miejsca zerowe drugiej pochodnej piko666: wie ktos jak policzyć miejsca zerowe drugiej pochodnej funkcji x²/((x²)−1). Mi wychodzi jakiś wielomian 4 stopnia i nie wiem jak z niego policzyć miejsca zerowe (6x⁴)+(2x²)−8x−2=0

Basia:

	x2
f(x) =
	x2−1

tak ma być ? ułamek = 0 ⇔ licznik=0

piko666: właśnie z tej funkcji trzeba policzyć drugą pochodną Mi w liczniku wyszło 6x⁴+2x²−8x−2 i dalej trzeba policzyc miejsca zerowe ale jak?

Aga: Porównujesz tylko licznik do zera, mianownik ma wpływ na dziedzinę D=R−{−1,1}

piko666: tak wiem ale nie wiem jak obliczyc ten wielomian żeby mi wyszły miejsca zerowe. Proszę o pomoc

Aga: Mnie druga pochodna wyszła inaczej. Zapisz swoje obliczenia.

piko666: pierwsz pochodna (x²/x²−1)'=2x(x²−1)−x²(2x)/(x²−1)²=−2x/(x²−1)² druga pochodna (−2x/(x²−1)²)'=−2(x²−1)²+2x(2(x²−1)(2x))/(x²−1)⁴=−2x⁴+2x²−2+8x⁴−8x/(x²−1)⁴= 6x⁴+2x²−8x−2/(x²−1)⁴

piko666: według mnie to chyba pochodne są policzone dobrze ale chodzi mi głownie o miejsca zerowe drugiej pochodnej

Aga: [(x²−1)²]^'=(x⁴−2x²+1)^'=4x³−4x W liczniku −2(x⁴−2x²+1)−2x(4x³−4x)=−2x⁴+4x²−2−8x³+8x²=−10x⁴+12x²−2. Licznik przyrównujesz do zera wprowadzasz pomocniczą zmienną t=x², t≥0 Po podzieleniu przez −2 mamy 5t²−6t+1=0 t₁=1, t₂=5 stąd x=−1, x=1, x=−√5, x=√5

Aga: Pierwszą pochodną dobrze policzyłeś.