nierówności logarytmiczne Malwinka: log₂(log₃x)<0

Krzysiek: log₂ (log₃ x )<0 log₂ (log₃ x) <log₂ 1 log₃ x <1 log₃ x <log₃ 3 x<3

Malwinka: w odpowiedziach pisze x∊(1,3)

Basiek: No owszem BO: Zaczynamy od dziedziny x>1 w tym przypadku

Malwinka: x>1 ?

Basiek: https://matematykaszkolna.pl/strona/217.html Mój błąd. Hm, bredzę x>0 i x≠1 to wychodzi Ci z założeń tego "wewnętrznego nawiasu" a dla całości tym b będzie cały log₃ x, i log₃ x>0 i z tego wychodzi najwyraźniej x>1

ZKS: Dziedzina to x > 0 ∧ log₃x > 0 x > 0 ∧ x > 1 ⇒ x ∊ (1 ; ∞)

Basiek: ZKS No wreszcie jakiś autorytet ^^ Witaj

ZKS: Witam Basiek! Jaki znowu autorytet.

Basiek: Jak to jaki. Ktoś się tu w końcu zna na rzeczy, w takich przypadkach Tobie wierzę bardziej niż sobie. Hm, miło, że wyliczyłeś za mnie tę dziedzinę. Ta 1−nka bierze się z wykresu log. , dobrze pamiętam?

ZKS: To już zależy możesz odczytać z wykresu lub po prostu obliczyć. log₃x = 0 ⇒ x = 3⁰ ⇒ x = 1 Ale my mamy nierówność więc wystarczy zmienić znak z = na >.

Basiek: Tadam! − łapię Dzięki. Zostałam kolejny raz oświecona.

ZKS: Podziękuj Jakubowi za stworzenie tej stronki.

Basiek: Forum chyba niestety nie ma wbudowanej takiej opcji Z drugiej strony, wiesz, że gdyby nie było tu osób, które pomagają, to to forum i tak niewiele by wnosiło Stąd wypadałoby podziękować wszystkim użytkownikom i Jakubowi, oczywiście.

ZKS: Oczywiście masz rację gdyby nie było tutaj ludzi którzy bezinteresownie pomagają a jest tutaj sporo tych osób i przeważnie Ci sami i na pewno wszyscy wiedzą o jakie osoby chodzi to by nie wiele dało forum ale trzeba się cieszyć że na tym świecie jeszcze istnieją tacy ludzie.

Basiek: No, otóż właśnie się cieszę. Udaję coraz mądrzejszą. Świetnie mi idzie.

ZKS: Widzę że chcesz jakieś zadanko?

Basiek: hahaha, jaasne. To niemal moje marzenie

ZKS: Tak myślałem że teraz tylko tego pragniesz jakiegoś zadanka do zrobienia.

Basiek: Widzisz, jak Ty mnie swietnie znasz

ZKS:

	1		1
7(x +		) − 2(x2 +		) = 9
	x		x2

Takie proste równanie do rozwiązania.

Basiek: Pierwszy raz widzę taki przykład, co oznacza brak schematów w mojej głowce=> będzie ciężko, aczkolwiek dziękuję. I nie pisz słowa "proste", gdy coś takie nie jest

ZKS: Jeżeli złapiesz o co chodzi to zobaczysz że proste może z początku wydawać się trudne ale takie nie jest.

rumpek: czołem ZKS też pierwszy raz widzę takie równanie ale takie pytanie będą dwa rozwiązania?

Basiek: W to jestem w stanie uwierzyć. Zasłużyłam na jakąś podpowiedź?

Basiek: Albo czekaj. Jak nie doliczę za 10 min, to mi podpowiesz

Krzysiek: nie znam się zbytnio na rozwiązywaniu takich zadań, ale po wymnożeniu obustronnie przez x² mamy równanie czwartego stopnia o pierwszym współczynniku i ostatnim równym −2 , więc poszukałem dla 1,−1,2,−2,1/2,−1/2 i coś wyszło

ZKS: Cześć rumpek tak dwa rozwiązania będą i dwa zespolone.

rumpek: ta ta mów mi więcej o zespolonych szczerze nawet o tym jeszcze nie czytałem ale coś na

	1
szybko wyszło −2 i −		ale zapewne pomyliłem się w znaku
	2

ZKS: Krzysiek tak się tego typu zadań nie robi jest na to ładny sposób.

