. xXx: Macierze, zadania bez liczenia Mam takie 2 zadania, może ktoś będzie potrafił mi pomóc: 1. Niech A bedzie macierza kwadratową. Udowodnij, że jeżeli A^k = 0, to (I − A)⁻¹ = I + A + A² + . . . + A^k−1 (dla k≥1), gdzie I to macierz jednostkowa. 2. Jakie są możliwe wartości wyznacznika macierzy rzeczywistej A stopnia n, jeżeli: a) A² = A^T b) A^T − A⁻¹ = 0 c) A² + A⁻¹ = 0

Godzio: 1. Nie można po prostu przemnożyć L i P przez (I − A) Wiemy, że A⁻¹ * A = I oraz I * A = A

xXx: No faktycznie, zgadza się a na drugie masz pomysł?

Godzio: Nic nie przychodzi mi do głowy

Godzio: A² = A^T detA² = (detA)² = detA^T = detA (detA)² = detA detA = 1 lub detA = 0 Hmmm ?

Godzio: A^T = A⁻¹ detA^T = detA = detA⁻¹ /* detA (jeśli nie jest to macierz zerowa) (detA)² = detI (detA)² = 1 detA = 1 lub detA = − 1

Godzio: c) To już proste po tym co zrobiłem

	1
(detA)2 =		dalej wiadomo
	detA

xXx: hmm można tak sobie obustronnie brać wyznacznik?

Godzio: Skoro macierze są równe, to i ich wyznaczniki też, chyba logiczne