:) ICSP: Godziu poszukuję 20 zadań z przestrzeni wektorowych Masz jakieś?

źdźbło: ICPS jesteś świadkiem Jehowy ?

źdźbło: ICSP*

świąteczny ICSP: nie. Czemu pytasz?

źdźbło: Bo w którymś poście napisałeś że nie obchodzisz świąt

źdźbło: ICSP jestes dobry z programowania ?

świąteczny ICSP: Godzio się trochę zna, a naszym ekspertem to chyba jest Trivial

Godzio: Godzio się nic nie zna Przestrzeni wektorowe aha

świąteczny ICSP: Przestrzenie* Masz jakieś?

Godzio: Nie jestem pewien czy to miałem http://www.im.pwr.wroc.pl/~hotlos/algebra/M1-L3.pdf jeśli to nie to, to nie miałem

świąteczny ICSP: to ten potwór Szykują się wesołe święta Masz może rozwiązania do tych zadań?

Godzio: Raczej tak Jak coś to wsadź rozwiązania, ja idę sprzątać pokój

świąteczny ICSP: Nie będę ich robił teraz Jutro sie nimi zajmę. Dzisiaj mam jeszcze troszkę sprzątania

źdźbło: Szanuje Godzia szanuje ICSP szanuje toja szanuje Bogdana szanuje Trivial'a szanuje think, na pewno jest ich wiecej ale tylko tyle przychodzi mi do głowy

świąteczny ICSP: no wiec Godziu nie wiem skąd wiozłeś te zadanka ale coś czuję żę czeka mnie ciężki egzamin xD

świąteczny ICSP: Zad 3 przykład b) x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 0 czyli x₁ = −x₂ − x₃ − x₄ czyli mogę wektor zapisać : (−x₂ − x₃ − x₄; x₂ ; x₃ ; x₄) i teraz nie wiem co dalej

Godzio: Zadania wziąłem z moich ćwiczeń Takie właśnie miałem

Godzio: Pytanie: Co to znaczy że coś jest podprzestrzenią ?

świąteczny ICSP: ale pomożesz to rozwiązać

świąteczny ICSP: Suma dwóch wektorów zostaje w przestrzeni oraz jeden wektor przemnożony przez α też zostaje w podprzestrzeni . Czyli obieram drugi wektor : (a,b,c,d) = (−b−c−d,b,c,d) dodaje je : (−x₁−x₂−x₃−b−c−d;x₂+b,x₃+c,x₄+t) i teraz nie wiem.

Godzio: I jeszcze jedno, w pierwszym zadaniu ma być "sprawdź czy ..." , ale najpierw powiedz co musi być spełniony żeby zbiór był podprzestrzenią

świąteczny ICSP: w przestrzeni oczywiście

Godzio: To może pokaże, bo w złą stronę idziesz

świąteczny ICSP: Byłbym wdzięczny

Godzio: Bierzemy dwa wektory należące do W: u = (x₁,x₂,x₃,x₄) ∊ W x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 0 v = (y₁,y₂,y₃,y₄) ∊ W y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 0 Sprawdzamy czy suma należy: u + v = (x₁ + y₁, x₂ + y₂, x₃ + y₃, x₄ + y₄) x₁ + y₁ + x₂ + y₂ + x₃ + y₃ + x₄ + y₄ = 0 − ok u + v ∊ W α * u = (αx_u,αx₂,αx₃,αx₄) αx₁ + αx₂ + αx₃ + αx₄ = α(x₁ + x₂ + x₃ + x₄) = α * 0 = 0 − ok αu ∊ W Czyli jest to podprzestrzeń

świąteczny ICSP: Już analizuję Zaraz pewnie znowu napiszę

świąteczny ICSP: W przykładzie a popsuł się drugi warunek i dlatego nie jest podprzestrzenią?

Godzio: Tak, bo nie wiadomo czy α ≥ 0

świąteczny ICSP: Teraz pojawia się problem z przykładem c. Z tego co widzę to tam nie ma warunku.

Godzio: Jeśli miałeś granice to powinieneś sobie poradzić

Godzio: Pomyśl chwilę, ja zw, trzeba skorzystać z arytmetyki granic

świąteczny ICSP: nie miałem ale troszkę to ogarniam. Jeżeli dobrze rozumiem to : u = (x₁;x₂;...x_n) v = (y₁;y₂;...y_n)

Godzio: Tak jak w zadaniu piszemy u = (x₁, x₂, ...) v = (y₁, y₂, ...)

