Macierze
alfa: Oblicz macierz odwrotną do podanej macierzy:
|2 −1 0|
|−1 0 2|
|1 1 1 |
Jest ktoś dobry w tym temacie, żeby wyjaśnić jak to się liczy po kolei?
22 gru 13:10
ICSP: Jaki jest warunek aby mogła istnieć macierz odwrotna ?
22 gru 14:54
alfa: Musi być przede wszystkim kwadratowa.
22 gru 15:10
ICSP: To nie wszystko.
22 gru 15:11
ICSP: | | 1 | |
podpowiem ze w jednym ze wzorów pojawia się : |
| |
| | detA | |
w takim razie jaki jest jeszcze jeden warunek?
22 gru 15:14
alfa: A−1 A = A A−1 = I ?
22 gru 15:16
ICSP: To jest dafinicja. Jednak macierz odwrotną możemy zdefiniować tylko kiedy jej wyznacznik jest
... ?
22 gru 15:18
alfa: detA≠0
22 gru 15:19
ICSP: 
Sprawdź teraz ten warunek.
22 gru 15:23
alfa: W sumie to samodzielna nauka, ale spróbuje to ustalić.
22 gru 15:29
alfa: To będzie −7?
22 gru 15:38
ICSP: 
Teraz mam pytanie. Są dwie metody liczenia macierzy odwrotnych. Miałeś/aś metodę z minorami czy
metodę algorytmu Gaussa liczenia macierzy odwrotnej?
22 gru 15:43
AS: Podaję receptę na wyliczanie macierzy odwrotnej (nie pamiętam już po raz który)
na przykładzie macierzy 3 x 3
a b c
d e f
g h i
Krok 1. Wyliczyć wyznacznik D ≠ 0
Krok 2 Utworzyć macierz transponowaną
a d g
b e h
c f i
Krok 3 wyliczać minory , w tym celu wykreślam (w pamięci) wiersz
i kolumnę na skrzyżowaniu a , otrzymam macierz e h (minor)
f i
Obliczam jego wyznacznik a1
Wykreślam (w pamięci) wiersz i kolumnę na skrzyżowaniu d ,
otrzymam macierz b h
c i
Obliczam jego wyznacznik d1 i tak postępuje z każdym elementem
macierzy transponowanej.
Po wyliczeniu tworzę macierz z uzyskanych wyznaczników
a1 d1 g1
b1 e1 h1
c1 f1 i1
Ostatni krok: każdy element macierzy mnożę przez (−1)i+j gdzie
i oznacza numer wiersza , j − numer kolumny.
W tym zadaniu: D = − 7
Macierz odwrotna: | 2 −1 2 |
1/7 | −3 −2 4 |
| 1 3 1 |
22 gru 15:44
AS: Brakuje jeszcze jednego kroku − tego ostatniego po ostatnim
| | 1 | |
M= |
| *|Macierz wyliczona}| |
| | D | |
22 gru 17:23
alfa: AS z gory dzieki za rozpisanie przykladu
22 gru 22:44
alfa: Jesli chodzi o wyliczanie wyznacznika to oprocz reguly Sarrusa jest jeszcze jakis alternatywny
sposob liczenia?
22 gru 22:46
Krzysiek: rozwinięcie Laplace'a , metoda LU
22 gru 22:52
alfa: aha, a te LU to cu?
22 gru 22:57
Krzysiek: można znaleźć w internecie co to, jednak ja korzystam z Laplace'a , łatwy sposób na liczenie
wyznaczników
22 gru 23:00
alfa: A już kojarze ten sposob Laplace'a. Faktycznie latwy sposob. A jeszcze mam pytanie, jesli
chodzi o te wykreslanie wierszy i kolumn to postepujemy tak z kazda z 9 liter w miejscu
przeciecia?
22 gru 23:11
Krzysiek: rozwijasz względem wiersza lub kolumny więc dla macierzy ( 3 na 3 ) rozwijasz względem trzech
liczb, i liczysz trzy wyznaczniki (2 na 2)
22 gru 23:15
alfa: czyli to moga byc 3 dowolne miejsca czy np.:
a b c
d e f
g h i
a,b,c jesli chodzi o kolumny lub a,d,g jesli chodzi o wiersze?
22 gru 23:22
Krzysiek: jeżeli rozwijasz względem pierwszej kolumny to masz:
a*(−1)2 *det(ei−fh) +d*(−1)3 det(bi−ch)+g*(−1)4 det(bf−ce)
22 gru 23:26