ZKS: W znakach się pomyliłeś.

rumpek: ZKS ze zmienną t można kombinować?

ZKS: .

Krzysiek: ZKS wiem że zapewne można było to ładnie pozwijać, ale w ten sposób w tym przykładzie akurat nie było jakiś strasznych rachunków

ZKS: Tylko nie rozwiązuj tutaj bo Basiek nie będzie miała przyjemności z rozwiązania równania.

Basiek: Ja doszłam do wielomianu −2x⁴ +7x³ −13x² +7x−2=0 i tak oto spoczęłam na laurach. Tadam.

ZKS: Ale chodzi o to żeby znaleźć łatwy sposób a nie przemnażać wszystko.

rumpek:

	1		1		1
(x +		)2 = x2 + 2 +		= (x2 +		)− 2
	x		x2		x2

ZKS jak to będzie dobrze to wiesz już chyba jak to pociągnąłem

ZKS: Basiek właśnie można tak zrobić tylko pamiętasz jak się dodawało i odejmowało te same wyrażenia żeby coś złożyć do wzorku?

Basiek:

	1
Nie przemnażałam wszystkiego, wyciągnęłam sobie (x+		) a potem... no, nawet nie dużo
	x

mnożenia było, bo wszystko /*x² Co nie zmienia faktu, że jakoś tak pierwiastków znaleźć nie mogę

ZKS: O to chodziło rumpek.

rumpek: No to wiem gdzie jest błąd pisałem, że w znaku xD

	1		1		1
(x +		)2 = x2 + 2 +		= (x2 +		)+ 2
	x		x		x2

rumpek: No to starczy na dzisiaj

ZKS: Ja też napisałem że w znakach.

rumpek: No to potem już tylko przemnożyć zmienna t i wsio

ZKS: To teraz Basiek spróbuj to zrobić chodzi mi o łatwy sposób. 2x⁴ − 9x³ + 14x² − 9x + 2 = 0

Basiek: czekaj, czekaj Ja sobie tamto dokończę z obliczeniami

ZKS: Okej. Dokończ tamto a rumpek pewnie i to już zrobił?

rumpek: Nie przedtem liczyłem ale w znaku się pomyliłem a znowu liczyć się nie chce Najważniejszy dla mnie to pomysł na rozwiązanie

ZKS: Te równania nazywają się równaniami symetrycznymi.

ZKS: Wtedy można takie podstawienia stosować jak w poprzednim zadaniu.

Basiek: Ech. Do śmierci to zrobię. Aczkolwiek matematykiem nie zostanę nigdy.

ZKS: I jak tam zrobiłaś to pierwsze równanie?

Basiek: Ekhem... wychodzą mi śliczne, aczkolwiek niemądre bzdury Drop out!

ZKS: To zapisuj tutaj jak robisz to się poprawi i naprowadzi na rozwiązanie.

Basiek: Jestem chyba za głupia, żeby znaleźć tak wzór, a przy rozkładzie 14 poprzez mnożenie, nie chce mi się zgodzić przy "wyciąganiu" nic 2x⁴−9x³+2*9x²−2*2x²−9x+2=0 jak rozumiem nic mi nie daje?

Basiek: Hm, doszłam do następującej postaci: 2x(x+9)(x−√2)(x+√2)(x²+1)=0 ...

ZKS: Zakładamy że x ≠ 0 bo widzimy że x = 0 nie spełnia równania więc dzielimy obustronnie przez x² dostajemy stąd:

	1		1
2x2 − 9x + 14 − 9		+ 2		= 0
	x		x2

I teraz spróbuj to złożyć do wzorów.

Basiek: Doszliśmy do momentu, w którym rozbolała mnie głowa

ZKS: Hehe przesilenie informacji tak czasem bywa.

rumpek: ZKS jak u Ciebie dowody geometryczne stoją ? lubisz je? na maturce nie było problemu?

