Równania prostej, okręgu. 
Carrie: Długa choroba, nieobecność w szkole i spradzian do nadrobienia z którego nic nie rozumiem
  
Bardzo prosze o pomoc. Kolejny raz. 
1. Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A=(3,-2) B=(11,2) C = (2,5) Narysuj trójkąt w
 układzie współrzędnych.
a. Napisz równanie prostej, w której zawiera się wysokość CD.
b.napisz równanie proste, w której zawiera się środkowa CE
c. oblicz współrzędne środka ciężkośći trójkąta ABC
d. oblicz pole trójkąta.

2.DAne jest równanie okręgu O1: x2+y2+4x-6y+4=0   i prostej l:x-y+1=0
a. wyznacz graficznie punkty wspolne okręgu i prostej.
b. napisz równania stycznych do okręgu prostopadłych do prostej l.

3. Dany jest równoległobok ABCD gdzie A=(0,-2) B= ( 6,1) C=(8,5). Narysuj równoległobok w
 układzie współrzędnych.
a. wyznacz współrzędne punktu D ( wyliczeniowo, nie na rysunku.)
b. oblicz obwód równoległoboku.

Dzięki Waszej wczorajszej pomocy ( Wielkie dzięki jeszcze raz Basia!) dzisiaj bez
 problemu napisalam sprawdzian, bardzo mi zalezy zeby jeszcze napisac ten więc kolejny
 raz zwracam się do Was z prośba.  

Eta: Witam Carrie!
Pomogę Ci   
Chciałabym  , byśmy  popracowały  razem 
(  zrozumiesz  wtedy  bardziej sposób  rozwiązywania  zadań  tego  typu)
Napisz  mi  czy  wyrażasz  chęć  współpracy?  
Czekam!  

Carrie: Witam Eta !  
Nawet, bardziej zależy mi na wspólnej współpracy niż na zrobieniu przez kogos tych zadan
 ! Więcej zrozumiem i przynajmniej jak dostanę podobne zadanie to bedę wiedziec jak
 zrobić  

Eta: OK  cieszę  się  bardzo!
więc  tak:
zad1/  a)  musisz  niestety  sama  narysować  ten trójkąt  
zaznacz te  punkty  w  układzie  współrzednych 
to  proste  !  (  dasz  napewno  radę?
za  chwilke  przejdziemy  do podpunktu  b)  ok?

Carrie: wlasnie mialam napisac ze narysować to dam radę  już rysuje... możemy przechodzić do
 następnego punktu.  

Eta: 
Musisz  zapamiętać  parę  wzorów ( to  konieczne)
np:
równanie  prostej  prostopadłej  do  danej prostej
i przechodzącej  przez dany  punkt: 
jest  takie:  (  podaję  Ci  łatwiejszy  sposób( ale  musisz  zapamiętać  ten wzór)

równanie  prostej  CD prostopadłej  do  prostej np;AB 
i przechodzącej przez  punkt np: C
jest:   pr.CD ; y- yC = (-1/aAB)*(x - xC)    
 gdzie  aAB  to  współczynnik  kierunkowy prostej AB

i  znów  wzór: (  do zapamiętania)  
                    yB - yA
   aAB = ----------------
                    xB - xA
teraz  za chwilke  przejdziemy  do  rozwiązania  b)
zapisz  sobie  te  wzory
bo w/g  nich  policzymy  równanie  tej  wysokości  CD
chwilkę  poczekam  
daj  znać  , jak  będziesz  gotowa  

Carrie: zapisałam. drugi wzór znam, pierwszy, nie do końca. Wydaję mi się że znam inną wersję
 jego.  

Eta: Ta  wersja  jest  prostsza!
pewnie  masz taką  y= ax +b  (  ale  tu  musisz  liczyć  z  układu równań)
czyli  więcej  obliczeń!
Jak  zapamiętasz  ten  wzór  ( który  podałam  , bedzie  prościej)
Oblicz  aAB  czekam na  wynik!  OK?

Carrie: aAB = 1/2 wyszło mi tak.  

Eta: świetnie
więc  :
napisz  równanie  pr. CD  jako  rrostopadłej  do  pr. AB  i  przechodzącej  przez  C
w/g  tego wzoru ,który  podałam  pamiętaj  ,że  
tam  jest  współczynnik  u{-1}{a}
podaj  równanie  pr.  CD  czekam 

Eta: 
coś źle  mi wybiło   -1/aAB

Eta: Hop, hop!  jesteś ? 

