Zbiór rozwiązań nierówności Adam: Zbiorem rozwiązań nierówności 1/|x−1| >1 jest?

beti: x∊(0,1)∪(1,2)

Adam: A jak do tego dojść? Odpowiedź zgadza się z tą umieszczoną z tyłu ksiązki, a na tablicy nauczycielowi wyszło inaczej...

beti: D: x∊R\{1}

	⎧	x−1,gdy x>1
rozpisuję moduł z def.: |x−1|=	⎩	−x+1, gdy x<1	[C[w pierwszym warunku już

uwzględniłam dziedzinę]]

beti: teraz uwzględniając te dwa warunki zapisuję nierówność w dwóch wariantach:1^o jeżeli x>1

	1
to:		>1 → rozwiązujesz nierówność wymierną, która daje przedział (1,2)
	x−1

beti:

	1
I 2o jeżeli x<1 to:		>1 → i rozwiązujesz drugą nierówność wymierną, która daje
	−x+1

przedział (0,1)Sumą obu rozwiązań jest właśnie (0,1)∪(1,2)

Adam: Czemu jest x∊(0,1)∪(1,2) zamiast (1,2) ? Skąd się bierze 0 ?

Adam: aaa widocznie urwałem sobie drzemke na bezwzglednosci Dziekuje bardzo za pomoc.

beti:

Aga:

1
	>1
Ix−1I

Dla x≠1 można mnożyć obie strony nierówności przez Ix−1I, bo Ix−1I>0 Ix−1I<1 −1<x−1<1 /+1 0<x<2 odp.x∊(0,2)−{1}

beti: fakt − dużo krócej