Godzio: W zadaniu mamy przestrzeń R^∞, anie Rⁿ

świąteczny ICSP: u + v = (x₁ + y₁; x₂ + y₂ ; ...) x₁ + y₁ + x₂ + y₂ + ... = x₁ + x₂ + ... + y₁ + y₂ + ...

Godzio: Może wskazówkę dam: u = ... limx_n = g_x v = ... limy_n = g_y u + v = ... lim(x_n + y_n) = g_x + g_y (dlaczego tak można ?) αu = ... lim(αx_n) = αlimx_n = αg_x Co wy robicie na analizie skoro tego jeszcze nie mieliście przecież to jest początek analizy ?

świąteczny ICSP: my nie mieliśmy analizy jeszcze.... Odpuszczam sobie ten przykład...

Godzio: No jak nie mieliście To co Ty masz prócz algebry ?

świąteczny ICSP: Głupią logikę oraz planimetrię. Dodatkowo mam również informatykę.

świąteczny ICSP: Może podpowiesz jak zapisać ostatni

Godzio: Głupią logikę Lubię to, chyba że tak

Godzio: Nie ma co zapisywać, suma nie działa, weźmiesz W(x) = x² + x, Q(x) = − x² + x W(x) + Q(x) = 2x −− st. nieparzysty

świąteczny ICSP: To tak też można

świąteczny ICSP: uff Mam 4 zadania z 20. Dziś zrobię jeszcze 6 i reszta na jutro

Godzio: Ok Ja na chwilę wychodzę z domu, wracam za jakieś 20 − 30 min i Ci posprawdzam powodzenia

świąteczny ICSP: nie ma co sprawdzać Piątego nawet nie ruszę. Nie mam podobnego rozwiązania w zeszycie

Godzio: ICSP trzeba było ambitniej uderzać w uczelnie

Trivial: Jak to nie masz analizy?! o.o

świąteczny ICSP: No nie mam analizy

świąteczny ICSP: Godziiu zrobisz mi jedno proste zadanie? Mam takich kilka a nie mam pomysłu nawet jak je zacząć

Godzio: Jakie ?

świąteczny ICSP: Sprawdzić czy podane zbiory wektorów są bazami wskazanych przestrzeni liniowych: {(2,5),(3,1),(6,−7)} w R² Nie wiem nawet co mam robić. Mógłbyś po kolei rozwiązać i przy okazji napisać jakie kroki wykonujesz

Krzysiek: Nie wiem czy mogę dołączyć do dyskusji wystarczy sprawdzić czy są liniowo niezależne, (oczywiście nie są)

Godzio: Żeby była to baza, muszą być to wektory liniowo niezależne, sprawdzamy więc czy: a * v₁ + b* v₂ = v₃ 2a + 3b = 6 5a + b = −7 ⇒ b = − 7 − 5a 2a − 21 − 15a = 6 − 13a = 27

	27
a = −		, b = ...
	13

Więc 3 wektor jest kombinacją pozostałych więc nie jest to baza

świąteczny ICSP: i tylko to się liczby przy sprawdzaniu bazy?

Godzio: Tak, są 2 warunki istnienia bazy: − wszystkie wektory w bazie są liniowo niezależne − każdy inny wektor w przestrzeni jest kombinacją liniową wektorów z bazy, tzn. jeśli weźmiesz taką bazę: B = { (0,1), (1,0) } To z niej można zrobić dowolny wektor

świąteczny ICSP: Już zaczynam coś rozumieć z tych przestrzenie wektorowych Zaraz spróbuję zrobić jakiś przykładzik

Godzio: Hmmm, to może ja dam przykład Sprawdź czy to jest baza: R₄[x] −− zbiór wielomianów stopnia co najwyżej 4 p₀(x) = 1 p₁(x) = x + 3 p₂(x) = 2x² + 2 p₃(x) = x² p₄ = x⁴ − 1

świąteczny ICSP: a + β(x+3) + γ(2x²+2) + δx² = x⁴ −1 α + 3β + 2γ = −1 γ = 0 2γ + δ = 0 0 = 1 ... problem...

