Wyjaśnij
Paula: 1) Dany jest ciąg geometryczny gdzie S₂=36, S₃=39. Oblicz a₁, q. Podaj pierwsze trzy wyrazy
tego ciągu. Rozpatrz dwa przypadki. Wskazówka: (S₂=a₁+a₂, S₃=a₁+a₂+a₃), układ równań.
2) Dany jest ciąg geometryczny: 2, x, y oraz ciąg arytmetyczny: 2, x+1, ⅔y. Oblicz x, y i
zapisz te ciągi, wyznacz q oraz r.
WZORY:
geometryczny: a₂²= a₁ × a₃
arytmetyczny: a₂= (a₁ + a₃) ÷ 2
18 gru 21:41
ICSP: S
3 − S
2 = a
3
a
3 = 3
S
2 = a
1 + a
2 = a
1 + a
1q = a
1(1+q)
a
3 = a
1 * q
2
3 = a
1 * q
2
| | 36 | |
36 = a1(1+q) ⇔ a1 = |
| q ≠ 1 |
| | 1+q | |
3 + 3q = 36q
2
12q
2 − q − 1 = 0
a
3 = a
1 * q
2
a
1 = 27, wtedy a
2 = 9 i wszystko się zgadza
a
3 = a
1 * q
2
a
1 = 48 wtedy a
2 = −12
i znowu wszystko się zgadza.
2. x
2= 2y
x
2 = 2y
6x = 2y
x
2 − 6x = 0 ⇔ x = 0 v x = 6
dla x = 0 mamy y = 0
dla x = 6 ,mamy y = 18
te ciągi to : 2,0,0 , 2,1,0 oraz
2,6,18 , 2,7,12
dla pierwszego q = 0 oraz r = −1
dla drugiego q = 3 oraz r = 5
18 gru 21:56
Paula: Na pewno w pierwszym zadaniu a2= −12
?
18 gru 22:46
ICSP: a
1 = 48
a
2 = −12
a
3 = 3
S
2 = a
1 + a
2 = 48 − 12 = 36 zgadza się
S
3 = S
2 + a
3 = 36 + 3 = 39 zgadza się
Jak widać ten ciąg spełnia warunki zadania.
O a
2 nie pytają w zadaniu. Ja je wyznaczyłem tylko po to aby sprawdzić swoje odpowiedzi
Jak szybko liczę to czasem się mylę
18 gru 22:49
Paula: ahh, bo różnica jest 4, a ja myślałam, że 3
sorry, mój błąd
19 gru 00:09