Prawdopodobieństwo. Carrie : Byłabym bardzo wdzięczna jesli ktoś mógłby mi pomoc w zadaniu, wystarczy nakierować, z reszta sobie poradzę. Rzucamy dwa razy symetryczna kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania: a) 5 oczek w pierwszym rzucie, b, sumy oczek rownej 6 c) iloczynu oczek rownego 12. Dziękuję

Basia: Potrafisz określić jak wygląda Ω (przestrzeń zdarzeń elementarnych tego doświadczenia) i jaka jest |Ω| ?

Carrie: Ja zrobiłam to tak po mojemu, ze: b: ilosc zdarzen to 6² czyli 36 a A= (1,5) (2,4)(3,3)(4,2)(5,1) czyli 5. Czyli prawdopodobienstwo wynosi 5/36 c: ilosc zdarzen tak samo 36. A= (2,6)(3,4)(4,3)(6,2) czyli 4. Czyli prawdopodobienstwo wynosi 4/36 Nie zbyt wiem jak z przykładem a. Nie jestem pewna czy o to dokladnie chodzi, i czy jak napisze tak na sprawdzianie to zostanie to zaliczone, czy nalezy jakoś bardziej 'matematycznie' napisac.

Basia: Ω ok. (a) "5 oczek w pierwszym rzucie" tzn. (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) lub (5,6) czyli 6 możliwości P(A) = 6/36 = 1/6 (b) i (c) masz dobrze tylko jeszcze 4/36 = 1/9 Na sprawdzianie powinno w zupełności wystarczyć. Można to bardzo elegancko zapisać, ale to chyba nie jest wymagane. Ω = { (x,y): x,y = 1,2,3,4,5,6} |Ω| = 6*6 = 36 A = {(x,y): x = 5; y = 1,2,3,4,5,6 } |A| = 1*6 = 6 P(A) = 6/36 = 1/6 B = {(x,y): x,y = 1,2,3,4,5,6 i x+y = 6} = {(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) } |B| = 5 P(B) = 5/36 C = {(x,y): x,y = 1,2,3,4,5,6 i x*y = 12} = {(2,6) (3,4) (4,3) (6,2)} |C| = 4 P(C) = 4/36 = 1/9

Carrie: Zapytam jeszcze odnośnie innego zadania. Z grupy 5 mezczyzn i 9 kobiet wybieramy 2 osobowa delegacje. Jakie jest prawdopodobienstwo zdarzen ze w sklad delegacji: a. wejda 2 kobiety - obliczam ilosc mozliwych zdarzen, tj. kombinacja 2 z 14 ? a nastepnie obliczam ile mam mozliwosci wyboru kobiet czyli 2 z 9? ( dziele wynik przez ilosc mozliwych zdarzen) b.wejdzie 1 kobieta i 1 mezczyzna. analogicznie, ilosc mozliwych zdarzen, a następnie z kombinacji wyliczam 1 z 9 i 1 z 5 co oczywiscie daje mi 9 i 5. Liczby te mnoże, wynik otrzymany dzielę przez ilość możliwych kombinacji ? ( dostaje rachunek prawdopodobienstwa) c. wejdzie co najmniej jedna kobieta. tak samo ilosc mozliwych zdarzen, nastepnie z kombinacji wyliczam sobie 1 z 9 i 1 z 5. lub mozliwosc taka ze beda dwie kobiety czyli 2z9. 9 i 5 mnoże, do tego dodaje wynik 2z 9 i to przez ilość zdarzen i dostaje rachunek ? Wyliczyć i zapisać wydaje mi się że już umiem. Chodzi mi tylko o to czy mój tok myślenia jest dobry. Bardzo dziękuję za pomoc.

Basia: Wszystko jak najbardziej poprawnie ! (c) można zrobić również przez zdarzenie przeciwne C' - żadnej kobiety ⇔ 2 mężczyźni czyli kombinacja 2 z 5 obliczasz P(C') P(C) = 1 - P(C') Twój sposób jest o.k., ale gdyby wybierano np. 4 osobową delegację byłoby już znacznie więcej rachunków niż przy zastosowaniu C' (bo trzeba by było liczyć 1 lub 2 lub 3 lub 4)

Carrie: Faktycznie, masz rację, było by to łatwiejsze. Teraz po rozwianiu moich wątpliwości, moge iść spokojnie spać i wyspana iść na jutrzejszy spr! Pierwszy raz tu trafiłam i jestem bardzo mile zaskoczona, nawet milszym okiem spojrzałam na matematykę można ją zrozumieć jak widać, jeśli ktoś Ci troszkę pomoże Pozdrawiam Serdecznie.

Basia: Miło nam wszystkim to przeczytać ! Dziękujemy i życzymy powodzenia na sprawdzianie. Osobiście nie mam wątpliwości, że pójdzie dobrze.