nierówność, dzielenie i parametry wielomianu Jola: Witam mam 3 zadanka które nie wiem jak obliczyć... 1) x⁴ − 4x³ − 5x² + 36x − 36 >0 można korzystać ze schematu Hornera aby obliczyć nierówność? Jeśli nie to proszę o jakąś metodę żebym mogła rozwiązać pozostałe przykłady tego typu 2)dla jakich wartości parametrów a i b liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x³ − 5x² + ax + b 3)wykonaj dzielenie wielomianu w(x) przez P(x) gdzie w(x)= 5x³+ 2x² −3x +7 p(x)= x²−4 tutaj gdy ten drugi wielomian rozłącze na x−2 i x+2 to wychodzą mi reszty i nie wiem co dalej.... Bardzo proszę o pomoc

wik_gg8947201: w 3) zawsze wyjdzie reszta, bo −2 lub 2 nie sa pierwiastkami wielomianu − nic dalej

wik_gg8947201: 2) x²(x−5)+ ax+b→ax+b=6(x−5)+39 i 27−45+3a+b=0

wik_gg8947201: 1) x₁=2, szukaj dalej mz. rozlozyc na iloczyn, zbadac znaki w przedzialach i odp.

Jola: yhym.... dziękuję bardzo za pomoc

wik_gg8947201: w 2) (x−3)²(x−5)= ...wymnozyc i odczytac a, b

wik_gg8947201: w 2) jednak nie bedzie tak

Jola: hmm... a możesz mi to rozpisać tak krok po kroku jak to robisz żeby to zrozumieć?

wik_gg8947201: w ktorym?

Jola: 2 i 1 jeśli mogę prosić

wik_gg8947201: w 1) podziel wielomian przez (x−2) i szukaj dalej miejsc zerowych

wik_gg8947201: w 2) (x−3)²(x+1)=

wik_gg8947201: a=−6 b=9

Jola: hmm przeliczyłam to ostatnie i mi wyszło że a=−3 a b=9

wik_gg8947201: a=3

wik_gg8947201: bedzie −6x+9x= 3x

wik_gg8947201: a pierwszym jakie mz wyliczylas?

Jola: no właśnie nie wyliczyłam bo wyszła mi reszta w dzieleniu i nie wiem co trzeba zrobić z tą resztą...

wik_gg8947201: przeciez musi dzielic sie bez reszty, bo W(2)=0

Jola: aaaa już wiem popełniłam błąd w liczeniu xD

Jola: ale i tak mi wychodzi nadal reszta nie wiem gdzie popełniam błąd..

wik_gg8947201: W(x)=(x−2)(x³−2x²−9x+18)= (x−2)²(x²−9)=... teraz dasz rade?

Jola: aha i mam takie jedno pytanie bo mam jeden przykład równania z wartoscia bezwzględną

	⎧	|x|=a
x3 − 2x2 +|3x − 6|=0 i korzystając z własności	⎨		x=−a v x=a to jak powinien
	⎩	a>0

wyglądać poprawny zapis −3x+6=−x³ + 2x² czy 3x + 6= −x³ + 2x² ?

wik_gg8947201: 3x−6 dla x≥2 6−3x dla x<2

Gustlik: ad 1 1) x⁴ − 4x³ − 5x² + 36x − 36 >0 oczywiście że możesz z Hornera. Kandydaci na pierwiastek: +−1, +−2, +−3, +−4, +−6, +−9, +−12, +−18, +−36 1 −4 −5 36 −36 1 1 −3 −8 28 −8 −1 1 −5 0 36 −72 2 1 −2 −9 18 0 x=2 jest pierwiastkiem (x−2)(x³−2x²−9x+18)>0 (x−2)[x²(x−2)−9(x−2)]>0 (x−2)(x−2)(x²−9)>0 (x−2)²(x−3)(x+3)>0 x=2 (2−krotny) v x=3 v x=−3 Odp{ x∊(−∞; −3)U(3, +∞)