Agnieszka: rozwiaz rownanie 1/sinx=1/sin4x

Bogdan:
Założenia:
1. sinx ≠ 0 => x ≠ k*π k € C
2. sin4x ≠ 0 => 4x ≠ kπ => x ≠ k * ^π₄
czyli x ≠ k * ^π₄
−−−
sin4x = sinx
4x = x + k*2π => 3x = k*2π => x = k*²₃π
lub
4x = π − x + k*2π => 5x = π + k*2π => x = ^π₅ + k*²₅π

Bogdan:
Agnieszko, czy obie odpowiedzi należy przyjąć do odpowiedzi?

Agnieszka: zapomnialam dopisac przedzsialu <−π,π> przepraszam

Bogdan:
W takim razie wypisz sama wszystkie rozwiązania z przedziału <−π, π>. Podaj te
rozwiązania.

Agnieszka: x=2/3π x=π/5 niewiem nie rozumiem jakos

Bogdan:
To powtarzam rozwiązania:
x = k*²₃π
x = ^π₅ + k*²₅π

x ≠ k*^π₄
k € C

Wyznacz wszystkie wartości x dla k = 0, k = −1, k = 1, k = −2, k = 2, k = −3, k = 3,
itd., które mieszczą się w przedziale <−π, π>

Agnieszka: przepraszam musialam isc na zajecia
dla k=0 x=0 x=π/5
dla k=1 x= 2/3π x=3/5π
dla k=−1 x=−2/3π x=−π/5
oto chodzi? naprawde niewiem:(

Bogdan:
Najpierw z przedziału <−π, π> odrzucamy punkty x = k*^π₄, czyli punkty:
k = 0 => x = 0
k = 1 => x = ^π₄
k = −1 => x = −^π₄
k = 2 => x = ^π₂
k = −2 => x = −^π₂
k = 3 => x = ^3π₄
k = −3 => x = −^3π₄
k = 4 => x = π
k = −4 => x = −π
−−−−−−−−
Obliczamy x = k*²₃π:
k = 0 => x = 0 odrzucone
k = 1 => x = ²₃π
k = −1 => x = −²₃π
k = 2 => x = ⁴₃π poza przedziałem
k = −2 => x = −⁴₃π poza przedziałem
−−−−−−−−
Obliczamy x = ¹₅π + k*²₅π
k = 0 => x = ¹₅π
k = 1 => x = ¹₅π + ²₅π = ³₅π
k = −1 => x = ¹₅π − ²₅π = −¹₅π
k = 2 => x = ¹₅π + ⁴₅π = π odrzucone
k = −2 => x = ¹₅π − ⁴₅π = −³₅π
k = −3 => x = ¹₅π − ⁶₅π = −π odrzucone
−−−−−−−−
Odp.: x € {−²₃π, −³₅π, −¹₅π, ¹₅π, ³₅π, ²₃π}
−−−−−−−−
Prościej byłoby narysować oś i na osi zaznaczyć wszytkie punkty przyjęte i odrzucone.

Agnieszka: dziekuje juz rozumiem to moja pieta Achiillesowa....
Boze jak ja sie boje matury.... kocham matme a to juz za miesiac a ja tak malo umiem....
ale wiesz te zadanka z Toba mi pomagaja ucze sie na nich i podobne sama umiem
dziekuje

Bogdan:
Pozdrawiam