wyrażenia wymierne Sookie: Wyrażenia wymierne. Pomocy. Muszę rozwiązać taki przykład: (3x+6/x³+x²+x+1−x+2/x³−x²+x−1)/(5/x²+1+3/2x+2−3/2x−2)

alfons: musisz to powymnażać i znaeźć pierwiastki

mala: najpierw uprosc i sporboj doprowadzic do postaci iloczynowej moze cos sie skroci

Krzych: Na początek założenia: x≠−1 ⋀ x≠1

3x+6   x+2   − x3+x2+x+1   x3−x2+x−1
5   3   3   + − x2+1   2x+2   2x−2

3(x+2)   x+2   − (x2+1)(x+1)   (x2+1)(x−1)
5   3   3   + − x2+1   2(x+1)   2(x−1)

To jest tak długie, że nawet nie da się tego tu napisać, bo się coś wykrzacza, więc od tego momentu będę rozwiązywał oddzielnie licznik i mianownik tego ułamka piętrowego. Licznik:

3(x+2)(x−1)−(x+2)(x+1)
(x2+1)(x+1)(x−1)

2(x+2)(x−1)
(x2+1)(x+1)(x−1)

Mianownik:

5*2(x+1)(x−1)+3(x2+1)(x−1)−3(x2+1)(x+1)
2(x2+1)(x+1)(x−1)

10(x2−1)+3(x3−x2+x−1)−3(x3+x2+x+1)
2(x2+1)(x+1)(x−1)

10x2−10+3x3−3x2+3x−3−3x3−3x2−3x−3
2(x2+1)(x+1)(x−1)

4x2−16
2(x2+1)(x+1)(x−1)

4(x2−4)
2(x2+1)(x+1)(x−1)

2(x−2)(x+2)
(x2+1)(x+1)(x−1)

Teraz, gdy trochę rzeczy się uprościło możemy powrócić do pierwotnej formy zamiast liczyć licznik i mianownik oddzielnie:

2(x+2)(x−1)   (x2+1)(x+1)(x−1)
2(x−2)(x+2)   (x2+1)(x+1)(x−1)

Korzystając z tego, że dzielenie jest tak naprawdę mnożeniem przez odwrotność zapisujemy:

2(x+2)(x−1)		(x2+1)(x+1)(x−1)
	*
(x2+1)(x+1)(x−1)		2(x−2)(x+2)

x−1
x−2

zatem możemy teraz zauważyć jeszcze jedno założenie, trudne do zauważenia na początku x≠2

b.: i jest też założenie x≠−2 (był czynnik x+2 w mianowniku)