Macierze
Godzio: Jest ktoś kto ogarnia macierze, mam parę formalnych pytań
18 gru 23:35
ICSP: zadawaj swe pytania
18 gru 23:45
Godzio: Jeżeli mam układy równań i mam określić liczbę rozwiązań nie rozwiązując ich oraz liczbę
parametrów to co powinienem obliczyć dokładnie ?
18 gru 23:54
ICSP: !. Twierdzenie Kroneckera−Capelliego.
Musisz obliczyć rząd macierzy W oraz rząd macierzy uzupełnionej U
Jeżeli : rzW = rzU to istnieje rozwiązanie.
Liczba niewiadomych oraz liczba paramterów ma się następująco:
Mamy układ równań n równań liniowych.
Obliczyliśmy rzW oraz rz U i są sobie równe.
liczba parametrów = n − rzW.
Dla przykładu. Masz układ 5 równań liniowych.
rzW = rzU = 3
mamy więc 5 − 3 = 2 parametry oraz 3 niewiadome.
19 gru 00:00
Godzio: To poczekaj, napiszę przykład i rozwiązanie do niego, a Ty mi powiesz czy ok dobra
?
19 gru 00:03
ICSP: ok.
19 gru 00:04
Godzio:
| ⎧ | x − y + 2z − 3t = 2 | |
| ⎨ | 2x + y − z + 4t = 1 |
|
| ⎩ | 4x − y + 3z − 2t = 5 | |
Wychodzi mi, że rząd macierzy i macierzy uzupełnionej jest równy 2 Czyli
Czyli mamy 1 parametr i 2 niewiadome, zgadza się?
19 gru 00:07
Godzio:
A czekaj, bo tutaj mamy x,y,z,t więc 4 więc to zależy od ilości równań czy niewiadomych ?
19 gru 00:09
ICSP: zależy od ilości niewiadomych.
19 gru 00:11
Godzio: Czyli 2 niewiadome i 2 parametry no dobra kumam, powiedz mi jeszcze czy z tym tw. można
sprawdzić czy jest równanie sprzeczne/nieoznaczone
19 gru 00:13
ICSP: rzW = rzU = 2
n = 4 − ilość niewiadomych
liczba parametrów = n − rzW = 4 − 2 = 2
Dwie niewiadome dwa parametry.
19 gru 00:14
ICSP: sprzeczne jest wtedy kiedy rzU > rzW
nieoznaczone jest np teraz
Rozwiązań jest nieskończenie wiele i są zależne od jakiś
parametrów
kiedy n = rzU = rzW wtedy układ równań jest oznaczony i posiada tylko jedno rozwiązanie.
19 gru 00:16
Godzio: No dobra to weź takie coś na szybko rozwiąż, a ja to sobie powoli będę robić i zaraz sprawdzisz
moją odp:
| ⎧ | 4x − y + z = 3 | |
| ⎨ | 2x + 3y − z = 5 |
|
| ⎩ | 2x − 4y + 2z = 2 | |
Mam nadzieję że nie odrywam Cię od snu/ciekawszych zajęć
19 gru 00:18
ICSP: Niie odrywasz
Mam jeszcze troszkę zadanek do zrobienia i żadnego pomysłu jak się za nie zabrać xD
19 gru 00:22
Godzio:
rW = 2
rU = nie coś mi nie idzie wyznaczenie go
19 gru 00:25
Godzio: rU = 3 wyszło, czyli równanie sprzeczne
19 gru 00:27
ICSP: czemu?
19 gru 00:27
ICSP: 
Wychodzi na końcu
0 = −4
19 gru 00:28
ICSP: 2 3 −1 | 5
0 −7 3 | −3
0 0 0 | −4
19 gru 00:28
Godzio: No mam tak samo prawie
1 − 2 1 | − 1
0 7 − 3 | 7
0 0 0 | 4
19 gru 00:30
Godzio: Dobra w każdym razie rozumiem, to przejdę do kolejnego pytania
19 gru 00:31
ICSP: ja zmieniłem kolejność wierszy
19 gru 00:31
ICSP: ok.
19 gru 00:31
19 gru 00:32
ICSP: Eliminacji Gaussa nie znasz ?
