granice ciagi Wojtek: uzasadnij ze podane rownanie ma rozwiazanie ? a)x³+6x−2=0 b)xsins=7 c)5^x+x=5

ICSP: x³ + 6x − 2 = 0 Każdy wielomian stopnia nieparzystego posiada pierwiastek Mogę wyliczyć nawet b) xsins

ICSP: 5^x = −x + 5 Obydwa wykresy są oparte na całej dziedzinie R. Dodatkowo Wykres funkcji −x + 5 ma zbiór wartości równy R. To znaczy zę te wykresy muszą się przeciąć.

Wojtek: i tak nie wiem o co chodzi

Wojtek: nawet jak napiszesz wynik, nie rozumiem o czym ty piszesz

Basia: ICSP błąd logiczny funkcje y = x i y=x+10 spełniają Twoje warunki, a wykresy ?

Basia: uzasadnienie "obrazkowe" 1. 5⁰ = 1 < −0+5=5 czyli w punkcie x=0 wykres y=5^x jest poniżej wykresu y = −x+5 2. 5² = 25 > −2+5=3 czyli w punkcie x=2 wykres y=5^x jest powyżej wykresu y = −x+5 3. funkcje są ciągłe 1 i 2 i 3 ⇒ wykresy muszą się przecinać czyli równanie ma rozwiązanie

Basia: a jeszcze lepiej tak: 5^x = −x+5 5^x + x − 5 = 0 f(x) = 5^x + x − 5 jest funkcją ciągłą bo jest sumą funkcji ciągłych lim_{x→ −∞} f(x) = 0+(−∞)−5 = −∞ lim_{x→ +∞} f(x) = (+∞)+(+∞)−5 = +∞ funkcja jest ciągła musi zatem przyjmować wszystkie wartości pośrednie czyli także wartość 0 stąd: ∃_x0 f(x₀) = 5^x₀ + x₀ − 5 = 0 stąd ∃_x0 f(x₀) = 5^x₀ = −x₀+5

Mila: Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji: f(x) = x³ i g(x) = −6x + 2 Wykresy mają punkt wspólny, czyli równanie x³ = −6x+ 2 ma rozwiązanie. Podobnie zrób z pozostałymi równaniami.

Basia: to są jak sądzę studia, a rysunek nie jest niestety żadnym dowodem