Granica ciągu. piootrek: Witam! nie mam już siły do pewnego zadania. Szukałem wszędzie i mimo tego nie mogę zrozumieć.

	−1n
Otóż mam wykazać, że nie istnieje granica ciągu Cn=(1+		)2n proszę o dosyć jasne
	n

wytłumaczenie tego zadania. Na czym polega definicja Heinego, czytałem o tym lecz nie mogę tego zrozumieć. Proszę o pomoc i pozdrawiam piootrek.

Godzio: Ale granice tego ciągu co podałeś istnieje

piootrek: ale takie zadanie dostalem w spisie zadan powtórkowych do kolokwium to ja już nie wiem

Godzio: Czekam aż poprawisz zapis inaczej nie ruszymy

piootrek: a jeżeli mógłbyś mi wytłumaczyć co to znaczy, że nei istnieje granica ciągu? tzn. że ciąg posiada granicę niewłaściwą?

piootrek:

	(−1)n
Cn=(1+		)2n
	n

Gonzo: za n wstawiasz jakieś dwie funkcjie które dążą do nieskończoności i jeżeli granice obu są równe to ggranica istnieje. Najprościej tłumacząc

piootrek: życie mi ratujesz dziękuję

Godzio: Tzn że przyjmuje granica górna nie równa się dolnej, przykład: ___ lim_n→∞(−1)ⁿ = 1 (górna) lim_n→∞(−1)ⁿ = −1 (dolna) ^____ Albo inaczej, istnieje więcej niż jeden punkt skupienia

piootrek: dziękuję serdecznie. A ten przykład co go podałem posiada granicę na pewno?

Godzio: No teraz jest ok, podałem Ci to co psuje granicę Granica górna będzie e² Granica dolna: e⁻² dolna ≠ górnej ⇒ granica nie istnieje

Godzio: Jak zauważyłeś poprzedni zapis się różni od obecnego [ nawiasy też są ważne ] więc teraz granica nie istnieje,

piootrek: czyli że jeżeli ciągiem byłby sin(n) to granica także nei istnieje ponieważ są 2 punkty skupienia w −1 i w 1?

Godzio: Tutaj już tak się nie da, bo nie jesteśmy w stanie określić tych punktów, tutaj trzeba wykorzystać tożsamości trygonometryczne i w ten sposób wykazać

piootrek: aha dziękuję bardzo za wszystkie odpowiedzi i pozdrawiam