Basiek: Wiesz co? zapisałam na kartce, jutro spróbuję zrobić Obiecuję. Czy moje "obliczenia" są całkowicie błędne tam u góry?

ZKS: rumpek wszystko oprócz tego Godzio albo ICSP Ci na pewno z tym działem pomogą ale u ostatniej osoby jakiej byś mógł oczekiwać pomocy to ja.

rumpek: masz może jakieś takie typowo maturalne?

ZKS: Basiek zapisuj jak do tego doszłaś bo niestety ale nie mogę znaleźć błędu gdzie go popełniłaś.

Basiek: http://www.arturczuja.cba.pl/pliki/gd1.pdf Masz 36 zadań. Jak skończysz, to się odezwij, co?

ZKS: Zadanie czy mam? Nigdy nawet ich nie przerabiałem ogółem średnio lubię planimetrię i przestrzenną.

rumpek: No zadania z dowodów geometrycznych takie typowo maturalne Basiek których nie wiesz pierwsze 10 wiem jak zrobić patrze dalej

ZKS: rumpek jeżeli będziesz chciał zadnie na udowodnienie to mogę poszukać bo na pewno coś znajdę z rozszerzenia. To Basiek zapisz jak doszłaś do tamtej postaci iloczynowej i nawet zobacz że coś się nie zgadza bo wyjściowa sytuacja jest stopnia 4 a Ty masz stopnia aż 6.

Basiek: to tak 2x²(x²−2)+9x(2x²+2)=0 2x²(x²−2)+9x(2x²+2)=0 I tu... uświadomiłam sobie, że zrobiłam błąd z rzędu "kardynalnych". To by było na tyle

rumpek: Basiek no to zadanie będziesz NA PEWNO wiedziała jak zrobić "Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego α prawdziwa jest nierówność tg²α + ctg²α ≥ 2."

Basiek: Rumpek Ja na to nawet nie patrzyłam, wygooglowałam Ci to, ku uciesze. Szczerze mówiąc miałam nadzieję pozbyć się Ciebie na jakieś 5 min. (tak wiem, niemiła jestem) Ale wiem/ jestem przekonana, że zrobienie sobie tych 36 zadanek będzie dla Ciebie super zabawą. Toteż życzę Ci powodzenia.

ZKS: rumpek: Wewnątrz czworościanu, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość, wybrano dowolnie punkt P, wykaż że suma odległości punktu P od wszystkich ścian bryły jest równa wysokości tego czworościanu.

rumpek: ZKS można coś z nie stereometrii ? Basiek ok pisz a jakbyś chciała rozwiązania do zadań tych udowodnij to pisz

Basiek: Dobrze, będę. Jutro, okej? Czeka mnie ranna pobudka. Jako, że od jakichś 30 min. jestem dorosła, to podejmuję pierwszą dorosłą decyzję w moim życiu− idę spać!

rumpek: 18 lat dzisiaj stuknęło? Jeżeli tak to wszystkiego dobrego

ZKS: To urodziny dzisiaj masz Basiek? Za chwilkę zobaczę czy coś z planimetrii mam.

Basiek: Od jakichś 30 min "świętuję" męcząc się nad kartką, ja głupia. Co do pytania− tak, dzisiaj, tak, 18−te. I tak, dziękuję

ICSP: Wszystkiego najlepszego

Basiek: A dzięki wielkie To teraz co? Mogę trochę oszukać i iść spać? Dobranoc. Wam życzę, żebyście się nie zamęczyli na śmierć tymi zadaniami

rumpek: Też już uciekam Do usłyszenia jutro

ZKS: Również życzę wszystkiego najlepszego z okazji tych że ważnych 18−nastych urodzin nie wiedziałem że już taka staruszka z Ciebie! Zdanej matury na 100% .

ZKS: To jak coś znajdę rumpek to Ci zamieszczę tutaj zadanie. Bo nie wiem czy jutro wpadnę bo muszę troszkę pokreślić rysunków.