Godzio: Nasz profesor zawsze mawia: popatrz na przykład przez 1 min, jak nic nie zauważysz to zacznij liczyć

świąteczny ICSP: α,β,γ,δ muszą być liczbami? Czy mogą być też np x ?

Godzio: To może napiszę, tutaj oba warunki się walą. Dlaczego ? Pierwszy o kombinacji: p₂(x) = 2p₃(x) + p₀(x) Drugi: Nie da się utworzyć wielomianu stopnia 3

Godzio: Liczbami

świąteczny ICSP: Już wiem o co chodzi. Nie utworze wielomianu stopnia IV poprzez przemnażanie wielomianów o stopniach niższych przez same liczby

Godzio: No to właśnie o to chodzi, żeby się nie dało

świąteczny ICSP: Dawaj kolejne przykłady Muszę w końcu to zrozumieć

Godzio: To poczekaj, zaraz coś wymyślę

Godzio: Zad. 1 Sprawdzić czy jest to baza: a) v₁ = (1,1,0,0) v₂ = (2,0,0,0) v₃ = (1,−1,1,0) v₄ = (0,0,−1,0) w R⁴ b) R₅[x] p₀ = 1, p₁ = x + 2, p₂ = x² − 3x. p₃ = x³. p₄ = x⁴ Zad. 2 Podać przykład baz jeśli: V = {(x,y,z,t) ∊ R⁴: x = 2y = 3z = 4t} (musi być spełniony tak warunek) V = {q ∊2 R₅[x] : wielomian q jest funkcją nieparzystą}

świąteczny ICSP: 1.b) nie jest bo nie utworzę wielomianu stopnia IV przez sumowanie wielomianów stopnia niższego niż IV

świąteczny ICSP: 1a α + 2β + γ = 0 α − γ = 0 γ = −1 0 = 0 γ = −1 ⇔ α = −1 −1 + 2β −1 = 0 ⇔ β = 1 α = γ = −β = −1 liniowo niezależne czyli mamy bazę

świąteczny ICSP: jak sprawdzisz to spróbuję się zabrać za drugie

Godzio: Hehe, na odwrót a) Są zależne b) Jest to baza bo NIE DA każdy z osobna nie jest kombinacją liniową pozostałych

świąteczny ICSP: To mnie wykończy... Kiedy są liniowo zależne a kiedy nie ?

Godzio: a) Gdyby te stałe wyszły 0 to są liniowo niezależne, w innym przypadku są zależne v₁ = v₂ − v₃ + v₄

Godzio: Liniowo zależne gdy istnieje kombinacja liniowa v = α₁v₁ + α₂v₂ + ... + α_nv_n dla α₁,α₂,...,α_n ≠ 0 Jeżeli α₁ = α₂ = ... = α_n = 0 to są liniowo niezależne

Godzio: Inaczej, jeżeli α₁v₁ + ... + α_nv_n = 0^→ dla α₁ = ... = α_n = 0 Wtedy są liniowo niezależne

świąteczny ICSP: wszystkie równe 0 − niezależne chociaż jeden ≠ 0 − zależne

Godzio: Tak, ale zazwyczaj 1 nie wyjdzie 0

świąteczny ICSP: Ja już widzę tego kolosa. Cała moja nadzieja w macierzach i układach równań bo to rozumiem

świąteczny ICSP: Na razie wystarczy Muszę chwilkę odpocząć

Godzio: Jeszcze 2

świąteczny ICSP: Bardzo dziękuje za pomoc Jeszcze tutaj wrócę dziś xD

świąteczny ICSP: obiecuje że później je zrobię

Godzio: Mam nadzieję

świąteczny ICSP: jestem Już patrzę na ten zadania

Godzio: Lepiej szybko bo niedługo zasnę ... o 5 rano wstaje

świąteczny ICSP: Godziu co oznacza ten zapis q∊2

Godzio: Tej 2 tam nie ma

świąteczny ICSP: Czyli mam podać pięć wielomianów stopni nieparzystych aby była to baza?

Godzio: Nie wiem

świąteczny ICSP: p₀ = x p₁ = x³ p₂ = x⁵ p₃ = x⁷ p₄ = x⁹ ?

Godzio: W jakiej przestrzeni działamy ?

