Oblicz prawdopodobieństwo pawell: W pierwszej urnie jest 4 białe i 3 czarne kule. W drigiej urnie jest 5 białych i 3 czarne kule. Z drugiej urny przekładamy do pierwszej dwie kule a nastepnie losujemy jedna kule. Oblicz prawdopodobieństwo że wylosujemy czarną kule. Prosze pomóżcie

pawell: Spróbuje chociaż ktoś rozwiazać to

Basia: Spróbuję, za chwilę, cierpliwości

Basia: A - wylosujemy czarną kulę z urny I B₁ - z urny II przełożono 2 kule czarne B₂ - z urny II przełożono 2 kule białe B₃ - z urny II przełożono jedną białą i jedną czarną B₁ u B₂ u B₃ = Ω i B₁, B₂, B₃ są parami rozłączne można zastosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite Ω - przestrzeń zd.element. dla doświadczenia "wybieramy 2 kule z II urny" |Ω| = ( 8 nad 2) symbol Newtona, tak mi wygodniej pisać |B₁| = (3 nad 2) |B₂| = (5 nad 2) |B₃| = (5 nad 1)*(3 nad 1) P(B₁), P(B₂), P(B₃) już sam policzysz A/B₁ mamy w I urnie 9 kul w tym 4b i 5c P(A/B₁) = 5/9 A/B₂ mamy w I urnie 9 kul w tym 6b i 3c P(A/B₂) = 3/9 A/B₃ mamy w I urnie 9 kul w tym 5b i 4c P(A/B₃) = 4/9 P(A) = P(A/B₁)*P(B₁) + P(A/B₂)*P(B₂) + P(A/B₃)*P(B₃) potrafisz dokończyć ?

pawell: Bardzo bardzo dziekuje ale nie bede cwaniakował że sam dokończe skoro to nie jest jasne dla mnie do końca ale to nic. Jeszcze raz dzieki za trud ale to chyba nie na moja głowe

Basia: zostało Ci do policzenia tylko: P(B₁) = |B₁| / |Ω| = (3 nad 2) / (8 nad 2) = 3! 2!*6! 3*2 3 --------- * ---------- = --------- = -------- = 3/28 2!*1! 8! 7*8 7*4 P(B₂) = |B₂| / |Ω| = (5 nad 2) / (8 nad 2) = 5! 2!*6! 4*5 5 --------- * ---------- = ------------- = -------- = 5/14 = 10/28 2!*3! 8! 7*8 7*2 P(B₃) = |B₃| / |Ω| = 5*3 / (8 nad 2) = 5*3*2!*6! 5*3*2 5*3 -------------- * ---------- = --------- = 15/28 8! 7*8 7*4 P(A) = (5/9)*(2/28) + (3/9)*(10/28) + (4/9)*(15/28) = (5*2 + 3*10 + 4*15) / (9*28) = ( 10 + 30 + 60 ) / (9*28) = 100 / (9*28) = 25 / (9*7) = 25/63

pawell: oki Dzięki wielkie spróbuje to zrozumieć

nicknick: w P(A) jest błąd powinno być P(A)=(5/9)*(3/28)... = 5/12

PW: A wiesz, z którego roku jest to zadanie?

nicknick: to jest ze zbioru Andrzeja Kiełbasy "Matura z matematuki 2018 − ... " zad nr 732