ZKS: Dany jest odcinek AB. Prowadzimy prostą k prostopadłą do odcinka AB i przecinającą ten odcinek w punkcie P₁. Wykaż, że dla dowolnego punktu P należącego do prostej k wartość wyrażenia |PA|²−|PB|² jest stała (to znaczy nie należy od wyboru punktu P).

ICSP: |AP₁| = x |BP₁| = y |P_P1 = z |AP|² = x² + z² |PB|² = y² + z² |AP|² − − |PB|² = x² − y² co nie jest zależne od z c.n.u. Ujdzie dowodzik?

ICSP: ZKS dobry dowód?

ZKS: Dowodu geometrycznego to niestety Ci nie sprawdzę ICSP krótko mówiąc jest głupi w tych sprawach.

ICSP: hmm To moze Eta lub toja sprawdzi mój dowodzik

toja: Hehe poczekaj na Etę

ICSP: Możesz ją poprosić aby przyszła? Słyszałem że macie kontakt poza forum

rumpek: myślę, że dowód , zrobiłem tak samo tylko się trochę bardziej rozpisałem i napisałem skąd co

ICSP: Trzeba czekać na Etę dla całkowitego potwierdzenia

rumpek: i wszystko jasne

toja:

toja: Eta też potwierdziła

ZKS: To jak Eta potwierdza to na pewno jest dobrze.

toja:

ZKS: Dla Ety Świąteczne .

toja: Dzięki ..... przekażę jej, może powiesi je na choince

ZKS: To i od razu i do przekazania są pozdrowienia i życzenia świąteczne.

toja: Wzajemnie radosnych Świąt i worek prezentów

rumpek: + worek jabłek dla Ety aby nie zabrakło w Nowym Roku

toja: rumpek ...... dzięki rozbawiłeś mnie do łez

Pepsi2092: tg²α + ctg²α ≥ 2 sorry, że się tak wbijam bez uprzedzenia Niedawno bawiłem się w trygonometrię i chciałem sobie tak w ramach powtórki zrobić ten dowód, sprawdzi ktoś ? Czyli dziedzina α≠ k^π₂ , gdzie k∊C

sin2α		cos2α
	+		≥ 2
cos2α		sin2α

sin2α*sin2α		cos2α*cos2α
	+		≥2
sin2α*cos2α		sin2α*cos2α

sin4α+cos4α
	− 2 ≥0
sin2α*cos2α

sin4α+cos4α		2sin2α*cos2α
	−		≥0
sin2α*cos2α		sin2α*cos2α

(sin2α − cos2α)2
	≥0
sin2α*cos2α

No a z tego już łatwo wywnioskować i napisać piekną litanię

ZKS: Wystarczyło zrobić tak: tg²x + ctg²x ≥ 2 tg²x − 2 + ctg²x ≥ 0 (tgx − ctgx)² ≥ 0

rumpek: tg²x + ctg²x ≥ 2 tgx * ctgx = 1 / : tgx

	1
ctgx =		/ ()2
	tgx

	1
ctg2x =
	tg2x

	1
tg2x +		≥ 2
	tg2x

Dziedzinę wypisujemy ... t = tg²x

	1
t +		≥ 2 / * t
	t

t² + 1 ≥ 2t t² − 2t + 1 ≥ 0 (t − 1)² ≥ 0 Komentarz do tego i chyba wsio, bardziej o taką formę mi chodziło Niech Eta (toja ) sprawdzi jak może

Pepsi2092: Ale przećwiczyłem wzory przy okazji i sprowadzanie do wspólnego mianownika

rumpek: no ZKS jeszcze prościej (skorzystał z tgx * ctgx = 1)

ZKS: Oczywiście jak sami widzicie jest wiele sposobów na udowadnianie nierówności. Na maturze jest przydatny czas więc polecam robić najłatwiejszymi a zarazem najszybszymi sposobami.

toja: Tym razem rumpek ZKS Cię "przebił"

rumpek: ale dowód

ZKS: .

