesz i też tak.

ZKS: Teraz to już chyba łatwe jeżeli tak zrobiłeś.

ICSP: tylko że teraz już nie mam pomysłu co dalej...

ZKS: Teraz kiedy akurat wszystko zrobiłeś. Jeżeli nic nie wykombinujesz to mogę podpowiedzieć.

ZKS: Wiem czemu masz problem tam jest na początku log(1 + 2^x) a nie log(1 + 2x) źle mi się skopiowało i nie sprawdzałem niestety. Przepraszam.

ICSP: nie wiem. Dochodzę do postaci : 1 − 2x − 6*4^x < 0 a to trzeba chyba graficznie robić.

ICSP: To zmienia postać rzeczy

ZKS: Zmienia i to dużo. Właśnie się dziwię czemu nie masz pomysłu więc sprawdzę czy dobrze przepisałem i się okazało że takiego chochlika dałem.

ICSP: Nie muszę już ustalać dziedziny : Po przekształceniach dochodzę do postaci : 1 +2^x − 6* 2^2x < 0 t = 2^x t> 0 −6t² + t + 1 < 0 Δ = 25 √Δ = 5

	−1+5		4		1
t1 =		=		= −
	−12		−12		3

	−1−5		1
t2 =		=
	−12		2

	1
x1 =
	2

	1
x ∊ (−∞;		)
	2

możemy rozpatrzeć jeszcze drugie równanie:

	1
2x = −		logarytmując obustronnie :
	3

	1
log2 2x = log2 −
	3

	1		−ln 3 + iπ2k
x = log2 −		=
	3		ln 2

ICSP: ale głupotę palnąłem...

	1		−ln 3 + i(2kπ + π)
x = log2 −		=
	3		ln 2

ICSP: Nie ma że odpuszczamy Grupuj

Basiek: x4 + 6x3 + 7x2 − 6x − 63 = 0 TO COŚ?

ICSP: Czekaj wymyślę ci prostszy przykład

Basiek: DUUUŻO prostszy. I dzięki za 'łaskę'

ICSP: x⁴ + 8x³ + 7x² + 12x − 4 = 0

Godzio: Banalny jest (x² + ?x + a)(x² + ?x + b) gdzie a * b = − 63, a −63 = 9 * 7 więc dużo kombinacji nie ma, a współczynniki przy x to formalność

ICSP: Godziu my zaraz się zajmiemy przestrzeniami Wierzę ze umiesz wielomiany.

ICSP: poza tym −63 ≠ 9*7

Godzio: No − Chciałem dopisać, ale mi się już nie chciało

Godzio: O 16 przychodzi do mnie na korki więc musimy się sprężyć, bo później idę spać

ICSP: ok. Więc zaczynajmy.

Basiek: Godzio Popadnę przez Ciebie w kompleksy! A sio, nie chwal mi się, ze umiesz, ja wiem, ze TY umiesz.

ICSP: Basiek nie martw się. Nauczysz Godzia mnożyć

Godzio: Jak będziesz na studiach, to będziesz musiała się przyzwyczaić do takiego zapisu, że np: x³ + 2x² + 5x + 4 = (x + 1)(a + b + c) x * a = x³ ⇒ a = x² 1 * c = 4 ⇒ c = 4, a "b" sobie już wymnażamy i w pamięci liczymy co musi tam stać: (x + 1)(x² + bx + 4) Mamy: 4x + bx a chcemy 5x więc b = 1

Basiek: Ech. Dobra, więc co można robić po LO, nie idąc na studia?

Godzio: Yyyy zamiatać ulice ?

Basiek: Coś innego. Nie jestem dobra w zamiataniu.

krystek: I po studiach też ?

Godzio: A propo Twojej matury ICSP ma ambicje nauczyć Cię czegoś co Ci się narazie nie przyda Jak Ci się nudzi a nie chce Ci się robić standardów to porób to co Ci daje, to rozwija myślenie. Jeśli chcesz się dobrze przygotować do matury, to rób KAŻDE ZADANIE, które pojawia się na forum, nie ważne czy łatwe czy trudne, czy funkcja liniowa czy wymierna, po prostu rób ! To rozwija sprawność rachunkową, a przy trudniejszych zadaniach siedź póki nie zrobisz, co prawda ja jestem trochę zapaleńcem i zdarzało mi się siedzieć nad jednym zadaniem kilka dni − to skutkowało tym, że w końcu je zrobiłem , ale myślę, że dla Ciebie spokojnie 4 h to nie problem, jak nie wyjdzie to trudno, najważniejsze że próbowałaś

Basiek: Zacytuję kogoś mądrego: "na dwóch absolwentów wyższej szkoły przypada tylko jedna osoba po zawodowej lub technikum. Takie proporcje utrzymują się już od pięciu lat. Stwarza to problemy na rynku pracy. – Żadna gospodarka nie jest w stanie wchłonąć tak dużej liczby osób po studiach. Wprawdzie duża ich część może znaleźć zatrudnienie, ale na stanowiskach niewymagających wyższego wykształcenia"

Godzio: No, dlatego teraz robią coraz trudniejsze matury, żeby ludzie szli do techników i zawodówek, a nie pchali się do liceów, ogólnie chodzi, żeby była mniejsza zdawalność

Basiek: Wątek poboczny... cóż, widzę, ze tu sporo osób ma ambicję nauczyć mnie czegoś. Szkoda, że ambicje nie wystarczają. Póki co największy problem mam z dodawaniem i odejmowaniem, często też mnożeniem/ dzieleniem. A co do poświęcania czasu... ja wszystko robię okrężną drogą, przez co zajmuje mi duużo więcej niż przeciętnej osobie, przez to mam lekki problem. Póki co, pójdę się pouczę czegoś innego, co? Ja tu maturą z matmy się martwię, a naprawdę nie wiem, kto za mnie napisze angielski.

Godzio: Ja jakoś sobie poradziłem, przygotowywałem się tylko do matmy, w szczytowej formie robiłem 30 zadań dziennie, a jeszcze zdawałem niemiecki (podst: ust: 18/20 pis. 88%, rozsz. ust. 16/20, pis. 64%), czyli nie jest najgorzej

Basiek: Żeszty. Zostałeś właśnie moim mentorem. Niemiecki?! ... straszne, fe, fe i fe! Na próbnych ang. napisałam: podstawa 92%, rozsz. 66% − ale większość zgadywałam, wiec się nie liczy O ang. nie mam większego pojęcia, a prędzej, czy później muszę się nauczyć. PS. Moim zdaniem, jeśli ktoś chce zmniejszyć liczbę studiujących, powinni robić dyktando ortograficzne przy przyjęciu To by rozwiązało problem