ciąg (a_n) Bizon: Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n=4n−13. Znajdź wszystkie liczby naturalne k takie, że wyrazy a_k, a_k+1, a_k+2 są liczbami pierwszymi.

Vax: k=4 Zapisz jaką postać mają te liczby i zauważ, że wszystkie dają różne reszty przy dzieleniu przez 3, skąd jedna z nich ma być równa 3.

Bizon: W tym tonie jest i wskazówka ... ale chyba mam zaćmienie bo nie dostrzegam związku ... − możesz jaśniej?

Basia: jakie mogą być reszty przy dzieleniu przez 3 ? tylko: 0,1,2 4k−13 = 3k−12+k−1 4k−9 = 3k−9 + k 4k−5 = 3k−3 + k−2 k≠k−1 i k≠k−2 i k−1≠k−2 czyli k−2, k−1 i k to trzy różne reszty z dzielenia przez 3 czyli jedna z nich musi = 0 ⇒ jedna z tych liczb pierwszych jest podzielna przez 3 ⇒ musi = 3 a ponieważ ciąg jest rosnący ⇒ a_k = 3 (bo mniejszej pierwszej nieparzystej nie ma)

Bizon: Dzięki bardzo Basiu. −