19 gru 00:34
Godzio: Właśnie nie Gaussa
19 gru 00:35
ICSP: To niby jaka inna jest
19 gru 00:36
Godzio: A nie wiem, ale nie miałem jeszcze nic z Gaussem
19 gru 00:38
ICSP: Według mnie tutaj chodzi o metodę eliminacji Gaussa.
Bo na metodą kolumn jednostkowych mi to nie wygląda.
19 gru 00:39
Godzio: Może wyślę Ci co robiliśmy na ćwiczeniach a propo tego zadania, tylko 2 podpunkt robiliśmy,
zaraz wyślę
19 gru 00:40
19 gru 00:43
ICSP: tak. To eliminacja Gaussa Jordana
19 gru 00:47
Godzio: Aha, dobrze wiedzieć
19 gru 00:48
ICSP: Ogólnie chodzi w niej o to aby doprowadzić część macierzy do macierzy jednostkowej.
19 gru 00:48
ICSP: tzn. Ja uznaję takie doprowadzenie bo wtedy od razu mam policzone parametry oraz niewiadome. Z
tego co widzę u ciebie nie doprowadziliście do macierzy jednostkowej.
19 gru 00:49
Godzio: Możesz krótko opisać na czym ona polega ?
19 gru 00:49
Godzio: Aha, spróbuję zrobić to i wyśle skana i sprawdzisz
19 gru 00:50
ICSP: Dozwolone operacje to:
1. Zamiana wierszy
2. Mnożenie przez skalar
3. Dodawanie wierszy
4. Skreślenie wiersza jeżeli są dwa identyczne
5. Zamiana kolumn(jeżeli jest taka potrzeba. Trzeba przy tym pamiętać o tym że kiedy zamieniamy
kolumny zamieniamy również niewiadome.)
19 gru 00:50
19 gru 00:59
ICSP: 
Jak nie jesteś pewien to możesz podstawić i sprawdzić czy wyjdzie 0=0
19 gru 01:02
Godzio:
Dobra, masz jeszcze chwilę ? Byśmy przeszli do tych dwóch ostatnich, pierwsze podpunkty
19 gru 01:04
ICSP: Właśnie do tych dwóch ostatnich.
13. Nie wiem co to jest fundamentalny układ rozwiązań
Pierwsze słyszę
14. przestrzenie rozwiązań odpowiadających im układów jednorodnych: − tego nie rozumiem
Jeszcze tego nie przerabialiśmy
19 gru 01:07
Godzio: Cholipka, w takim razie sam będę musiał nad tym posiedzieć
W każdym razie bardzo dziękuję za
pomoc, bardzo pomogłeś
19 gru 01:09
ICSP: Nie ma za co
Jak byś miał przykłady jakieś z tego zrobione to moglibyśmy jakoś razem pomyśleć
19 gru 01:10
Godzio: No właśnie obawiam się że wtedy mnie wziął do tablicy i to ja pisałem a później nie przepisałem
19 gru 01:16
ICSP: to powinieneś pamiętać
19 gru 01:17
ICSP: Ja zawsze chodzę do tablicy na najgorsze przykłady xD
Nie mam również prawa głosu w ustalaniu terminu kolokwium
19 gru 01:17
Godzio: hehe
U nas kolokwia są ustalane z góry
A ja wtedy pisałem, ale to było raczej tak że nie
wiedziałem za bardzo co robię
bo akurat zdarzyło się tak że jak był wykład z tego to miałem
ciekawsze zajęcie
19 gru 01:20
ICSP: to jest coś ciekawszego od wykładu z algebry liniowej
Ja jak nie byłem na dwóch z rzędu to profesor zaczął się już o mnie martwić
19 gru 01:22
Godzio:
No to ja tak samo miałem, tylko że na szczęście się nie martwił, tylko powiedział że coś
kiepsko kartkówki ostatnio pisze
19 gru 01:28
ICSP: Mój mnie uwielbia
Znasz może jakieś kawały o profesorach ?
19 gru 01:30
Godzio:
Nie za bardzo
, czyli mówisz, że tam u siebie jesteś kozakiem
19 gru 01:32
ICSP: Jakoś sobie radzę
Muszę się kilku takich kawałów nauczyć
Mój profesor takie uwielbia xD
19 gru 01:34
Godzio: Hehe
19 gru 01:38
ICSP: Jak tam Godziu?
Zrobiłeś tamte zadanka?
19 gru 22:54