Carrie: pr. y-5=-1/0,5 * (x-2) 
y-5=-1 * 2/1 *x-2
y=-2*x-2+5
y= -2x + 3 

wiem, bardzo rozpisywałam ale zawsze się gubię jak robię to na skróty. Mam nadzieję, że
 jest dobrze. 

Carrie: przepraszam za małe opóżnienia, ale coś mi internet czasami się przycina  

Eta: 
Nie

zobacz  jeżeli  a  =  1/2   to   -1/a  =   -2  (  tak?....  widzisz  już  błąd?)
popraw  więc  równanie  tej  prostej!

i  koniecznie  pisz  yak:
pr. CD: y = -2x +9      (  tak  powinno  Ci  wyjść)
czekam  na  potwierdzenie!

Eta: 
Widzę gdzie  masz  błąd!
nie  napisałaś  nawiasu
  y -5= -2( x -2)    policz  teraz!   (pamiętaj    nawias  konieczny

Carrie: już rozumiem! 
skoro mi wychodzi -2 to mnoże to razy x czyli mam -2 i to samo -2 mnoże razy -2 z
 nawiasu. 
z czego dostaję 4 i przeniesiona 5. daje mi razem 9. 

rozumiem.  

Eta: OK
czyl to  jest  odp  do  b)
teraz  c)  
środek  ciężkości  trójkąta  to  punkt  przecięcia
wszystkich  środkowych  tego  trójkąta
i  znów  żmudne  obliczenia!
a  można  też  ze  wzoru(  zobacz  u  jakuba  na stronie)
znowu  wzór(  tak to  jest  w  geometrii analitycznej (  dużo  wzorów)

i  zapamiętaj ,że   
                         xA  + xB  +xC
 xśr. ciężk. = ----------------------   podobnie  yśr. ciężk.
                                3
podaj  zatem  odp  do  c)  to już proste  !
czekam  , bo  za  chwilkę  (  obiad)  

tim: Hej  Eto-gagu xD

Carrie: x= 5 1/3  y=1  2/3  

A jeżeli mam obliczyć prostą to ze wzoru na prostą przechodząca przez dwa punkty, czy
 można podobnie jak w przypadku b ? 

Smacznego !  

Eta: 
d)  pole  można  liczyć  różnie:
1/  ze  wzoru  Herona  (  zobacz  wzór)
2/ a*h/2  ---  też
najprościej jednak  tak:
                              →    →
PΔABC = 1/2I d(AC, AB)I      ( znasz  ten  wzór?  
d  -  wyznacznik pary  wektorów zaczepionych  w  jednym  punkcie
I    I ---  bezwzględna  wartość  (  bo  pole  nie  może  być  ujemne)
policz:    →                                           →
              AC = [ xC - xA , yC - yA}    i   AB = [  podobnie    ]

Eta: 
Superr !   Sćiężk.   dobrze  policzyłaś 

Carrie: do c. y=-x+ 2   5/9

Carrie: AC=[-1;7]
AB={8;0]

Niestety nie wiem co dalej z tym wzorem 

Carrie: zobaczyłam wzór Herona. W sumie chyba najłatwiejszy tylko podstawić. Gorzej jak się go
 zapomni. 
Dlatego czekam na wtylumaczenie co dalej z moimi wyliczonymi wartosciami zrobic  

Eta: 
tak  !  równanie  prostej   AB  

pr. AB:  y - yA = a( x- xA)   gdzie  a  =  ......  już  wiesz  !
Za  godzinkę  będę  OK?
Pomogę Ci  w  następnych!
 podam  Ci  wskazówkę  do  2 zad/
to  sobie  w  tym  czasie  narysujesz  ten  okrąg  i  tę prostą:

x2+y2 +4x -6y +4 =0
x2 +4x +4  -4  + y2 - 6y +9 -9 +4=0
zwijamy  do  wzoru!
  ( x +2)2  + ( y-3)2 - 4 - 9 +4=0
czyli  
  (x +2)2  +(y-3)2  = 9    =>   S( -2,3)   r= 3
narysuj  teraz  ten  okrąg  i  tę  prostą  i  podaj 
współrzędne  punktów  przecięcia  tych  wykresów
Narazie    powodzenia!