Pepsi2092: Dzięki wielkie za sprawdzenie i zaproponowanie innych rozwiązań Cieszy mnie jednak fakt że nie zjebałem tego dowodu A teraz udaje się na odpoczynek i kradzież cukierków z choinki Wesołych Świąt Wszystkim i Po jednym dla każdego , a dla miłośników jabłka piosenka: http://w807.wrzuta.pl/audio/2UJHJqSTYkx/mam_jablko haha

Pepsi2092: Sorry za słowo

rumpek: to już wigilie mamy

Basiek: To ja wbijam i życzę wszystkim, moi drodzy, smacznego wigilijnego jedzenia i prezentów pod choinką, których nie trzeba będzie wymieniać Napisałabym coś wznioślejszego, ale to przynajmniej jest szczere

rumpek: to co napisała Basiek plus do tego życzę wszystkim zdrowia, bo jak ono będzie to wszystko będzie tak o:

ZKS: Basiek wzajemnie wesołych świąt grubego mikołaja i oczywiście poszerzania wiedzy z Królowej nauk czyli matematyki.

Basiek: Rumpek zostaw jeszcze coś do życzenia na jutro, na sylwestra, na Wielkanoc...

rumpek:

Basiek: ZKS− ja tam nie wiem, ale mikołaj, to podobno na początku grudnia przychodzi, bo potem dach jest zbyt śliski. Jutro ponoć trzeba jakiejś gwiazdki wypatrywać

rumpek: w tym roku przyjdzie bez problemu po 1^o pogoda dobra (nie ma śniegu, ni mrozów) po drugie zmienił "opony" na zimowe

ZKS: Słyszałem też że ma dużo reniferów (koni) mechanicznych chyba z 1000.

Basiek: No okej, okej. Fan mikołaja się znalazł . Ja tam na żadnego gościa w czerwonym obcisłym kostiumie nie czekam. To co chciałam, to sobie kupiłam w prezencie świąteczno−urodzinowym. i sama sobie wręczyłam (aco!) W takim wypadku mogę wszystkim życzyć naprawdę faaajnych prezentów

ZKS: Heh i to jeszcze jaki fan napisałem kilka listów do niego czy może za mnie narysować parę kresek z geometrii wykreślnej i mam nadzieje że mi podeśle jutro pod choineczkę.

Basiek: To w takim wypadku trzymam kciuki za Mikołaja. I niech się ładnie spisze ..., czy tam rozrysuje. Któż go tam wie.

ZKS: Będzie tylko zawód jak mi ich nie przywiezie. Śpiesz się Mikołaju.

rumpek: nie wiem jak ty ZKS ale ja ogólnie nie lubię rysować żadnych figur, wykresów dotyczących geometrii strasznie nudne i żmudne zajęcie

Basiek: A na kiedy masz to zrobić?

ZKS: Mam jeszcze trochę czasu do lutego nawet trochę po lutym tylko że to troszkę trudne jest a w styczniu mam z 10 kolokwiów i nawet czasu nie bd miał na wykreślenie wszystkiego.

ZKS: Wiesz rumpek ja właśnie nawet to lubię ciekawe jest to tylko tutaj trzeba mieć wielką wyobraźnie.

Basiek: ZKS Naprawdę, naprawdę Ci współczuję. 10 okazuje się być duuużą liczbą. Ale dasz radę. Osobiście będę trzymać kciuki, a jestem w tym dobra. Co do rysunków technicznych... wszystko w nich cacy, tylko mnie zawsze wychodzi brzydkie, brudne, zamazane i krzywe. Nie wiem dlaczego.

ZKS: Dzieki Basiek na pewno się przydadzą kciuki. Ja ostatnio musiałem zrobić na rysunek techniczny przekrój i rzuty klatki schodowej nawet ładnie mi wyszło więc jest dumny z siebie.

Basiek: Moje doświadczenia z rys. technicznym sięgają raczej podstawówki. I to było raczej traumatyczne. Rysowałeś klatkę? Weeeź, zdradź mi, co studiujesz. O ile możesz oczywiście

ZKS: Jasne że mogę powiedzieć. Budownictwo. Teraz mam na rysunek zrobić rzut parteru domu mieszkalnego.

