Ciągi! Johan: Zad1 Wyznacz ciąg geometryczny ( a_n ) dane są: wyraz a₁ , iloraz q i liczba wyrazów n. Wyznacz a_n :

	1
a) a1=		q=4 n=6
	32

	1
b) a1=−500 q=		n=4
	5

	√2
c) a1=		q=−√2 n=10
	2

d) a₁=19 q=−1 n=1001

	1
e) a1= 2√3 q=		n=4
	2

f) a₁=−55 q=0 n=31 g) a₁=−100 q=0,1 n=3

	√5
h a1=		q=2√5 n=6
	2

Zad2 Wyznacz sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) o różnicy r, w którym a_r=22 r=−5 n=12. Zad3 Zaczynając od wyrazu a₃, oblicz sumę dziewięciu kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n),

	1
jeżeli wiadomo, że a1=2 i różnica r=		.
	2

Zad4 Marta przygotowując się do egzaminu maturalnego z matematyki, postanowiła przez kolejne 28 tygodni rozwiązywać zadania według zasady: w pierwszym tygodniu rozwiążę 5 zadań, a w każdym następnym o 2 zadania więcej niż w poprzednim. Ile zadań rozwiąże Marta w zaplanowanym czasie? Zad5 Znając wyraz pierwszy a₁ i różnicę r ciągu arytmetycznego (a_n), wyznacz a_n a) a₁=4 r=2 n=7 b) a₁=30 3=−3 n=25

	2		5
c) a1=		r=		n=11
	3		3

d) a₁=2 r=√2−1 n=8

	1		1
e) a1=		r=1		n=5
	2		2

f) a₁=0,4 r=0,1 n=11 g) a₁=√5 r=√5 n=6 h) a₁=2 r=√2+2 n=3 Zad6 Adam wpłacił 2000 zł na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 12%. Jaki będzie stan konta po roku? Zad7 Bogumił wpłacił 4000 zł na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 16%. Jaki będzie stan jego konta: a) po roku b) po dwóch latach c) po pięciu latach? Zad8

	1		1
W ciągu arytmetycznym (an) dane są a1=		i różnica r=1		. Wyznacz a5
	2		2

Zad9 Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 12, a siódmy wyraz jest równy 32. Wyznacz piąty wyraz tego ciagu. Zad10 Wyznacz taką wartość x, aby liczby 84, x, 138 były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Zad11 Porównaj wysokości odsetek, jakie otrzyma Edward od kwoty oprocentowania 6% w skali roku, jeżeli kapitalizacja następuje: a) raz na miesiąc b) raz na kwartał c) raz na rok Zad12 Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) o różnicy r wiedząc, że: a) S_n=−5,5 a₁=−3 a_n=2 b) S_n=585 a₁=57 a_n=33 c) S_n=126 a₁=31 r=−4 d S_n=−228 a₁=−18 r=−3 Zad13 Szósty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 13, a dziesiąty jest równy 25. Wyznacz piętnasty wyraz tego ciągu. Zad14 Wyznacz ciąg arytmetyczny, wiedząc, że suma wyrazów trzeciego i siódmego jest równa −10, a suma wyrazów czwartego i dziewiątego jest równa −22.

ICSP: chyba kolega poczuł święta

wik_gg8947201: a wzorow nie widzial?

Patronus: Zad 1) a_n = a₁ * qⁿ−1

	1
a) a6 =		* 45 = 32
	32

Reszta podobnie

Johan: Święta poczuł, ale i wzorów nie zna, dostaliśmy tyle zadania i mamy to zrobić, nikt nie wie o co chodzi, bo to nowy temat

Basiek: https://matematykaszkolna.pl/strona/264.html arytmetyczny https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html geometryczny Dokształć się, inaczej nic z tego, że zad. będziesz miał zrobione. Przepisywanie bez zrozumienia jest bez sensu, a tu jest ładnie i prosto wszystko rozpisane

Krystian: Z tego co wiem to forum ma pomagać w rozwiązywaniu zadań...a nie "naucz się wzorów", "podam Ci kilka linków i się odpie**ol"....po coś ktoś takie fora robi żeby rozwiązać/pomóc komuś a nie masz kilka linków i sobie rób

wik_gg8947201: Najgorsze jest to, ze mlodziez nie umie podstawic liczb do wzoru...a te przyklady wymagaja jedynie podstawienia i wyliczenia...

