Funkcja Homograficzna POMOCY: px-3 Funkcja Homograficzna f jest określona wzorem f(x) -------------- , gdzie p e R jest parametrem i x-p IpI jest różne od √3. m a) Dla p = 1 zapisz wzór funkcji w postaci f(x) = k+ ------------- x-1 , gdzie k oraz m są liczbami rzeczywistymi b)Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których w przedziale (p,+∞) funkcja jest malejąca Z góry dziękuje za pomoc w rozwiązaniu zadania

Basia: ad1. dla p =1 mamy x - 3 x - 1 - 2 x - 1 -2 -2 f(x) = ------------ = --------------- = --------- + -------- = 1 + --------- x - 1 x - 1 x - 1 x -1 x -1 k = 1; m = -2 ad.2 dla p = 0 mamy f(x) = -3 / x i jest to funkcja rosnąca dla p ≠ 0 mamy p(x - 3/p) p(x - p + p - 3/p) f(x) = --------------- = ----------------------- = x - p x - p p(x-p) p - 3/p p - 3/p ---------- + ----------- = p + ---------- x - p x - p x - p jeżeli f(x) ma być malejąca ⇒ p - 3/p > 0 (p² - 3) / p > 0 ⇔ [ p² - 3 > 0 i p > 0 ] lub [ p² - 3 <0 i p<0 ] ⇔ [ p∈(-∞;-√3) u (√3; +∞) i p>0 ] lub [ p∈(-√3;√3 i p<0 ] ⇔ p∈(√3; +∞) lub p∈(-√3; 0) ⇔ p∈(-√3;0) u (√3; +∞) -------------------------------------