Basiek: Fajny kierunek A co do zadania, brzmi... ciekawie. Życzę powodzenia, mnie by to pewnie zajęło ruski rok

ZKS: Potwierdzam że naprawdę fajny ale i zarazem ciężki nawet ale gdzie na studiach jest lekko. Ojj tam przesadzasz rok z 3 dni do tygodnia roboty i zrobiłabyś. Nie dziękuję oczywiście żeby nie zapeszyć.

Basiek: 3 dni do tygodnia? Nie zdarzyło mi się robić czegoś dłużej niż dzień

ZKS: Jeżeli chodzi żeby to wyglądało estetycznie ładnie to trochę trzeba spędzić z rysunkiem chyba że robi się byle jak to w 2 dni się zrobi a u nas sprawdzający jest lekkim pedantem i musi być wszystko ładnie i dokładnie. Ale jak już się nauczy kreślić to 2 − 3 dni się robi najdłużej. Najgorsze to już jest jak kończysz kreślić w tuszu i gdzieś się pomylisz i od początku robota.

Basiek: Hm, to już wiem, że na jakiegoś tam inż. budownictwa się nie nadaję. W każdym razie podziwiam za cierpliwość. Sporą cierpliwość.

ZKS: Czemu? Fajny kierunek i przyszłościowy jednocześnie. Na pewno chcesz jakieś zadanko takie mam przeczucie czy to prawda?

Basiek: Jako, że dosłownie leżę płaszczakiem i nie chce mi się podnosić, to może sobie dziś darujemy zadanka? A czemu? Wiesz, ja ostatnio sprawdzałam i w kasku wyglądam okropnie. Inżynierem nie zostaję.

ZKS: Budownictwie nie o to chodzi że chodzisz w kasku możesz siedzieć sobie za biurkiem i projektować mosty , drogi , budynki itp. Aż widzisz jednak się pomyliłem ale i tak podam heh. Udowodnij że dla a b ∊ ℛ zachodzi nierówność: 5a² + 4a − 2ab + b² + 2 > 0.

ZKS: A Ty powiedz jak tam u Ciebie w szkole ogółem zadowolona jesteś z klasy na jakim profilu się znajdujesz?

Basiek: Hm, zacznę od tego, że po tygodniu chciałam przenieść się na humana. Tylko wychowawczyni się nie zgodziła A jestem na matfizie, tam sobie jakoś egzystuję. Zadowolona jestem średnio, mam pewne zażalenia, ale wiesz, te lata− to były miłe lata. A moja zasada życiowa to "nigdy niczego nie żałować". A co do budownictwa... ja tam wolę nie sprawdzać, każą mi ubrać kask i koniec zabawy

ZKS: A wychowawczyni Twoja jakiego przedmiotu uczy fizyki czy matematyki? Ale do czego się tyczą te zażalenia? Nie każą chyba że sama pójdziesz dozorować budowę i mam dla Ciebie plus jest sporo chłopaków. Jak tam próbujesz powalczyć z nierównością?

Pepsi2092: Sorry, że znowu ja ale jakoś spac nie mogę Lubie sobie poczytać o ludziach którzy mają jakiś cel w życiu , się czymś pasjonują i myslą o przyszłości dlatego tak perfidnie sobie czytam, a nie powiem bo nierówność też mnie zainteresowała ZKS studiujesz na PWr ?

Basiek: Matematyki. ( TU ) Zażalenia? Hm, nie nauczyłam się chyba niczego, co potrzebne mi będzie chociażby na maturze, chyba że kłamać i oszukiwać . Sporo chłopaków to dla mnie chyba jedyny plus. Mimo wszystko nie aż tak duży, żebym się z motyką na słońce pchała. A co do zadania− nie mam weny. Od jakichś 2 dni tylko bym spała, muszę się wziąć w garść i uruchomić myyślenie.

ZKS: Nie na PWr nie studiuję na PW a co wybierasz się na PWr?

ZKS: To zapisuj tu swoje przemyślenia na temat nierówności a będę Ci naprowadzać jak coś. Jeżeli niczego w szkole się nie nauczyłaś to musisz pouczyć się na własną rękę i pierwszy kroku który zrobiłaś ku temu to wpadnięcie tutaj.

