geometria analityczna - równania okręgów stycznych do okręgu Arynka: Mając dane współrzędne punktów A=(−3,2) i B=(1,−8) wyznacz: równania okręgów o środku w punkcie A, stycznych do okręgu o równaniu: (x+1)² + (y−2)² = 9. Wcześniej były inne podpunkty, takie jak, współrzędne środka, długość odcinka, równanie prostej, symetralna odcinka, równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB i równanie okręgu stycznego do OY o środku w punkcie A − to zrobiłam. Na ostatnim podpunkcie poległam. Proszę o pomoc....

krystek: Aby okrąg był styczny do danego to odległość środków musi się równać sumie promieni LUB różnicy promieni .

Arynka: nadal nie rozumiem... Proszę o więcej wskazówek, albo przykład. Nie robiliśmy takiego zadania na lekcji, w podręczniku też nie ma podobnego zadania, na stronce też.

krystek: S=(−1;2) a srodek szukanego s₂=(−3;2) i teraz IS;S₂I=r−1+r₂ A można tak : prosta przez środki S(−1,2) oraz S₂(−3;2) napisać jej równanie znaleźć punkt wspólny z danym okręgiem i odległośc tego punktu do A da Tobie długość promienia drugiego okręgu i już z górki! Aby łatwiej zrozumieć zrób rysunek A ten punkt B nie gra żadnej roli bo nic o nim nie piszesz.

krystek: Zapis wcześniej miałbyć:IS,S₂I=r₁+r₂I

krystek: _

krystek: I jak widać odległośc środków musi się równać RÓżnicy promieni

Arynka: wychodzi mi prosta y=2, bo inaczej nie może być, skoro dla różnych x, wychodzi taki sam y równy 2 Policzyłam odległość między środkami A i S, wyszło mi 2√5, a z tego IS₁; S₂I wyszło 3−2√5 Zrobiłam rysunek, nic z niego nie wynika... Nadal nie rozumiem, z czego mam wziąć równanie okręgów stycznych...

krystek: I teraz wyznaczasz x punktów przecięcia : (x+1)²+(y−2)²=9 (x+1)²+(2−2)²=9 X²+2x−8=0 Δ=36 x₁=−4 x₂=2 stąd punkty przecięcia to D=(−4,20 i E=(2;2) i r₂ to IDAI bo styczne tylko wewnętrznie poniewaz A leży wewnątrz okręgu.

krystek: D=(−4;2)

krystek: lub r₂=IAEI