tor ruchu punktu Marek: Ruch punktu określony jest równaniami x=3cos²(t) y=3sin²(t) wyznaczyć tor ruchu punktu. Czy jest to może okrąg o promieniu √3 i środku (0,0)

AS: Zgadza się , gdyż zachodzi zależność cos²(t) = x/3 , sin²(t) = y/3 (x/3)² + (y/3)² = sin²(t) + cos²(t) x²/9 + y²/9 = 1 czyli x*2 + y² = 9 a to jest równanie okręgu o środku S(0,0) i promieniu r = 3

Marek: Ok dziękuję bardzo za pomoc

Trivial: To nie jest okrąg (chociażby dlatego, że x,y nigdy nie będą ujemne). Dodając mamy: x+y = 3cos²t + 3sin²t = 3. y = −x+3. Wystarczy narysować to dla t∊[0,π], czyli dla x∊[0,3].

AS: Faktycznie , wykres sporządzony niczym nie przypomina okręgu. Raczej dwie nałożone krzywe zbliżone do sinusoidy i wzajemnie przesunięte.

AS: Prostuję mój pierwszy wpis , zasugerowałem się równaniami x = 3 sin(t) , y = 3 cos (t) Przy poprawnym liczeniu x/3 = cos²(t) , y/3 = sin²(t) , wtedy (x/3)² = cos⁴(t) , (y/3)² = sin⁴(t) x²/9 + y²/9 = sin⁴(t) + cos⁴(t) a to już nie jest równaniem okręgu. No cóż, Errare humanum est. Sorry.

Marek: No w sumie masz rację to nie jest równanie okręgu tylko co to jest? Bo muszę to określić tylko nie wiem jak

Marek: No Trivial masz rację torem ruchu tego punktu to będzie taka prosta przechodząca przez punkty (0,3)(3,0) Dzięki za pomoc