Podać dziedzinę funkcji p{3+arctg2x} Andrzej: Witam, nie mam pojęcia jak rozwiązać nierówność z arctg. Ogólnie zadanie przedstawia się tak, żeby wyznaczyć dziedzinę z √3+arctg2x. Dla arctg założyłem, że x należy do R. Następnie wyrażenie podpierwiastkowe ma być nieujemne. Stąd nierówność: 3+arctg2x ≥ 0 arctg2x ≥ −3 I nie wiem co zrobić z tym dalej. Proszę o pomoc.

Andrzej:

	π		π
arctgx ∊ (−		,		), arctg2x tak samo
	2		2

więc jest ≥ −3 dla dowolnego x

Andrzej: Ja myślałem, że tgx ∊ (−^π₂;^π₂), a arctgx ∊ R. Na pewno tak nie jest? A o co chodzi z resztą tłumaczenia nie rozumiem. Że rozwiązanie jest x≥−3? W odpowiedziach jest że x∊R.

Andrzej: do pierwszego zdania: źle myślałeś, na pewno jest tak jak ja napisałem do drugiego: sam napisałeś, że arctg2x ma być większy lub równy −3. To skoro on dla każdego x

	π		π
przyjmuje wartość z przedziału (−		,		) to znaczy że dla każdego x jest ≥ −3. Czyli
	2		2

odpowiedzią jest x∊R

Andrzej: Kompletnie nie rozumiem, mógłbyś rozpisać obliczenia? Jeżeli dziedziną arctg jest (−^π₂;{π}{2}), to nie powinienem najpierw rozwiązać nierówności −^π₂ < 2x < ^π₂? A następnie rozwiązać nierówności o której pisałem i wyznaczyć część wspólną? I czemu arctg2x≥−3, to inaczej x≥3? I dlaczego w takim razie x∊r, a nie x∊<−3;∞)?