równanie z wartością bezwzględną piszi: √x²+6x+9=1−√x²−6x+9

krystek: Ix+3I=1−ix−3I Przedziały ustal i licz!

ICSP: Widzę jednostkę urojoną xD

krystek: Oj chyba mam zamglone oczy! pozdrawiam!

piszi: ok to wiem − (ale i tak dzięki)− no właśnie jak to z tymi przedziałami jest ? jeśli możesz trochę oświecić

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1374.html poczytaj a potem jak nie będziesz wiedział(ła) pytaj!

beti: moduły zerują −3 i 3, więc rozpatrujesz trzy przedziały: (−∞,−3), <−3,3), <3,+∞)

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html

piszi: czyli 1 przedział ten cały na (−) to muszę potraktować to jako −(x+3)=1−(x−3) ?

beti: tak właśnie

beti: tzn NIE! ma być: −(x+3) = 1−[−(x−3)]

beti: opuszczając moduły obu wyrażeniom zmieniasz znaki na przeciwne

krystek: Dla x∊(−∞,−3)masz −(x+3)=1−[−(x−3)] dalej poradzies sobie?

piszi: a 2 coś takiego (x+3)=1−(x−3) ?

beti: NIE −− zmieniasz znaki drudiego wyrażenia: (x+3)=1−[−(x−3)]

piszi: to w 3 będzie bez zmiany tak ? czyli tak jak napisałem na 2

beti: tak

piszi: czyli kluczem są te przedziały wg. nich zmieniać lub nie zmieniać znaków − dobrze wnioskuje ?

piszi: znaki

beti: bardzo dobrze − one decydują, czy opuszczając moduł zmieniasz znaki w wyrażeniu czy nie

piszi: wielkie dzięki dla ciebie za te odpowiedzi − uczę się na własną rękę rozszerzonej mat i przez to taki świeży jestem w tym − dzięki

piszi: a taki coś 3x²−2x+1/−x²+mx−1<0 i pyt. jakie musi być m aby x należał do R

krystek: Czy to jest funkcja wymierna ? Napisz czytelnie!

piszi: nie to pyt. sory dla jakich wartości parametru m nierówność jest prawdziwa dla każdego x∊R

piszi: wymierna

piszi: jakiś punkt zaczepienia tylko

beti: licznik jest zawsze dodatni(bo Δ<0 i a>0), więc mianownik musi być <0 dla każdego x rzeczywistego

beti: w mianowniku a<0, więc żeby −x²+mx−1<0 dla każdego x∊R, to Δ<0

krystek: zastępujez równoważnym iloczynem funkcj (3x²−2x+1)(−x²+mx−1)<0 to −x²+mx−1 musi być <0 bo pierwsz czynnik (albo pierwsza funkcja jest zawsz dodatnia!

piszi: hmm nie wiem co mi daje że to musi być<0 − jak na to patrzeć

piszi: co to znaczy ?

krystek: −x²+mx−1<0 aby było spełnione dla wszystkich x wykres musi leżec pod osią OX czyli a<0 i Δ<0 a=−1 więc spełnia warunek więc jeszcze Δ musi być mniejsza od zera (Δ<0)

beti: no wyrażenie z mianownika musi być ujemne dla każdego x.Ponieważ to wyrażenie to trójmian kwadratowy, więc żeby był cały czas ujemny, to parabolka musi leżeć w całości pod osią x (bez m. zer.) → a tak będzie, gdy Δ<0.

piszi: czyli tak m²− 4ac<0

beti: no tak, z tym, że a=−1, c=−1

piszi: tak tak i to wychodzi m<2 lub m <−2 czy m>−2

beti: masz nierówność m²−4<0 czyli (m−2)(m+2)<0 Jak narysujesz parabolkę, to wyjdzie ci rozwiązania: m∊(−2,2)

piszi: aha no tak − dzięki