Basiek: Problem w tym, że on kompletnie nie wie, o co chodzi w tych zadaniach. Jeśli się nie dowie, jakie są wzory i o co chodzi w tych całych ciągach, to równie dobrze może sobie te zadania odpuścić. Poogląda sobie, może zapytać, jeśli czegoś nie zrozumie, spróbuje zrobić pierwsze zadanie− może będzie umiał? Może nie?− jeśli nie, to właśnie od tego tu jesteśmy. Inaczej to forum nie miałoby żadnego sensu, oprócz produkowania "gotowców", Krystianie Ja mogę tu wkleić moich 50 zadań. Ktoś sobie je zrobi, zmarnuje trochę czasu, ja potem to przepiszę, ale czy to komuś coś da?− Nie sądzę.

Krystian: niektórzy ludzie (np ja) uczą się właśnie rozwiązywania z gotowców...koleś pewnie widzi po raz pierwszy te zadania... ja żeby się czegoś nauczyć muszę mieć coś rozwiązane i wtedy powoli składam wszystko do "kupy" i powoli zaczynam czaić zadania...więc postarajcie się to rozwiązać (jeżeli potraficie) a mu na pewno pomożecie...jak są zadania z podpunktami to wystarczy zrobić 3−4 aby wiedział ocb

Basiek: Krystian − też uczę się w większości z gotowców, ale głównie dlatego, że inna metoda, gdy nie ma kto CI wytłumaczyć, jest cięzka w realizacji. Ale to nie jest dobra metoda. Jeśli "koleś" widzi po raz pierwszy te zadania i chce gotowce, to nie ma problemu, zadań z ciągów jest pełno w sieci. Wchodzisz na zadane.pl i masz tam maaasę tego. Gotowce, bez tłumaczenia, za przyznanie kilku śmiesznych punktów. Myślę, ze to dobre miejsce dla osób, które nie chcą się nauczyć czegoś, a jedynie przepisać zadanie... no. ew uczą się z gotowców Z tym, że Johan pisze, że nie rozumie. Niech postara się zrozumieć! Przecież NIC samo się nie dzieje bez przyczyny, nic co tak naprawdę wartościowe z nieba Ci nie spadnie!

Johan: Nigdy tego nie zczaje, siedze 3h nad tym i łeb mi pęka

Basiek: To zacznę od wytłumaczenia pierwszego hasła z zadania , czyli "ciąg geometryczny"−> to są takie liczby, które są uszeregowane w jakiś szczególny sposób, nie rozmieszczone przypadkowo , kolejne uzyskuje się poprzez przemnożenie poprzedniej przez jakąś stałą −> nazwaną ją q. Teraz wzór na wyraz ciągu geom. powinien być jaśniejszy. Przykład takiego ciąg : 1 (*2), 2 (*2), 4 (*2), 8, 16, 32, 64..... tym q będzie 2 w tym przypadku. Pomyśl, jak obliczyłbyś a₅ (16), gdybyś miał podane q=2 i a₁=1 (n=5, bo a_n=> a₅)'

Krystian: to postaraj się te zadania rozpisać aby mógł się uczyć...ja jeszcze ciągów na szczęście nie mam ale boję się jak to przyjdzie...jakby te zadania były rozpisane to miałbym już łatwiej w życiu

Johan: OMG Mózg rozjebany

Basiek: To jeden z najłatwiejszych tematów w matematyce w LO! Pozdrawiam

Krystian: może i najłatwiejszy ale nie wiadomo na jakiego nauczyciela trafię...czy będzie umiał wytłumaczyć czy będzie miał wała na całą klasę...róbcie sobie zadania a mnie w to nie mieszajcie bo sam nie wiem i co chwile ganiał do wychowawcy, że się klasa nie uczy nie oszukujmy się...wiele jest takich nauczycieli

Basiek: Mnie tego nie mów.... problemem jest dopiero, kiedy Twój 'niefajny' nauczyciel matematyki jest równocześnie wychowawcą Dlatego np. ja tu trafiłam, ciężko zrozumieć wszystko samemu, ale większość DA się pojąć. Trzeba usiąść na spokojnie, zastanowić się, zrozumieć. W tych zadaniach NAPRAWDĘ trzeba tylko i wyłącznie podstawić pod wzór, tu nawet nie ma za bardzo co tłumaczyć. Jeśli naprawdę chcecie zrozumieć, a nic Wam nie wytłumaczono, to odsyłam do −> wikibooks −> youtube. (też jest tego sporo) −> podręcznik! Niektóre są naprawdę fajne − te z Nowej Ery są wprost genialne, jeśli chodzi o tłumaczenie

Johan: No właśnie ja mam ten problem, że moja wychowawczyni mnie uczy matmy, i jednocześnie mnie nie lubi, nie wiem z jakiego powodu, w każdym razie mam na jutro zrobić te zadania, a siedze od rana i nie rozumiem kompletnie nic. Chyba szykuje sie kolejna pałka

Krystian: mnie interesuje to zadanie: Zad6 Adam wpłacił 2000 zł na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 12%. Jaki będzie stan konta po roku? zrobi ktoś na szybko? chodzi o to ile mi może "urosnąć" kapitał w banku jakbym chciał lokatę założyć oczywiście te zadania reszte dla kolegi też byłoby dobrze zrobić

Basiek: Patrz zad. 1 a) oblicz a₆ a₆= a₁ *qⁿ⁻¹ , n=6 , n−1=5 a₆= a₁* q⁵

	1
a6=		* 45
	32

Co w tym trudnego?