Carrie: do zobaczenia ! 

Eta: 
wyznacznik  oblicza  się  tak:  [a,b]  = a*d  -  c*b
                                              [c.d]

 [ - 1, 7]     = (-1)*4 - ( 7)*8  po  przekątnej  
 [  8,  4]
wylicz  i  pamiętaj  ,że  jest  I    I     czyli wartość  dodatnia!

Eta: 
Carrie!  sprawdź  współrzędne  wektora  AB  
powinny  wyjśc  [ 8, 4]   pewnie  nie  zmieniłś znaku
tam  było  2 - (-2) =  4   wiesz?  pamiętaj  zawsze  o  znakach  

Carrie: faktycznie 4. tym razem dobrze napisalam na kartce a źle przepisałam !  zrobię następne
 i przepisze wyniki.  ja też muszę na jakieś 15 minut uciec teraz !  

Carrie: Pole trójkąta wyszło mi 30. 
Teraz mam pytanie jeszcze jeśli chodzi o tą wczesniejsza prostą która miała przejść przez
 punkt e. ja to wyliczyłam ze wzoru (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)
wyszło mi:  y=-x+ 2   5/9 czy to jest zrobione poprawnie ? 

Carrie: nie do końca rozumiem tego zwijania wzoru, skad mam wiedziec ze tam 4 potem 9 ?

Co do punktów przecięcia się, to rysunek nie do końca wyszedl, tak mi się wydaje, punkty
 to (1/2;1 1/2) ;  (-1/2; 1/2) 

Eta: 
Hop, hop  już  jestem!
pole  tak = 30 [j2]  (dopisz  koniecznie  jednostkę)
jeżeli  chodzi  orównanie  pr. CE  to:
czy  wyliczyłaś  współrzędne  E  ? (  jako  środek  odcinka  AB ?
ze  wzoru:
   xE = ( xA+xB) /2     yE= ( yA +yB)/2
to  konieczne!
teraz  równanie  prostej  CE:  (  nie  pisz  x1  ,  x2 
    pisz    xE   , xC   yE   yC  
wtedy  łatwiej się podstawia  i  się  nie  pomylisz  
popraw  więc  to  równanie  pr. CE:
powinno  Ci  wyjść :  y= - x +7 
poczekam  na  potwierdzenie!
Masz  ochotę dalej  rozwiązywać ze  mną  następne  zadanie  ?  

Carrie: Ja myslalam ze wspołrzędne E obliczę ze wzoru na srodek cięzkości. Czy to jest to samo ? 
Poprawiam już. 
Jak najbardziej mam ochotę na kolejne zadania !  
Muszę powiedziec, ze dość ze coraz wiecej rozumiem, to matematyka stała się całkiem
 przyjemna ! 

Eta: Jeżeli chodzi  o  pytanie  jak  zwijać  równanie  okregu  do  postaci  kanonicznej?
to  popatrz:
masz  np;  x2 -6x   +  ......  co  dopisać  by:
   było  ( x - 3)2  =    .....  przecież  x2 - 6x  +  9
stąd  dopisujemy +9  to  i  musimy  - 9
bo  mieliśmy  tylko  x2 - 6x  ( rozumiesz  już?
gdybyś  miała  :
   x2 - 8x  +  .......  co  dopiszesz ?   napisz  mi  i  podaj  jak 
zwiniesz  to  do  postaci  (x .....? )2
jaki  znak  w  nawiasie   ? między   x  i  ?

Carrie: (x - 4) 2  x2-8x+16   ? 

Eta: 
Oczywiście  można  i  ze  środka  ciężkości  ( jak  najbardziej)
coś  musiałaś  źle  obliczyć, bo  to  ta  sama prosta!
i  musi  jej równanie  być  y= - x +7
(  ja tylko  zrezygnowałam z  tego  punktu , bo  ma  ułamkowe  współrzędne)
popatrz  ,że  to  to samo  i  poszukaj  błędu  ,który  popełniłaś

pr.CE:  ( y- 5/3) ( 16/3  -2) = (x -2)(5/3  -5)
zatem:
     (y -5)*(10/3) = (x -2)*(-10/3)
to
czyli  y- 5 = - x +2   =>  y= - x +7

Eta: świetnie   już  wiesz  o  co  chodzi  ?

