rozwiąz nierówność kwadratową Anusia94: rozwiąz nierówność kwadratową a. x² ≥ 25 b. −8x² < 2x c. 2x² − 2x > 0 d. 4x² − 25≤ 0 e. 0,5x² +15 ≤ 0

beti: przykł. a i b → porządkujesz (po prawej str. nierówności ma być zero) przykł. a i d → rozkładasz ze wzoru a² − b² = (a−b)(a+b) przykł. b i c → wyłączasz wspólny czynnik przed nawias przykł. e → parabola nie ma m. zer. − rys. parabolkę tak, żeby nie przecinała osi x

Anusia94: a może mi ktoś napisać jak ma wyglądać gotowe. gdyż jest to zadanie dodatkowe i wgl nic z tego nie rozumię a chcę oddać

Lejman: anusia już pomagam. Beti nie zrozumiała dokładnie, tu nie chodzi o wyznaczenie miejsc zerowych. Daj mi 5 minut

Anusia94: Dobrze czekam na Twoją pomoc

Lejman: a) x² ≥ 25 ⇔ x ≥ 5 ∨ x ≤ −5 Odp: x∊(−∞;−5>∩<5;∞) ponieważ każda liczba: większa lub równa 5 podniesiona do kwadratu spełnia nierówność, mniejsza lub równa −5 podniesiona do kwadratu spełnia nierówność. b) −8x² < 2x // przenosimy na 1 stronę −8x² − 2x < 0 // wyciągamy x x(−8x − 2) < 0 // masz postać iloczynową, z tego wychodzą 2 miejsca zerowe: x₁ = 0

	1
x2 = −
	4

a = −8 < 0 // dlatego ramiona paraboli pójdą w dół, wyznaczasz część pod osią OX, stąd

	1
Odp: x∊(−∞;−		)∩(0;∞)
	4

c) analogicznie do b: 2x² − 2x > 0 x(2x − 2) > 0 x₁ = 0 x₂ = 1 a = 2 > 0 // ramiona w górę, wyznaczasz część nad osią OX Odp: x∊(−∞;0)∩(1;∞) d) 4x² − 25≤ 0 // liczymy miejsca zerowe ze wzoru a² − b² = (a−b)(a+b), tak jak podała Beti 4x² − 25 = (2x − 5)(2x +5) ⇒

	5
x1 =
	2

	5
x2 = −
	2

a>0, ramiona idą w górę, wyznaczasz część pod osią OX

	5		5
Odp: x∊<−		;		>
	2		2

e) najłatwiejsze x∊∅, ponieważ 0,5x2 +15 ≤ 0 Δ<0 // brak miejsc zerowych a = 0,5 > 0 // ramiona idą w górę Dlatego cały wykres znajduje się powyżej osi OX i nigdy nie przyjmie wartości ujemnej.

beti: Zrozumiałam Lejman o co chodzi w zad. Po prostu zamiast produkowac gotowca dałam wskazówki, żeby Anusia wiedziała od czego zacząć

Anusia94: Dziękuje Ci bardzo dodałam jeszcze jedno podobne zadanie. Możesz zobaczyć czy umiesz je rownież wykonać byłabym wdzięczna

Ola: (x−2)²−^x+1₂>−(2−x)(x+2)

ANETA: Rozwiąż nierówność : a) x²> 25 b) x² ≤16 c)x²−x≥6 d)x²−4≤3x e)4x+5>x² f)2x²+5x>3 g)6x²−x>12 h)3x+8≥ 1/2x² pilne!