Oblicz monotonicznosc ciagu Radziu0890: 5n−7 / 2n

Sabin: Monotoniczność, czyli znak a_n+1 − a_n

	5(n+1)−7		5n−7
an+1 − an =		−		= ... wyliczasz, sprowadzasz na wspólną
	2(n+1)		2n

kreskę, powinno wyjść:

14
2n(2n+2)

Ten ułamek jest dodatni, ponieważ n∈N. Oznacza to, że a_n+1 − a_n > 0, czyli ciąg jest rosnący.

Eta:
Radziu!
Monotoniczności się nie oblicza
powinno być ... zbadaj monotoniczność
czyli:
a_n −−− rosnący gdy a_n+1 − a_n >0
a_n −−− malejący gdy a_n+1 −a_n <0
a_n −−− stały gdy a_{n +1} − a_n =0
zatem:

	5n−7
an =
	2n

	5(n+1)−7		5n−2
an+1=		=> an+1 =
	2(n+1)		2n+2

zatem:

	5n−2		5n−7		(5n−2)*2n −(5n−7)*(2n+2)
		−		=
	2n+2		2n		2n(2n+2)

	10n2 − 4n −10n2 −10n +14n +14
=
	2n(2n+2)

	14
=
	2n(2n+2

mianownik zawsze dodatni licznik też , bo 14>0
wniosek: ciąg jest rosnący

tim: Jak te ułamki pięknie wyglądają

Jakub: Też mi się podobają

Radziu0890: Dziekuje bardzo, wszystko rozumiem. Mam pytanko tylko prosze bez cisnien, N to zawsze liczba dodatnia ?

Sabin: Nie Ale taki ciąg liczbowy definiuje się w szkole jako funkcję, której argumentami ("iksami") są n ∈ N, czyli należące do zbioru liczb naturalnych, przy czym N = najczęściej {1, 2, 3, ...}. Więc jeśli chodzi o szkolne ciągi liczbowe, to spokojnie możesz tak zakładać.

Radziu0890: an −−− rosnący gdy an+1 − an >0 5n−7 a_n = −−−−− 2n Jak to ma do siebie, jak to sprawdzic czy cos jest mniejsze albo wieksze ? Próbowalem sobie podlozyc np pod n =1 i wyszloby ze jest an jset mniejsze. Kiedy a_n bedzie rowne zero ?

Sabin: Podstawiając liczby możesz co najwyżej wyrobić sobie pewne przypuszczenie co do tego jaki jest ciąg, ale to nigdy nie będzie dowód. Sprecyzuj, co znaczy mniejsze albo większe. Mniejsze albo większe co od czego?

	7		7
an = 0 wtedy, gdy licznik = 0, czyli gdy n =		. Ponieważ jednak n ∈ N, a
	5		5

do liczb naturalnych nie należy, to a_n z Twojego przykładu nie przyjmie wartości 0.

Radziu0890: a_n −−− rosnący gdy an+1 − an >0 a_n −−− malejący gdy an+1 −an <0 a_n −−− stały gdy an +1 − an =0 5n−7 a_n = −−−−− 2n Jak ocenic czy jest to mniejsze, wieksze lub rowne zero ?

Radziu0890: NIE BYŁO PYTANIA ! po głebszym rozpatrzeniu wszystko jasne. Dziekuje za pomoc

Radziu0890: O jaka ja sie pierdołe spytalem ...., az mi sie głupio zrobiło.

Eta:

Radziu0890: Oblicz ciag arymetrnyczny: a₈+a₁₃=37 i a₉−a₆=9 a₁ + 7r +a₁ + 12= 37 Da ktos rade i czy ja dobrze zacząlem ?

Bogdan:
Dobrze zacząłeś, to samo zrób z drugim równaniem

Bogdan:
Uwaga, zginęło r, powinno być
a₁ + 7r +a₁ + 12r = 37

Radziu0890: r= 7²₃ Czy wyszło komus to samo ? straszne wyniki wychodza.

Radziu0890: a_n=13−3n czy chce sie komus to sprawdzic bede wdzieczny.

Sabin: Co do tego z ciągiem arytmetycznym, mi wychodzi r = 3, a₁ = −10 Układ równań: a₁ + 7r + a₁ + 12r = 37 (a₈ + a₁₃ = 37) a₁ + 8r − (a₁ + 5r) = 9 (a₉ − a₆ = 9)

Radziu0890: Tak wszystko wyszło cacy jest gicior i dziekuje. Dobre te forum