Eta: 
Widzisz  już  gdzie błąd  przy  liczeniu  ze środka  ciężkości  ?

Carrie: wiem wiem, az się dziwie że nie rozumiałam o co chodzi z tym wzorem  
faktycznie Twoje równanie prostej jest dobre.  
możemy przejść dalej  

Eta: 
jeżeli chodzi  o współrzędne  punktów  wspólnych  okręgu  i prostej?
to  nie  można  ich  dokładnie odczytać  z wykresu1
Pani(  Pan)  podali  niezbyt  ciekawe równania
rozwiąż  układ  równań  
okręgu  i  tej  prostej  policz  deltę  i  zobaczysz ,że  te  punkty  mają
współrzędne:
( √2/2,  √2/2  +1)     i   ( -√2 /2 ,   -√2 / 2   +1)
czyli niewymierne!
wniosek:  z  wykresu  możesz  jedynie  odczytać  w  przybliżeniu)

Eta: Rozumiem ,że  zadanie  2/  tak?

Carrie: tak tak, zadanie drugie. 
Mogę jednak o początkowe rozwiazanie ukladu rownan, chociaz? zawsze się z tym gubię  to
 moja pięta Achillesowa jesli chodzi o matematykę 

Eta:  zad2/ tak:
b)   równanie  prostej  l:  x - y +1=0
wylicz  jej  współczynnik  kierunkowy  "a"
podaj  mi  to "a"

Eta: Podam Ci  to  rozwiązanie   jak  skończymy  te  zadanka  . OK?

Eta: Hop, hop  jesteś?

Carrie: jak najbardziej ok  
wiem jak wyliczyc wspolczynnik kierunkowy prostej jesli mam dwa punkty, zadanie
 wczesniej. 
A czy na podstawie tego równania prostej to chodzi o to ze wspolczynnik kierunkowy a to
 ten który stoi zawsze przy x jak np. y=2x - 5 ---> w tym wypadku wspolczynnik to 2. A
 czy w tym naszym równaniu dobrze powiedziałam ? 

Carrie: znaczy w naszym wypadku to 1. nie napisalam tego. 

Eta: 
Oczywiście  a  = 1
więc  równanie  stycznej  i  prostopadłej  do  l  napiszemy  teraz  tak:
st: y = -x +b     (  bo  nie  mamy  współrzednych punktu styczności)
kliknij  tutaj ../strona/1249  i  oblicz odległość  "d"
punktu  S( -2,3)  od  prostej  y = -x +b
podaj  mi  to  d =  ......  (  to jeden sposób  i prosty)
później  podam Ci  drugi  sposób  ---  więcej  w  nim  obliczeń
czyli  tu  musisz  znowu  znać  wzór  na  "d"
dasz  radę  Czekam!  (  tylko  nie  zrażaj  się  OK?

Eta: Powiem  na  pocieszenie...  ostatnie  zadanko 
 będzie  bardzo prościutkie
zatem  dokończmy  to  z  tym okręgiem 

Carrie: Jedyną podpowiedz jaka potrzebuje to mam obliczyc odległość tego punktu od prostej
 y=-x+b? przeciez nie mam zadnych wartości podanych. czy od prostej l która mam dana w
 zadaniu tj. l : x-y+1=0 

Carrie: juz, wiem. musi byc do y=-x+b, ale rozumiem ze przy x i y beda jedynki , ale b ? co z b? 

Eta: 
tak:  st: y = -x +b +.  st: x +y -b=0    A= 1  B= 1  C= b  
  xo= -2   yo = 3
po  podstawieniu  masz:
      I 1*(-2) +1*3 -b I
d = ---------------------  =  3      bo  d= r=3
       √1 2 + 12

zatem:    3√2 = I -b +1I   =>    -b+1 = 3√2   v   -b+1 = - 3√2
zatem   b=  1 - 3√2   v  b = 1 +3√2
czyli  stycznych  jest  dwie 
1/  y = - x +1 -3√2     2/ y = - x +1 +3√2
i  to  wszystko:
teraz  przeanalizuj  to tak,  byś coś  z  tego  wiedziała !
a  ja  podam  Ci  drugi  sposób   OK?

