wykaz, ze dla dowolnego kata α∊(0,45) prawdziwa jest nierownosc tgα*cos^2α<0,5 kukla: wykaz, ze dla dowolnego kata α∊(0,45) prawdziwa jest nierownosc tgα*cos²α<0,5

M:

Mirek: Oczywiście, ponieważ α∊(0,45), to 0<α<45, czyli 0<2α<90, więc sin2α<1 (silnie mniejszy, bo dla 90 byłby równy). A zatem

	sinα		1
tgα*cos2α =		*cos2α = sinα*cosα =		*2*sinα*cosα = 0,5*sin2α < 0,5*1 = 0,5
	cosα		2

co kończy dowód.