:P ICSP: Trivial jesteś może?

Trivial: Tak, o co chodzi ?

toja: O to samo, co zawsze

ICSP: Przepraszam że nie odpisywałem Pomagałem koledze Mam dwie sprawy: Po pierwsze : zadanka sobie porobimy Drugą podam później xD Gotowy?

Trivial: Jakie znowu zadanka? Przeklęci podszywacze!

ICSP: Nie gadaj robimy Sprawdź czy zbiór V jest podprzestrzenią liniową przestrzeni liniowej P nad ciałem R jeśli: P = R³, V = {(x,y,z)∊ R³ : x > 0} wyczytuję z mojej super ściągawki ze są dwa warunki i zaczynam robić : ξ = (x,y,z) ∊V ⇔ ,x >0 η = (a,b,c) ∊ V ⇔ a>0 ξ + η = (x+a,y+b,z+c) ∊ V bo x+a >0 α * η = (αx ,αy, αz) ∉ V czyli nie jest podprzestrzenią? Pierwszy raz spotykam się z takim typem zadania

Trivial: Zjem kolację.

ICSP: poczekam

Trivial: Pierwszy warunek podprzestrzeni liniowych: Jeżeli nie ma (0,0,0,...,0) to nie jest podprzestrzenią. Od razu widać, że nie spełniony.

ICSP: ale moje rozwiązanie poprawne?

Trivial: Z kosmosu nagle ∉V. No i za dużo niepotrzebnego liczenia.

Trivial: Ale poza tym OK.

Basia: no nie jest podprzestrzenią liniową nad ciałem (R; +; *), bo tak jak napisałeś dla α≤0 α*(x,y,z) ∉V

ICSP: to dopiszę że jeżeli α < 0 to mamy sprzeczność z warunkiem i nie będzie z kosmosu

;p: β

Trivial: najlepiej podać kontrprzykład przykład 0*v = (0,0,0) ∉V i już

Basia: no chyba, że działanie nie są zdefiniowane "tradycyjnie", bo nie napisałeś, a przecież wcale nie musi to być klasyczne dodawanie i klasyczne mnożenie

Trivial: Bez przesady Basiu.

ICSP: nie mogę wykazać czegoś takiego : V = {(x,y,z,} ∊ R³ : x+y+z = 0} dochodzę do postaci : ξ + η = (x+a,y+b,z+c) i nie wiem co dalej

Trivial: Równanie x+y+z = 0 wyznacza płaszczyznę nieskończoną z każdej strony − podprzestrzeń!

Trivial: przechodzącą przez punkt (0,0,0) − zapomniałem dodać

Basia: @Trivial jaka przesada ? ICSP studiuje matematykę, nie rachunki @ICSP no przecież x+y+z=0 i a+b+c=0 ⇒ (x+a)+(y+b)+(z+c)=0 ⇒ co z tego wynika ?

ICSP: ... Mógłbyś bardziej moją metodą?

ICSP: aa to sie dodaje xD po opuszczeniu i uporządkowaniu: (x+y+z) + (a+b+c) = 0 + 0 = 0

Trivial: Basiu, ale chyba jakieś konwencje obowiązują? Jeżeli nikt nie wspomina o przedefiniowaniu działania, to można spokojnie założyć że jest tradycyjne.

Basia: można; można; tylko ICSP bardzo często czegoś nie dopisuje chociaż powinien, i stąd zastrzeżenie

Trivial: OK

ICSP: Dzisiaj całe polecenie napisałem

Trivial: Jeszcze coś?

ICSP: Jeszcze dużo Następny : V = {(x,y,z,) ∊ R³ : x ∊ Q} psuje się drugi warunek z mnożeniem? V = (x,y,z,) ∊ R³ : yz≤ 0 ) psuje się drugi warunek znowu i możliwe również że pierwszy V = {(x,y,z,) ∊ R³ : x+y+z = x−y = 0 a na to nie mam już pomysłu

Trivial: 1. tak 2. drugi się psuje? 3. Skoro x−y = 0, to y=x. Skoro x+y+z = 0 to wykorzystując to, co wiemy wyżej mamy: 2x+z = 0 → z = −2x. Zatem V = {(x,x,−2x) : x∊ R} = {(1,1,−2)*x : x∊R}. Jest to prosta z punktem (0,0,0), czyli podprzestrzeń.

ICSP: Jak ty rozpoznajesz te podprzestrzenie nie sprawdzając ich warunków ? Nie rozumiem twoich metod

Trivial: Po prostu geometrycznie interpretuję Twoje warunki. 1. Czy biorąc dwa dowolne wektory z V i dodając je wyląduję w V? 2. Czy mnożąc dowolny wektor z V przez dowolny skalar wyląduję w V?

ICSP: a mógłbyś ten ostatni podpunkt rozwiązać moja metodą?

Trivial: Kontynuując od prawie końca: u = (1,1,−2)u v = (1,1,−2)v 1. u + v = (1,1,−2)u + (1,1,−2)v = (1,1,−2)(u+v) − OK. 2. αu = (1,1,−2)(αu) − OK.

ICSP: muszę to przeanalizować bo mi sie oznaczenia mylą xD

ICSP: mógłbyś mi jeszcze powiedzieć kiedy to by nie było Ok?

Trivial: Kiedy nie da się przedstawić w postaci (1,1,−2)*γ, dla pewnego γ∊R.

ICSP: To taki przykład : P = R⁴ , V = {(x,y,z,t) ∊ R⁴: x = z lub y = t} co z tym ?

Trivial: V = {(x,y,z,t) ∊ R⁴: x = z lub y = t} = {(α,y,α,t) : α∊R} ∪ {(x,β,z,β) : β∊R} = A∪B Dalej już prosto. W oczywisty sposób A i B są przestrzeniami liniowymi, trzeba udowodnić, że biorąc wektory u∊A oraz v∊B i sumując je pozostaniemy w V. u = (α,y,α,t) v = (x,β,z,β) u+v = (α+x, β+y, α+z, β+t) Niestety nie jest to spełnione np. dla x = 1, y = 2, z = 3 i t = 4.

ICSP: Dziękuję bardzo Na dziś mi już wystarczy przestrzeni wektorowych Pozdrawiam.

Trivial: Proszę bardzo. Jakby co to polecam filmiki Gilberta Stranga z MIT.