Eta: świetnie!  cieszę się ,że  rozumiesz
podałam  Ci  wyliczenia!  ...  napisz  czy  wiesz  o  co  " biega"  

Carrie: biorę się za analizowanie, jesli czegos nie zrozumiem, napisze.  

Eta: 
we wpisie  z  godz;  19:17     C= - b   ( bo  nie  wystukałam  minusa)

Eta: podaje  Ci  teraz  drugi  sposób:
rozwiazujemy  układ  równań:
y = -x +b   i   x2 +y2 +4x - 6y +4 =0
zatem:
    x2 +( - x +b)2 +4x - 6( -x +b) +4 =0
  x2  x2 -2bx +b2 +4x +6x  - 6b +4=0
  2x2 + 10x - 2bx  +b2-6b +4=0
  2x2 +( 10 -2b) x +b2  - 6b +4=0     liczymy  deltę  i przyrównujemy  ją do  zera
( bo  prosta  styczna)
zatem  Δ= ( 10-2b)2 - 4*2*( b2-6b +4) =  
=100 - 40b +4b2 -8b2+48b - 32
Δ= - 4b2 +8b + 68
czyli  -4b2 +8b +68 =0    =>     b2 - 2b - 17=0
  Δ1 = 72   √Δ1 = 6√2
  to  b1 = ( 2 +6√2 )/2 = 1 +3√2
   b2 = ( 2 - 6√2)/2  = 1 - 3√2
widzisz  już  ,ze  wyniki te  same !
a  ile  więcej  obliczeń  niż  ze  wzoru  na  odległość
PS:  jeszcze  sie  nie  zraziłaś? 
za  to  zadanko  ostatnie  bardzo, bardzo  prościutkie  

Carrie: wcale sie jeszcze nie zrazilam !  wrecz przeciwnie, ciesze się, że wkoncu rozumiem ! 
  
faktycznie lepszy ten wzór na odległość.

Eta: Widzisz  zatem ,że  należy  niektóre  wzorki 
 przynajmniej  na  jakiś  czas  pamiętać!
wypisz  je  sobie  na  kartce  ( nie  są  takie  trudne  do  zapamiętania)
a  jak  bardzo  ułatwiają  rozwiązywanie  tego  typu  zadanek!
PS: to  co ?  ....  dalej  do  zadania   3/ tak?
masz  jeszcze  siły?
Czekam na  potwierdzenie 

Carrie: Mozliwe ze bede mogla miec kartke ze wzorami  

Dalej do zadanka 3 !  

Eta: OK
zad3/  zaznacz  te  dane  punkty  w  układzie  współrzędnych
pomoże  Ci  to  sprawdzić  później  współrzedne  czwartego
wierzchołka  D  tego równoległoboku!

korzystamy  z  własności,że:
przeciwległe boki  równoległoboku  są równoległe  i mają równe  długości
zatem wektory  na  których rozpiety  jest  ten równoległobok 
 są  odpowiednio równe    (  to  bardzo ważne !)
zatem  :  →     →
              AB = DC     (  pamiętaj  zwrot  musi  być  taki  sam!
potrafisz  obliczyć  współrzędne  tych  wektorów?
podaj  mi      →
                    AB= [           ]        możesz kliknąć tu ../strona/1623
     oraz        →
                    DC= [           ]     gdzie  D( xD , yD)   bo  te wsp. mamy 
 obliczyć
w  dalszej  kolejności  !
czekam  na  te  współrzędne 

Carrie: AB=[6,1]
DC= [ 8-xd ; 5-yd] 

Carrie: pomylka, AB [ 6;3] 

Eta: 
Teraz  :  wektory  równe  ,  mają  równe  współrzędne
zatem  porównaj  współrzędne  i  już  masz  D(    ,    )
podaj  mi  i zobacz  na  rys,  czy jest równoległobokiem?
Upewnisz się  co do  poprawności  rozwiązania  

obwód  już  z  pewnością  policzysz:
Ob= 2IABI + 2I ADI    kliknij tu:  ../strona/1624
czekam  na  ostateczny  wynik  (  poprawny  oczywiście)
Naszej  wspólnej  pracy

Eta: 
Oczywiście   AB= [ 6,3]   ----  potwierdzam  

Carrie: d=[2;2] !  wyszłoo !  


Ob=2√45+2√20 ? 
Czy taki ma być wynik ? 

