| 1 | 1 | 1 | ||||
lim n*( | + | +....+ | ) | |||
| n2+1 | 2+n2 | n2+n |
| 1 | ||
1) weź największy z ułamków: | i nastąp nim pozostałe wyrazy.
| |
| n2+1 |
| 1 | n2 | |||
Otrzymasz lim n *( | *n )= lim | →n→∞1
| ||
| n2+1 | n2+1 |
| 1 | ||
2) Teraz weź najmniejszy: | i nastąp pozostałe:
| |
| n2+n |
| 1 | n2 | |||
Będziesz miał lim n *( | *n )= lim | →n→∞1
| ||
| n2+n | n2+n |
| 1 | 1 | |||
Stąd skoro n *( | *n )≤ bn ≤n *( | *n ) i limn→∞ an=cn=1, to
| ||
| n2+n | n2+1 |