Prawdopodobieństwo kostka Basiek: Zadanko: Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 3. Zadanie z matury 2010 Odpowiedzi w internecie są, z tym że nie rozumiem. Sama wiem tylko, że IΩI=6³. Reszta to czarna magia, czy ktoś jest mi w stanie wytłumaczyć co i jak? Dzięki.

toja: https://matematykaszkolna.pl/strona/2521.html Jakub bardzo ładnie wytłumaczył.

Basiek: Niby tak, tylko ta metoda polega na rozpisywaniu. Sęk w tym, że cudem jest czegoś nie pominąć przy tej metodzie.

Gustlik: Basiek, rozwiązywałem to zadanie kilka razy i nie widzę innego sposobu niż sposób Jakuba. Też rozpisywałem i w dodatku musiałem wpaść na to, jakie liczby dadzą sumę kwadratów podzielną przez 3, trudno znaleźć tu prostszą regułę. Wiem, że to żmudne, ale nie wszystkie zadania są łatwe, czasem trzeba się pomeczyć. Najlepiej znaleźć trójką liczb oraz ilość ustawień kolejności liczb w tej trójce, czyli na ile sposobów można zmienić kolejność liczb w każdej trójce, bo wiadomo, ze suma jest przemienna, czyli np. 1²+2²+4²=2²+4²+1², a wiec jeżeli trójka 1, 2, 4 da sumę kwadratów podzielną przez 3, to trójka 2, 4, 1 czy 4, 2, 1 też da taki sam wynik. Życzę powodzenia

Basiek: Hm, w kluczu oceniania są 3 możliwości, żadna z nich nie jest rozpisywaniem. Więc okazuje się, ze się da. Chociażby tu: http://www.zadania.info/7219862 jest jedna z nich. Najprostsza zresztą. Tylko nie wiem, za bardzo o co tu chodzi...

Gustlik: Ciekawy sposób rozumowania, można oczywiście tak. Niemniej jednak mało który uczeń na to wpadnie, większość będzie wypisywać i sprawdzać te trójki. Pozdrawiam

Basiek: Pewnie tak, dziękuję bardzo Branocka.