Pomocy Uczniowie: Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym o wysokości h i kącie przy podstawie a. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Borunik: Proszę o pomoc

Asia: a - bok podstawy h do 1/2a to tg(a) a=2tg(a)/h h1 - wysokość podstawy = a√3/2 = tg(a)√3/h Pp=1/2ah1 = tg²(a)/h² H - wys. ostrosłupa : H²+(1/3h1)²=h² H=(3h⁴-tg²(a))/3h² V-objętość = Pp*H = [tg²(a)*(3h⁴-tg²(a))]/3h⁴

Basia: dane: h, α ozanczenia: a - bok podstawy h_a - wysokość podstawy H - wysokość ostrosłupa L - krawędź boczna spodek wysokości w tr.równoramiennym jest środkiem podstawy ctgα = (a/2) /h a/2 = h*ctgα a = 2h*ctgα -------------------- sinα = h/L L = h/sinα ----------------------- podstawa jest tr.równobocznym o boku a P_p = a²√3/4 P_p = 4h²*ctg²α*√3 / 4 P_p = √3*h²*ctg²α ---------------------------------- h_a = a√3/2 h_a = 2√3*h*ctgα/2 h_a = √3*h*ctgα ----------------------------- H, (2/3)h_a i L tworzą tr. prostokątny z tw.Pitagorasa H² + [ (2/3)h_a ]² = L² H² + (4/9)*3*h²*ctg²α = h² / sin²α H² = h² / sin²α - 4h²*ctg²α = h² * [ 1/sin²α - 4cos²α / sin²α ] = h²*(1 - 4cos²α) / sin²α H = (h/sinα)*p{1-4cos²α) V = P_p*H / 3 podstawić i policzyć jeszcze sprawdzę czy sie w rachunkach nie pomyliłam

Borunik: Dziwne rozwiązanie. Myslę ze jest dobrze.