Eta:   jesteś
Ob = 2*√9*5 + 2√ 4*5 = 6√5 + 4√5 = 10√5 [ j]
teraz  bardziej  elegancko  ,  czy  tak? 
Świetnie  mi sie  z  Tobą  pracowało !  
Powodzenia  !  Jestem  pewna  w  100%%   ,
że  napiszesz   porządnie  zaliczenie!  
Wierzę  w  Ciebie  !   ....  myślę,że  mnie  nie  zawiedziesz ?  
Do  następnego  razu !  
Pozdrawiam  !  

Carrie: faktycznie dużo lepiej. 
Ojj to mi się świetnie z Tobą pracowało. Miałaś naprawdę dużo cierpliwości do mnie,
 szczerze żałuję, że nie trafiłam tutaj wczesniej, wydaje mi się, że polubiłabym bardziej
 matematykę.
Niestety za troche moja przygoda z matematyką się konczy. A zacznie się jeszcze gorsza !
  
Moje kierunki to biologiczno chemiczne więc wiadomo co mnie czeka  
Nie zawiodę. 
Jeszcze raz, bardzo bardzo dziękuję za pomoc ! * 
Serdecznie pozdrawiam.  

Eta: 
 widzę  ........ błędny zapis  
D( 2,2)  ----  tak  zapisujemy   wsp. punktu!
Punkty  dużą  literą  a  wsp.  punktu  w okrągłym  nawiasie!
to  bardzo  ważne
bo  zapis  d=[2,2]  ---  to wektor  o  wsp. 2, 2  
(  czyli  tak  nie  zapisuj  punktów     OK 

Carrie: ojj faktycznie, faktycznie. To już chyba z lekkiego przeciązenia  Robię cały czas
 zadania z Tobą i jeszcze do tego chemię już mi się w głowie pomieszalo.
Bedę pamiętać.  

Lea: 
Proszę o pomoc jestem bardzo cięka z matmy,a mam pare zadań do rozwiązania
1. Dla jakich wartości parametrów m oraz wektora u→=[2m+3,n-6],i w→=[m-5,3-2n]są
a).równe          b).przeciwne?

2.Punkt S(-1,3)jest środkiem w pewnej symetrii środkowej.
a).znajdz współrzędne punktu A1,będącego obrazem punktu A(-6,4)w tej symetrii
b).oblicz współrzędne punktu B ,którego obrazem w symetrii środkowej względem punktu S
 jest punkt B1(-3,-1)

Raaami .: Witam . Bardzo proszę o pomoc ! Mam zadanie z obliczeniem miejsca zerowego funkcji
 kwadratowej , 
a jednego przykładu nie potrafię rozwiązać , ponieważ nie umiem odczytać z niego
 współrzędnych potrzebnych do obliczenia delty .. 

To ten przykład :

y = 6xkwadrat + x

Raaami .: Witam . Bardzo proszę o pomoc ! Mam zadanie z obliczeniem miejsca zerowego funkcji
 kwadratowej , 
a jednego przykładu nie potrafię rozwiązać , ponieważ nie umiem odczytać z niego
 współrzędnych potrzebnych do obliczenia delty .. 

To ten przykład :

y = 6xkwadrat + x

sdg: πδγΩ∞⊂∈≥∑δΩ∈

damian: 10,68/0,6

damian: 10,68/0,6

damian: 10,68/0,6

klaudia : na jutro mam zadanie pliz pomocy

napisz rownania prostej w postaci kierunkowa : 8x-2y+4=0

bat: 18-13+5+7+(2x2)

bat: 18-13+5+7+(2x2)

kla: x2+y2-6x=0

kla: x2+y2-6x=0

dds: Wskaż najdokładniejsze przybliżenie liczby pełnych obrotów koła o promieniu długości 0,25
 m toczącego się na drodze o długości 200 m.

kjh: dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach AB:y=1/2x-2,
 AD:y=2x-5.Środek symetrii równoległoboku ma współrzędne S=(5,2). Wyznacz współrzędne
 wierzchołka B tego równoległoboku

d: x/5=1/3

AB: Ad. zadania "kjh"

1) Obl. WIERZCHOŁKA A= (2, -1)

y= 0,5x-2
y= 2x-5

2x-5= 0,5x-2
1,5x= 3 | :1,5

                      x=2
y= 0,5*2-2=> y= -1

2) Prosta AS (połowa przekątnej AC)

