potęgi pierwiastki szymm: Jaki znak będzie miał x w takim równianiu i dlaczego plus? 4x*√1−4x² chodzi tutaj aby potem zaznaczyć na wykresie gdzie funkcja rośnie gdzie maleje

szymm: bo x przy najwiekszej potedze ma minus teoretycznie pod pierwiastkiem, ale jest jeszcze x do pierwszej przed pierwiastkiem, tak więc czy aby poznac znak pierwiastka musze dodac do siebie potęgi x'ów przy 4 i pod pieriwastkiem (czyli 1−1/2)?

Aga: 1−4x²≥0

szymm: ale chodzi mi o rysowanie wykresu. Wiem jakie są miejsca zerowe, wiem ze rysowanie zaczyna sie od prawej strony, ale nie wiem czy od góry czy od dołu − a to zalezy od tego jaki znak jest przy najwiekszej potędzy iksa, jesli + to od góry rysuje a jesli − to od dołu. i wiem ze jest plus ale dlaczego? ktos potrafi to wytłumaczyć?

Basia: szymm to szkoła średnia czy studia ? od tego zależy metoda

szymm: studia

Basia: no to rysowanie na końcu masz zbadać przebieg zmienności funkcji 1. dziedzina i granice na końcach przedziałów 2. pochodna 3. miejsca zerowe pochodnej 4. znak pochodnej w kolejnych przedziałach z (3) i (4) odczytujesz ekstrema i przedziały monotoniczności

szymm: ja to wszystko wiem... chodzi mi tylko o znak iksa w tym równaniu. przy liczeniu pochodnej wyszlo cos takiego i teraz przyrównuje tę pochodną do zera i rysuje wykres i z niego odczytuje gdzie sa ekstrem gdzie rosnie a gdzie maljeje, znasz ten sposób? I chodzi mi tylko o to czy zaczac ten wykres rysowac od góry czy od dolu..?

Basia: x jest niewiadomą i może mieć różne znaki bo D = <−¹₂; ¹₂> Twoje pytanie nie ma sensu

szymm: poprostu nie rozumiesz pytania, moze nie troche nie precyzyjnie sie wyrazam, moze nie znasz poprostu tego sposobu. Jestem w trakcie wyznaczania monotonicznosci. Pochodna funkcji to : 4x*√1−4x2 Teraz ten wynik przyrównuje się do zera aby odczytac przedziały monotonicznośći. Ja to robię w ten sposób, że rysuję sobie pomocniczy wykres z zaznaczonymi miejscami zerowmi tego co mi wyszlo z pierwszej pochodnej. Kiedy zaczynam rysowac ten wykres musze zdecydowac, czy zaczynam go rysowac od góry czy od dolu, ma to znaczenie dlatego ze jesli wykres jest nad osia to znaczy ze f rośnie a jesli pod to ze maleje. Moje pytanie dotyczy: czy wykres (to jest przyblizony oczywiscie wykres) 1szej pochodnej mam zaczac rysowac od góry czy od dołu? do tego musze znac znak iksa w tym równianiu 4x*√1−4x2=0

Basia: a sposób rysowania wynika ze zbadania przebiegu zmienności i policzenia wartości na końcach przedziału <−¹₂; ¹₂> (bo tu nawet granic liczyć nie trzeba) f(−¹₂)=f(¹₂) = 0 czyli ani od góry, ani od dołu tylko od 0

ZKS: Hehe Basia na pewno nie zna jak się sprawdza ekstremum.

szymm: nie rozumiecie mojego pytania, poprostu ciezko mi to wytlumaczyc sam jestem poczatkujacym

Basia: jeżeli 4x√1−4x² jest pochodną to: 4x√1−4x² = 0 ⇔ x=0 lub x=−¹₂ lub x=¹₂ 4√1−4x² ≥ 0 dla każdego x∊D (z definicji pierwiastka kwadratowego)⇒ znak pochodnej zależy wyłącznie od znaku funkcji y=x i tylko to rysujesz a to już na pewno potrafisz

ZKS: Chodzi Ci o wykres pochodnej kiedy zmienia znaki z + na − lub odwrotnie?

szymm: tak ZKS

szymm: Basia te roziwazania ktore napisalas − tez do nich doszedlem, teraz w jakich przedzilach ta funkcja rosnie w ktorych maleje? Moim zdaniem zeby to sprawdzic (gdzie rosnie gdzie maleje) łatwiej jest narysowac wykres pomocniczy na ktorym te 3 punkty zaznaczymy i bedzziemy rysowac "wykres" który zmienia znak w tych 3 punktach (lub nie zmienia jesli rozwiazanie powtórzylo sie parzysta liczbe razy) ZKS wyglada na to ze rozumie ten moj amateur sposób

Basia: toż Ci tłumaczę, że wystarczy narysować wykres y=x bo 4√1−4x² ≥ 0 zawsze i nic od tego czynnika nie zależy rysujesz y = x (czyli prostą) tylko w przedziale <−¹₂; ¹₂> i masz x∊<−¹₂;0) ⇒ f'(x) < 0 ⇒ f(x) maleje x∊(0, ¹₂> ⇒ f'(x)>0 ⇒ f(x) rośnie pochodna zmienia znak tylko w p−cie x₀=0 i to będzie minimum −¹₂, ¹₂ są wprawdzie miejscami zerowymi pochodnej, ale są też końcami przedziału, w którym pochodna (a pewnie i funkcja) jest określona i żadnej zmiany znaku tam nie ma

szymm: ok. dzieki