Pepsi2092: Znaczy się wybieram się na PWr ale myslę o Mechanice i budowie maszyn i wgl zdecydowałem zdawac się fizykę na podstawie dlatego na PW nie mam szans. Chociaż jak jesteś na pierwszym roku to tez mam nawet tam kolegę który studiuje budownictwo i moze jakimś cudem będziesz go znał A jesli chodzi o nierówność to wpadłem na takie coś ale nie wiem czy dobrze: 4a² + a² − 2ab+b²+4a+2 > 0 (a−b)²+4a²+4a+2>0

Basiek: Pepsi, witaj [P[ZKS] Dbasz o mój samorozwój, jak widzę bardziej niż ja sama. Naprawdę mi dziś nie darujesz tej nierówności? Niedługo jak zobaczę słowo "udowodnij" i nierówność dostanę jakiejś histerii

Pepsi2092: Mój ból polega na tym że źle wybrałem szkołę, bo poszedłem do technikum ale postanowiłem porwać się na matmę rozszerzoną i wziąłem się ostro do pracy od maja olewam wszystkie przedmioty, w domu cisnę tylko z matmą i z fizyką w międzyczasie, dodatkowo mam korki z majcy i fizyki i myślę że jakoś to pójdzie. Próbna matura nawet nieźle poszła jak na moją sytuację, bo podstawa z operonu 90% a rozszerz 68 , ale wiem że jestem cienki nadal i muszę robić jak najwięcej zadań

ZKS: Na PW na mechanikę i budowę maszyn się dostaniesz bez problemu jeżeli zdasz ponad 70% matury rozszerzonej z matematyki. I co tam ciekawego Ci mówił na temat budownictwa kolega? A co do nierówności to jeszcze ją Pepsi2092 musisz dokończyć.

Pepsi2092: Hej Basiek

ZKS: Widzisz Basiek znowu Ci się upiekło bo ktoś zrobił. Ale po świętach możesz liczyć na kolejną porcję zadań. Chociaż nie wiem czy po świętach będę miał czas bo rysunki muszę pokreślić niestety.

Pepsi2092: Znaczy się żebym pojęć nie mylił PW czyli Politechnika Warszawska ? Bo ten kolega z budownictwa to właśnie mówił, że też mu się ciężko było przyzwyczaić na początku do tych wszystkich rysunków, doszło mu jeszcze rysowanie w trzech płaszczyznach x, y, z i chemia budowalna, albo z tym ostatnim coś pomieszałem ogólnie to mówił, że ciężko jest ale jakoś się daje rade, tak jak już wyżej podkreśliłeś nigdzie lekko nie jest Miał tam jakieś dziwactwa na początku typu że trzeba było całą kartkę pomalować wyciągiem z herbaty i takie tam ale takich dokładniejszych szczegółów nie znam bo rozmawiałem z nim jakiś czas temu

Pepsi2092: Nad nierównością jeszcze chwilę pomyślę

ZKS: Podpowiem Ci że już tylko brakuje Ci tej kropki nad i.

Pepsi2092: to tak chyba: (a−b)²+(2a+1)²+1>0

Pepsi2092: ?

Basiek: Uwaga, spoiler (a−b)²+(2a+1)²>0 suma kwadratów dwóch liczb zawsze >0 ZKS− okej. Ja sobie w zasadzie i tak muszę przerobić kilka...set zadanek więc hm, dowody chyba sobie na razie odpuszczę. Ale dziękuję

ZKS: Basiek niestety suma dwóch kwadratów nie musi być > 0 wystarczy że jest wyrażenie które zeruje obydwa kwadraty i już nie są > 0 Pepsi2092 podał poprawną odpowiedź.

ZKS: Dam Ci kilka różnych zadań ale jeszcze macie kolejną kto rozwiąże jest wolny. Dla dowolnych a b ∊ℛ a² + b² + 4 ≥ 2(a + b − ab).

