pomocy MONIKA: liczby r1 i r2 są pierwiastkami wielomianu W(x).Znalezć trzeci pierwiastek tego wielomianu W(x)=x³−(a+b)x²−(a−b)x+3 r1=1 r2+3

MONIKA: r2 =3 pomyliłam się

imralav: Układ równań, w jednym podstawiasz pod x jeden pierwiastek, w drugim drugi, wyliczasz a i b, szukasz trzeciego pierwiastka spośród wielokrotności trójki z tego co pamiętam.

ICSP: robiłem to zadani Może zaraz znajdę.

beti: skoro r₁ i r₂ to pierw. wielomianu, więc w(1)=0 i w(2)=0 − Masz 2 równania z których wyznaczasz parametry a i b. To na początek.

ICSP: nie znalazłem. Zrobię jeszcze raz. nasz wielomian to : (x−1)(x−3)(x−c) = ... +(−1)*(−3)*(*c) to jest wyraz wolny gdzie c jest trzecim pierwiastkiem. Teraz porównujemy wyrazy wolne. −3c = 3 ⇔ c = −1 mamy więc trzeci pierwiastek

MONIKA: jeszcze żebym wiedziała o co chodzi

MONIKA: wcześniej robiłam to inaczej jakoś w układzie pomożesz mi?

ICSP: beti ci pomoże Nie lubię metod na około.

beti: OK , więc zrób jak napisałam wcześniej

MONIKA: 1³−(1+b)x1²−(1−b)x1+3=0 3³−(3+b)x3²−(3−b)x3+3=0 1−(1+b)−(1−b)+3=0 27−(3+b)x9−(9−3b)+3=0 i nie wiem co dalej

MONIKA: pomocy

beti: nie, niew(1)= 1³ − (a+b)*1² − (a−b)*1 + 3 = 1−(a+b)−(a−b)+3 = ...=4−2a → i teraz to przyrównujesz do zera: 4−2a=0 ⇒ a=2 drugie, czyli w(3) − robisz podobnie i wyznaczasz b.

beti: a nie, sorry. Dopiero zobaczyłam, że u ciebie x oznacza mnożenie −−− czyli masz dobrze − teraz to rozwiąż

beti: tylko czemu za a podstawiasz 1 w pierwszym równaniu? i 3 w drugim?

MONIKA: a jak powinnam to zrobić?

beti: własnie tak jak ci pokazałam wyżej − już nawet obliczyłam a, tobie zostawiłam do policzenia b

MONIKA: czyli tak 3³−(a+b)*3²−(a−b)*3+3=0 27−(9a+9b)−(3a−3b)+3=0 27−12a+12b+3=0 27−12*2+12b+3=0 3+12b+3=0 12b=−3−3 12b=−6/12 b=−6/12=−1/6

beti: nie nie − trzecia linijka − błędnie redukujesz, za szybko

MONIKA: popraw mi proszę ipowiedz co dalej

beti: 27−12a−6b+3=0 itd b=1

beti: podstawiasz policzone a i b do wielomianu i rozkładasz go na czynniki: w(x)=x³−3x²−x+3 − metodą grupowania wyrazów − wyznaczysz pierw. wielomianu, w tym ten brakujący

MONIKA: policz mi proszę bo już ze zmęczenia chyba nie myślę

beti: w(x)=x²(x−3)−(x−3)=(x−3)(x²−1)=(x−3)(x−1)(x+1) − pierw. są znane od początku: 3 i 1 oraz szukany (−1)

MONIKA: a czy a nie powinno wynosić −2

beti: skąd to −2

MONIKA: przepraszam 2 oczywiście masz rację ,a jak policzyłaś ten trzeci

beti: z postaci iloczynowej − przyrównując każdy czynnik(czyli wyrażenie w nawiasie) do zera: x−3=0 ⇒x=3 x−1=0 ⇒x=1 x+1=0 ⇒x=−1 − to jest ten szukany pierwiastek

MONIKA: bardzo dziekuję za pomoc