algebra kamilox: Znaleźć baze w R³, w której wektor u=(0,−1,2) ma wszystkie wspołrzedne równe 1

Trivial: np. wektory: [−1] [ 1 ] [ 0] [ 0], [ 0 ], [−1] [ 1] [ 1 ] [ 0]

kamilox: no dobra ale jak szukamy tej bazy

Trivial: W takich wypadkach po prostu zgadujemy. 1. Najprościej po prostu rozłożyć u na poszczególne składowe, a resztę wypełnić zerami, czyli: [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ], [−1], [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 2 ] Jednak nie możemy takich wybrać, gdyż baza nie może mieć wektora zerowego. 2. Zastanówmy się jak inaczej wybrać. Dodać do pierwszego wiersza wektora 1 i 2 takie liczby, żeby ich suma była 0. Wybieramy 1 i −1. [ 1 ] [−1] [ 0 ] [ 0 ], [−1], [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 2 ] Gotowe. Wektory te nie są współliniowe (gdyby były, to nie można by ich nazwać bazą). Wcześniej podałem inne rozwiązanie, gdyż takie przyszło mi pierwsze do głowy.

kamilox: ale co z tym ze wektor u ma miec wszystkie wspolrzedne równe 1 w tej bazie

Trivial: Nazwijmy nasze wektory bazy b₁ = (1, 0, 0), b₂ = (−1, −1, 0), b₃ = (0, 0, 2). u = 1*b₁ + 1*b₂ + 1*b₃. Teraz widzisz?

kamilox: ok rozumiem.