granica
wtc: pomógłby ktoś? Lim sin
√n+1−sin
√n=
17 gru 15:54
Godzio:
Mógłby
17 gru 15:54
wtc: więc proszę
17 gru 15:55
Godzio:
| | √n + 1 − √n | | √n + 1 + √n | |
sin√n + 1 − sin√n = 2sin |
| cos |
| = |
| | 2 | | 2 | |
| | 1 | | √n + 1 + √n | |
= 2sin |
| cos |
| = (*) |
| | 2(√n + 1 + √n) | | 2 | |
Z trzech ciągów mamy:
| | 1 | | 1 | |
− 2sin |
| ≤ (*) ≤ 2sin |
| |
| | 2(√n + 1 + √n) | | 2(√n + 1 + √n) | |
Przy n →
∞ mamy:
0 = −2sin0 ≤ (*) ≤ 2sin0 = 0
A z tego wynika, że (*) → 0
17 gru 15:57
wtc: dzięki wielkie Godzio
17 gru 16:01
wtc: a skąd w 2 linijce w liczniku sinusa się 1 wzięła?
17 gru 16:03
Godzio: | | a2 − b2 | |
ze wzoru skróconego mnożenia mamy: (a − b) = |
| jak podstawisz za a i b to co |
| | a + b | |
masz o się skrócą n i zostanie 1
17 gru 16:18