świąteczny ICSP: to ta piątka nie wyznacza liczby wielomianów?

Godzio: Pisałem przykłady, wróć do nich i zobacz co to oznacza

świąteczny ICSP: fuck... p₀ = x p₁ = x³ p₂ = x⁵

Godzio:

świąteczny ICSP: cud prawdziwy cud. Ostatnie zrobię dzisiaj po południu bo teraz już nie mam siły.

Godzio: Zajmuje 2 min Czekam do 00:20 i idę spać

Godzio: W takim razie jutro

ICSP: Dziś zajmiemy asię zadaniem 5 z twojej kartki

ICSP: Lin(A) to baza przestrzeni A?

Godzio: Możliwe

ICSP: Co to znaczy możliwe ?

Basiek: http://pl.wiktionary.org/wiki/mo%C5%BCliwy

ICSP: Basiek czy ty przypadkiem nie miałaś wielomianu do rozłożenia?

Godzio: To jest podprzestrzeń, ale nie wiem o co chodzi w zadaniu (coś mi net szwankował)

ICSP: To nie tylko ja nie wiem jak się za to zabrać Ulżyło mi xD

Godzio: Lin(A) − podprzestrzeń rozpięta przez A i w 5 zadaniu w a) mam takie coś: Lin(1,2) ⇒ y = 2x

Basiek: Pooodobno... z dwojga złego− idę prasować.

ICSP: Basiek Nie uciekniesz przed tym Będę ciebie ścigał xD Godziu jednak to zostawmy Cos mi się zdaje ze teraz nic z tego nie wyjdzie. Co chwilę muszę coś robić i się skupić nie mogę. Zajmiemy się tym jutro

Godzio: Chyba już miej więcej kumam, trzeba napisać co rozpina nam to A tzn. a) mamy tylko prostą (mamy jeden wektor w R²) b) mamy płaszczyznę (z kombinacji 2 wektorów otrzymamy dowolny) c) próbuj sam

Basiek: (x²+x−2)(x²+7x+2)=0

ICSP: tylko troszkę nie ten temat. Poproszę również o pełne rozpisanie.

ICSP: chociaż widzę pewne niedociągnięcie.

Basiek: Nie sądzę, żeby pasowało to do tematu "zaległości z podstawówki" więc tak uwaga! (x²+a+b)(x²+c+d)=0 {bd=−4 {da+bc=12 {d+b+ca=7 {c+a=8 z pierwszego dla b,d ∊ℂ b=2, d=−2 lub b=−4 , d=1 sprawdziłam układ równań dla "dwójek", poobliczałam, bla blaaa bla, TADAM!

ICSP: (x² + x − 2)(x² + 7x + 2) = x⁴ + 7x³ + 2x² + x³ + 7x² + 2x − 2x² − 14x − 4 = x⁴ + 8x³ + 7x² − 12x − 4 i to twoim zdaniem jest równe : x⁴ + 8x³ + 7x² + 12x − 4 nie sądze.

Basiek: Lepiej mi powiedz, co zrobić z tym cholernym minusem, a nie wymyślaj, okej? Ja tu popadnę w depresję.

ICSP: którym minusem?

Basiek: Pfff, już wiem. (x²+x+2)(x²+7x−2) Teraz powinno być ok. Myślałam, że ułożenie dwójek nie ma znaczenia... cóż, znów się myliłam

ICSP: Wolałbym abyś spróbowała to rozwiązać innym sposobem. Sam ułożyłem ten przykład po to aby się go łatwo liczyło.

Basiek: ICSP Twoje poświęcenie... cóż, chyba się popłaczę. Mam za miękkie serce. A tak serio− da się to w ogóle metodą grupowania zrobić?

Basiek: Mogłabym jakąś podpowiedź prosić?

ICSP: oczywiście : (a+b)² = a² + 2ab + b² (a−b)² = a² − 2ab + b² a² − b² = (a−b)(a+b)

Basiek: Oł je, metodą grupowania doszłam do "cudownych" wniosków. Wyszło mi to samo, co układami, tylko jeszcze +2x² Poddaję się ICSP Taki wredny to Ty jesteś od urodzenia, czy cecha nabyta?

ICSP: od urodzenia ale szkole się przez cały czas. x⁴ + 8x³ + 16x² − 9x² + 12x − 4 teraz próbuj.