-1= 2a+b | * (-2,5)
 2= 5a+b

2,5= -5a -2,5b
2= 5a+b
___________
4,5= -1,5b |-1,5)
b= -3

Aby obl. współczynnik a podstawiamy do wzoru:  2= 5a+b

2= 5a -3
5= 5a | :5
a=1

Wzór AS: y= x-3

3) Przekątne dzielą się na pół, więc |AS| = |SC|

|AS| =3√2 Należy skorzystać ze wzoru na dł odcinka

4) |SC| =3√2 
układ równań y= x-3
1 rozwiązanie odrzucamy (współrzędne wychodzą (2,-1), drugie rozw. (8,5)
punkt C =(8,5)

5) Teraz należy obl. wzór prostej CD,ale w odp. jest, że ma ona wzór y= 2x-11, a przecież
 proste AB i CD są równoległe, więc współczynnik. a w prostej CD powinien też  być równy:
 0,5, czy się mylę?
Proszę o pomoc.

AB: Ad. zadania "kjh"

1) Obl. WIERZCHOŁKA A= (2, -1)

y= 0,5x-2
y= 2x-5

2x-5= 0,5x-2
1,5x= 3 | :1,5

                      x=2
y= 0,5*2-2=> y= -1

2) Prosta AS (połowa przekątnej AC)

-1= 2a+b | * (-2,5)
 2= 5a+b

2,5= -5a -2,5b
2= 5a+b
___________
4,5= -1,5b |-1,5)
b= -3

Aby obl. współczynnik a podstawiamy do wzoru:  2= 5a+b

2= 5a -3
5= 5a | :5
a=1

Wzór AS: y= x-3

3) Przekątne dzielą się na pół, więc |AS| = |SC|

|AS| =3√2 Należy skorzystać ze wzoru na dł odcinka

4) |SC| =3√2 
układ równań y= x-3
1 rozwiązanie odrzucamy (współrzędne wychodzą (2,-1), drugie rozw. (8,5)
punkt C =(8,5)

5) Teraz należy obl. wzór prostej CD,ale w odp. jest, że ma ona wzór y= 2x-11, a przecież
 proste AB i CD są równoległe, więc współczynnik. a w prostej CD powinien też  być równy:
 0,5, czy się mylę?
Proszę o pomoc.

Sandra : zaznacz w układzie współrzędnych : (-10,0), (-3,3),(7,2) (10,5) (11,5) (11,2) (12,1)
 (12,0) (6,-1) (7,-5) (5,-5) (-2,-1) (-6,-1) (-10,0) 

ubeek: narysuj uklad wspołrzednych a=(-1,0) b=(8, 0) c=(11, 5) d=(2, 5)

ubeek: narysuj uklad wspołrzednych a=(-1,0) b=(8, 0) c=(11, 5) d=(2, 5)

gigi: Prosze o pomoc 
W trapezie rownoramiennym kat miedzy ramieniem dlugosci 4 cm, a dluzsza podstawa dlugosci
 
12 cm ma miare 30°. Oblicz dlugosc przekatnych tego trapezu.

gigi: Oblicz dlugosci srodkowych trojkata ABC gdzie : A = (-3, -1) B= (5, -3) C = (1,5)

slodziaaak ...: y= x-2 zapisac w postaci kierunkowej

slodziaaak ...: y= x-2 zapisac w postaci kierunkowej

antek: x2-4x≤0

kamillla: Narysuj w układzie wspólrzędnych  okręg x2+(y+3)=4

kamillla: Narysuj w układzie wspólrzędnych  okręg x2+(y+3)=4

Monika: a=(3,1)
b=(-2,1)

kobra:   Napisz równania stycznych do okręgu  (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9 i prostopadłych do prostej
  x + y + 1 = 0.

kobra:   Napisz równania stycznych do okręgu  (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9 i prostopadłych do prostej
  x + y + 1 = 0.

Me: Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań:
1) Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt (2,1) i nachylonej do osi OX pod
 kątem 2π/3
2) Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt (1,3) i nachylonej do osi OY pod
 kątem π/6
3) Napisać równanie prostej stycznej do okręgu x2+y2=25 w punkcie (3,4)
4) Napisać równanie prostej stycznej do paraboli y=x2 w punkcie (1,1)