Wykres funkcji liniowej asdf: Witajcie. Mam taki nietypowy problem. Mianowicie jak udowodnić, że wykres funkcji liniowej jest linią prostą? Wydaje się to oczywiste itd. ale jak to zapisać poprawnym matematycznym dowodem? Bo albo mam mega zaćmienie albo nie jest to takie proste.

Basia: y = ax+b A(x₁, ax₁+b) B(x₂, ax₂+b) C(x₃, ax₃+b) i trzeba wykazać, że te punkty są współliniowe rachunkowo to rzeczywiście nie jest takie proste myślę, że dowód geometryczny oparty na twierdzeniu odwrotnym do twierdzenia Talesa powinien być stosunkowo prosty (a na pewno prostszy) no i wystarczy udowodnić dla funkcji y = ax bo wykres y = ax+b to wykres y=ax przesunięty o b jednostek wzdłuż osi OY a obrazem prostej w przesunięciu równoległym jest prosta

asdf: Dzięki za odpowiedź! Jakieś inne pomysły?

asdf:

Bogdan: Idąc Basi tropem otrzymujemy: Założenie: x₁ ≠ x₂ ≠ x₃, a = tgα

f(x2)−f(x1)		ax2 + b − ax1 − b		a(x2 − x1)
	=		=		= a
x2−x1		x2 − x1		x2 − x1

f(x3)−f(x2)		ax3 + b − ax2 − b		a(x3 − x2)
	=		=		= a
x3−x2		x3 − x2		x3 − x2

f(x3)−f(x1)		ax3 + b − ax1 − b		a(x3 − x1)
	=		=		= a
x3−x1		x3 − x1		x3 − x1

Wszystkie ilorazy różnicowe są równe a, więc punkty A, B, C są współliniowe, chociaż wystarczy porównać dwa dowolne ilorazy różnicowe z podanych trzech. Korzystamy tu z podobieństwa trójkątów.