Basiek: Ych... u mnie 7x²= 16x²−11x² Wtedy właśnie wychodzi (x2+x+2)(x2+7x−2)+2x²

ICSP: Zdarza się

ICSP: mogę ci dać jeszcze jedno zadanko na liczenie xD

Basiek: eeeeeeeee... wiesz, dzięki. Może innym razem?

ICSP: to zatrzymam je na później Jest na wykazywanie. Na pewno je polubisz xD

Basiek: Z ciekawości: chcesz mnie czegoś nauczyć, pozbyć się, czy tylko podręczyć?

ICSP: Oczywiście że nauczyć. Gdybym chciał ciebie podręczyć to dałbym ci np takie równane : x³ + x² + 5x + 3 = 0 tutaj nie pogrupujesz. W tamtych mogłaś, a nawet ułożyłem taki przykład w którym nawet nie trzeba było grupować bo były zwykłe wzorki skróconego mnożenia. Chcę ci uświadomić ze nie każde zadanie można rozwiązać Twierdzeniem o pierwiastkach wymiernych wielomianu.

Basiek: Uświadomiłeś kilka dni temu Kiedy to zobaczyłam te "cudne" wzory C−coś−tam dla wielomianów do potęgi 3−ciej. Tak, czuję się już wystarczająco głupia i owszem, wiem już, że nigdy nie będę umiała zrobić nawet 50% wielomianów. Teraz lepiej ?

ICSP: Nie martw się. Kiedy byłem w trzeciej klasie liceum byłem tak samo głupi jak ty Przez wakacje i początek roku akademickiego nauczyłem się tych wzorków. One na prawdę nie są trudne tylko tak strasznie wyglądają.

Basiek: Słowa pociechy z Twoich ust... nic tylko sznur i klamka. W ogóle, wyjaśnię coś. Ja nie jestem jakimś matematycznym zapaleńcem, czy coś, ja po prostu potrzebuję dobrze zdać maturę, resztą będę się przejmować potem. Tu zaś każdy chce mnie nauczyć czegoś pożytecznego... tylko nie pod kątem tego, co czeka mnie za 128 dni.

ICSP: Dobrze. Wieczorkiem wrzucę ci kilka zadań na udowodnienie.

Basiek: Dobrze, w takim wypadku, idę czytać Chłopów, potem angielski..., potem wpadnę po matmę "wieczorkiem"

ICSP: tak o 1 się pojawią

Trivial: Witaj ICSP.

ICSP: Witaj Trivial. Dziś straciłem nadzieję na to że uda mi się zaliczyć to kolowkium...

Trivial: Kolos z czego? Algebra? Proste rzeczy... Znasz jakieś sposoby szybkiego czytania i zapamiętywania? Albo darmowe kursy przez internet? Przydałoby mi się.

ICSP: Niestety nie znam Te przestrzenie wektorowe mnie wykańczają Jakim cudem udało ci się ich nauczyć?

Vizer: ICSP chcesz do kolekcji zestaw aghowski?

ICSP: Niech będzie

ICSP: Może jak będę robił zadania to w końcu coś zrozumiem.

Vizer: http://www.przeklej.pl/plik/4-przestrzen-wektorowa-pdf-003ad080i6jo Proszę. Też mam ten zestaw do zrobienia

ICSP: Wieczorkiem przysiądę Teraz muszę się zacząć szykować do wyjścia

Marek: Najpierw przydał by się jakiś"klezmer","radarowiec"czy poprostu klawisz,jako namiastka kultury społecznej!

Vizer: yy what?

Basiek: klemzer− tradycyjny żydowski muzykant weselno−karczmiany lub grający na innych przyjęciach (np. bar micwa), w polszczyźnie słowo to nabrało bardziej negatywnych konotacji: kiepski muzyk grający bez miłości do muzyki, a tylko dla pieniędzy, tzw. grający "do kotleta". W swoim pierwotnym znaczeniu termin "klezmer" oznaczał muzyka o specyficznych, niemniej jednak wysokich umiejętnościach. Poznałam nowe słowo Forum rozwija umiejętności z wielu dziedzin jak się okazuje. Marek− możesz przetranslatorować na polski? Jestem ciekawa o co chodzi :3