matematykaszkolna.pl
Wielomian Kolos: Znajdz resztę bez dzielenia P(x) = x30 + 3x14 + 2 , P(x) = x3 + 1 I przy okazji możecie mi wytłumaczyć co znaczy że reszta z dzielenia W(x − x1) jest równa W(x1)?
21 gru 22:56
Kolos: P(x) = x30 + 314 + 2, Q(x) = x3 + 1
21 gru 22:57
Kolos: kurcze za 3 musi być xemotka
21 gru 22:58
Kolos: pomozcie prosze
21 gru 23:40
ICSP: Według mnie najpierw trzeba znaleźć pierwiastki wielomianu P(x)
21 gru 23:53
ZKS: A jakiej reszty możesz się spodziewać wielomianu , funkcji kwadratowej czy liniowej?
22 gru 00:00
ICSP: To pytanie do mnie ?
22 gru 00:01
ZKS: Nie do kolegi zadającego pytanie Ty na pewno wiesz. emotka
22 gru 00:02
ICSP: ZKS 3x2 + 3 ?
22 gru 00:21
ZKS: emotka.
22 gru 00:34
ICSP: Mogę się spytać jak liczyłeś?
22 gru 00:36
ZKS: Policzyłem pierwiastki P(x) , dostałem 3 pierwiastki i skorzystałem z tego że: W(x) = Q(x) * P(x) + R(x)
 1 + i√3 1 − i√3 
x30 + 3x14 + 2 = Q(x) * (x − 1)(x −
)(x −
) + ax2 + bx + c
 2 2 
i podstawiałem pod x te argumenty które zerują P(x). Masz może szybszy sposób na to czy też tak liczyłeś?
22 gru 00:46
ZKS: Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność: x4 − x3 + 2x2 − x + 1 > 0. Jeżeli Ci zostało tylko jedno to gratuluję. Ale musisz robić jeszcze więcej zadań aby dobrze zdać maturę. emotka
22 gru 00:48
ZKS: Przepraszam nie tutaj.
22 gru 00:49
ICSP: Dziękuje zaraz to zrobię emotka Też tak liczyłem xD
22 gru 00:49
ZKS: Oczywiście zrób. Ciekawe czy jest szybszy sposób na tamto? emotka
22 gru 00:50
ICSP: x4 − x3 + 2x2 − x + 1 > 0 x4 + x2 − x3 + x2 − x + 1 > 0 x2(x2+1) + x2(−x+1) +(−x+1) > 0 x2(x2+1) + (x2+1)(−x+1) > 0 (x2+1)(x2 − x + 1) > 0 x2 + 1 > 0 dla dowolnego x ∊ R x2 − x + 1 tak samo bo Δ = −3 < 0
22 gru 00:52
ICSP: Spróbuję złapać Triviala i się go spytać. Jak po drodze liczyłem to straszne liczby mi wychodziły.
22 gru 00:53
wik_gg8947201: Elo, z Tw. Bezout'a, jesli r jest pierwiastkiem wielomianu, to W(r)=0, w innym przypadku W(x1)=reszta z dzielenia i nic tu nie dzielimy, oblicz w(−1) i juz 1+3+2=6
22 gru 07:48
AC: Wielomian P(x)=x3 +1 ma pierwiastki x0 = −ω0 x1 = −ω1 x2 = −ω2; gdzie ω=ei2π/3 W(ω)=ω30 +3ω14 +2 = 3ω2 +3 = aω2 +bω +c z tego już widać, że a=3 b=0 c=3 czyli R(x)=3x2 + 3 Należałoby jeszcze wykazać, że oprócz tej trójki (a;b;c)=(3;0;3) żadna inna nie spełnia już tego równania, ale to zostawiam już dla Was.
22 gru 11:48