Nierówności z wartością bezwzględną Danieloo: ||x − 111| + |2|x| + 2|| ≥ −1

	3|x| + 2
|		| < 3
	|x| − 1

Większość zrobiłem, ale tych już nie dałem rady, ktoś szczegółowo by to mógł zrobić?

beti: pierwsza nierówność jest prawdziwa dla xεR −−−− o ile dobrze ja napisałeś, bo |x| ≥ 0 !

toja: |a|≥0 dla każdego a∊R 1/ ||x−111|+|2|x|+2||≥ −1 ⇒ x€R

beti: druga jest czadowa

Danieloo: Prawdę mówiąc, mam w zbiorze rozwiązanie drugiej ale sposób rozumowania jest zupełnie inny od tego jak mnie uczono i dlatego nie mam pojęcia jak to zrobić by umieć, a nie wkuwać rozwiązanie na pamięć. Wiem, że wynik powinien wyjść x∊(−¹₆;¹₆)

beti: 1) z def. wartości bezwzgl. rozpisujesz:

3|x|+2		3|x|+2
	< 3 i		> −3
|x|−1		|x|−1

2) teraz rozwiązujesz jak dwie nierówności wymierne (przenosisz 3 na lewo, wspólny mianownik, odejmujesz/dodajesz, zamieniasz iloraz na iloczyn, ...)

	1		1
ostatecznie wyszło mi że xε(−		,		)
	6		6

Danieloo: Idąc Twoim rozumowaniem z pierwszej nierówności wyszło mi x∊R a w drugim (6|x| − 1)(|x| − 1)>0 co rozwiązałem (widocznie źle) na przedział x∊(−∞;−¹₆)∪(¹₆;+∞). Pewnie to równanie końcowe źle zrobiłem tylko nie wiem gdzie mam błąd?

toja: 2/ założenie |x|≠1 ⇒ x≠1 i x≠ −1

	3|x|+2		3|x|+2
1o		<3 i		> −3
	|x|−1		|x|−1

2^o dla x ∊ <0,∞) \{1}

	3x+2		3x+2
		<3 i		>−3
	x−1		x−1

	3x+2−3x+3		3x+2+3x−3
		<0 i		>0
	x−1		x−1

x−1<0 i (6x−1)(x−1) >0 ⇒ 6x−1<0

	1
x <
	6

wybierz część wspólną z rozpatrywanym przedziałem 3^o podobnie dla x∊ (−∞, 0) | {−1} dokończ sobie .... jako odp: podaj sumę rozwiązań 2^o i 3^o

beti: czemu w I wyszło ci R? mi wyszło (−1,1)

Godzio: toja ciężko wykrywalna, ale jednak

	1		1
odp: (−		,		)
	6		6

beti: rozpisuję I nierówność:

3|x|+2		3|x|−3
	−		<0
|x|−1		|x|−1

5
	<0
|x|−1

żeby ten ułamek był <0 musi być |x|−1<0 |x|<1 x<1 i x>−1 −−→ xε(−1,1)

toja:

Godzio:

	3|x| − 3
+
	|x| − 1

beti: II nierówność dobrze przekształciłeś tylko odpowiedź coś nie bardzo Obliczam m. zer. z obu czynników: 6|x|−1=0 lub |x|−1=0

	1
|x|=		|x|=1
	6

	1
x=+/−		x=+/−1
	6

	1		1
z wykresu (wielomianu = fali znaków) mamy odp. xε(−∞,−1)u(−		,		)u(1,∞)
	6		6

	1		1
Część współna rozwiązań obu nierówności daje własnie przedział (−		,		)
	6		6

Danieloo: Ok już ogarnąłem, Wielkie Dzięki, za kilka poprowadzonych rozumowań. W sumie to było najtrudniejsze zadanie z wartości bezwzględnej w moim zbiorze.