AS: Nikt nad Kasią nie chce się zlitować,spróbuję więc ja
Dane są trzy punkty A(5,−5, 3) , B(−5,0,−7) , C(−7,−6,−16)
Wektor BA = [10,−5, 10] , |BC| = 15
Wektor BC = [−2,−6,−9] , |BC| = 11
Szukany wektor BD = [x,y,z] , |BD| = d
Kąty między wektorami (BA,BD) i (BC,BD) mają być równe z założenia w zadaniu
Kąt między wektorami obliczamy z wzoru
| | ax*bx + ay*by + az*bz | |
cos(fi) = |
| |
| | |a|*|b| | |
czyli
| |10*x − 5*y + 10*z| | | |−2*x − 6*y − 9*z| | |
| = |
| |
| 15*d | | 11*d | |
Stąd dwa równania nieoznaczone
11*(10*x − 5*y + 10*z) = 15*(−2*x − 6*y − 9*z)
lub
11*(10*x − 5*y + 10*z) = −15*(−2*x − 6*y − 9*z)
Dla pierwszego równania mamy
110*x − 55*y + 110*z = −30*x − 90*y − 135*z
140*x + 35*y + 245*z = 0 |:35
4*x + y + 7*z = 0
Wystarczy teraz dobrać x,y,z by równość zaszła np. x = 1 , y = 17 , z = −3
Szukany wektor: d1[1,17,−3]
Wystarczy jedno rozwiązanie,gdyż dwusieczna ma przebiegać między bokami BA i BC
AS: Korekta zadania − dokończenie
To co podałem jest prawdą,tylko że nie uwzględniłem że wektor ma
leżeć w płaszczyźnie trójkąta.
Szukam równania płaszczyzny trójkąta ABC
Równanie płaszczyzny:
A*x + B*y + C*z + 1 = 0
A*5 + B*(−5) + C3 + 1 = 0 dla punktu A
A*(−5) + B*0 + C*(−7) + 1 = 0 dla punktu B
A*(−7) + B*(−6) + C*(−16) + 1 = 0 dla punktu C
Po rozwiązaniu tego układu równań uzyskasz równanie płaszczyzny postaci
3*x + 2*y − 2*z + 1 = 0
Rozwiązuję teraz układ równań
4*x + y + 7*z = 0
3*x + 2*y − 2*z + 1 = 0
Po rozwiązaniu otrzymamy rozwiązanie
| | 16*z −1 | | 29*z − 4 | |
x = |
| , y = |
| |
| | −5 | | 5 | |
Trójka liczbowa x = −3 , y = 5 , z = 1 spełnia oba równania
Szukany wektor to d [ −3,5,1]