Basiek: Cholera, no racja dwa zera i wszystko się wali I chciałabym się dowiedzieć− ja chyba naprawdę głupia jestem− jak z tego: (a−b)²+4a²+4a+2>0 zrobiło się to: (a−b)²+(2a+1)²+1>0

Pepsi2092: Mam kilka zadanek z wczesniejszych konkursów o diament AGh ale jeszcze się za nich zbytnio nie zabierałem, więc jak będę miał problemy i będziecie czasowi to się z Wami podzielę Podkreslam że ze wczesniejszych, żeby Vax źle nie zrozumiał A wracając do studiów to pewien jesteś ZKS, że jak zdam na 80% matmę rozszerzoną z matmy to mam szanse na mechanikę i budowę maszyn na PW ? Bo jak oglądełem wczesniejsze progi to trochę przepaść

ZKS: Wzór na kwadrat sumy: a² + 2ab + b² = (a + b)² Ty masz : 4a² + 4a + 2 = 4a² + 4a + 1 + 1 = (2a)² + 2 * 1 * 2a + 1² + 1 = (2a + 1) + 1.

ZKS: Mały był próg na mechanikę i budowę maszyn może z 1 rekrutacją się nie dostaniesz ale w 2 rekrutacji znacznie spada próg jestem przekonany że 80% samej matematyki rozszerzonej na spokojnie starczy na PW mechanikę.

ZKS: Tam zjadłem kwadrat (2a + 1)² + 1.

Basiek: Ech, wiecie co? Przybędę tu po raz kolejny, jak zmądrzeję. Naprawdę. To do zobaczenia kiedyś tam ^^ I dziękuję

Pepsi2092: pomnożyłem i przenoszę a²+b²+2ab+4−2a−2b≥0 (a+b)²−2a−2b+4≥0 (a+b)²−2(a+b)+4≥0 (a+b) [(a+b)−2] +4≥0 takie coś wycudowałem ale też coś pewien nie jestem

Pepsi2092: Basiek nie idz Już piszemy o studiach i o waznych rzeczach, ta nierówność i koniec bo w nocy się nie mysli

ZKS: Tylko powiedz jeszcze na mechanikę i budowę maszyn chcesz iść na wydział inżyniera produkcji czy wydział mechaniczny energetyki i lotnictwa?

ZKS: To jeszcze nie kończy dowodu Pepsi2092 musisz inaczej to ubrać.

Pepsi2092: Oka już myślę A chciałbym na wydział Mechaniczny więc pewnie jednak trzeba fize tez na rozszerzu

Pepsi2092: tak to ubieram na koniec : (a+b−1)²+3≥0

ZKS: A jeżeli tutaj to i fizykę też jest potrzebna ale zawsze jeszcze progi spadają więc masz szanse. Złóż zawsze na PW i PWr. Basiek już nie będę dawał zadań chyba że jesteś już zmęczona.

ZKS: teraz jest dowód odwodniony. Można też było jak miałeś postać (a + b)² − 2(a + b) + 4 > 0 podstawić pod a + b = t stąd dostajesz: t² − 2t + 4 > 0 Δ = −8 więc jest większe od 0 ponieważ nie ma miejsc zerowych trójmian.

Pepsi2092: Wiem wiem, że jest potrzebna i dlatego do podstawy chcę się solidnie przygotować ale ten typek co do niego na korki chodzę mi właśnie mówił, żebym po maturze też do niego nadal chodził bo jak pójdę na PW czy Pwr to fizyka z poziomu rozszerzonego bedzie bardziej w formie powtórzenia niż takiego uczenia się surowego po kolei I tak będę musiał zrobić, bo przespałem w tym technikum 2 lata pierwsze, potem się obudziłem w 3 klasie i teraz zarywam noce i śpię po 4 − 5 godzin Ale do maja przezyje A jesli chodzi o studia to własnie wolałbym mimo wszystko Warszawę albo Wrocka bo w Wawie mam siostrę i bym mógł z nią mieszkać, a we Wrocku wolne mieszkanie Także te sprawy też biorę pod uwage chociaż na początku stawiam renomę uczelni i przyszłość

Pepsi2092: No własnie zapomniałem o tej zmiennej pomocniczej t Ale ja miałem kiedyś gorszy mętlik w głowie jak zaczynałem przygodę z matmą rozszerzoną i znalazłem przykład a⁴+b⁴ żeby rozłożyć na czynniki na pierwszej stronie