Basiek: zad 6. tu to ja nawet nie wiem, co to ma wspólnego z ciągami... stan po roku to : 1,12* 2000 =

Johan: Dzięki Basiek za to pierwsze zadanie

Krystian: 1.12 jak oprocentowanie jest 12% a nie 112 więc powinno być chyba 0.12...może jest jakiś wzór na to? to sobie sam obliczę...tylko najlepiej jakby było wytłumaczenie co do czego

Basiek: No tak , okej więc odsetki, to 0,12 z sumy, tak? Ale stan po roku to są odsetki + to co było na początku (tak jawnie, to oni Cię nie okradają).... Gdybyśmy założyli, że x=2000 to zobacz 0,12x − odsetki x− suma na początku x+0,12x= 1,12x − stan konta po roku. (Nigdzie nie uwzględniałam podatku Belki, chyba nie trzeba, bo nie ma w poleceniu Cóż... jeśli chodzi o WZÓR− jest. Ale w tym przypadku tylko komplikuje sprawę Tu macie zadanka z rozwiązaniami, btw. pierwsze jest analogiczne do naszego https://matematykaszkolna.pl/strona/2320.html

Krystian: czyli jak dobrze obliczyłem to będzie 2240zł?

Basiek: Dokładnie

Krystian: znalazłem sobie taki o wzór na wikipedii http://pl.wikipedia.org/wiki/Procent_sk%C5%82adany (ten pierwszy) i jak mam zad 7b to w "n" wstawiam 2 (dwa lata) czy liczę pierwsze dla 1roku i później w miejsce kapitału czyli V₀ wstawiam 4640zł bo jak w n wstawię 2 to korzystając ze wzoru na kwadrat sumy wychodzi mi na końcu coś ponad 13k

Basiek: Ma wyjść 5382,4 zł. Hm... to jest już wzór, który pozwala policzyć od razu "po iluś latach" nie podstawiasz znowu i znowu. podstawiasz początkową liczbę, dane−> końcowa liczba

	0,16
Podstawienie powinno tu wyglądać tak V=4000(1+		)2
	1

Krystian: no to tak mam właśnie...tylko po potęgowaniu nawiasu wychodzi co wychodzi... czyli 1+2,32+0,0256 i to pomnożyć przez 4k

Basiek: tak jest dobrze, z tym, że tu NALEŻY zrobić to za pomocą ciągów. a₁ = 4000 obliczamy "ręcznie" kwotę po roku a₂ =1,16*4000=4640 czyli jakiej jest q? q= a₂ : a₁ = 1,16 a₁ = 4000 , q= 1,16 I stosujemy wzór na sumę ciągu geometrycznego. ( jest w sieci) po 1 roku −> n=1 po 2 roku −> n=2 po 123 latach −> n=123 Łapiecie?

Basiek: @ Krystian− nawias do kwadratu = 1,3456 nawias * 4000= 5382,4 Ja wszystko wbijam w kalkulator, więc błędów rachunkowych raczej nie popełniam w takich przykładach

Krystian: nie

Basiek: Co nie?

Johan: Nie obczaje tego nigdy. Nie mam głowy do matematyki

Basiek: Johan ćwiczyć, ćwiczyć, ćwiczyć ! Czasami siedziałam przez cały tydzień dzień w dzień po 5h nad matematyką, żeby dostać ze spr. 3! Dosłownie płakałam nad niektórymi przykładami. Im więcej zrobisz, tym więcej będziesz rozumiał. Wszystko się da. Mogę Ci to pisemnie zagwarantować. Trochę wiary i cierpliwości, nie od razu Rzym zbudowano.

Krystian: biedakowi zostało coraz mniej czasu...bo to do jutra a siedzi od rana nad tym...może się zlitujecie nad nim i mu to zrobicie...do tego czasu już byście to zrobili a ja się już tym nie zajmuję puki tego nie mam dowidzenia

Johan: Umrzyj matematyko

Basiek: Jak idzie, Johanie?

Johan: Nie idzie wcale, ide spać, nigdy wiecej nie strace czasu na matme, NIGDY!

ewela: a1=−55 q=0 n=31