obliczyć ekstema lokalne f-cji, prosze o pomoc piotrek: ekstrema lokalne

	1
f(x) =
	x2+1

xmateox: oblicz pochodną i sprawdź dla jakiego x przyjmuje wartość 0 później sprawdź czy pochodna zmienia znak przy "przechodzeniu" przez m. zerowe

piotrek:

	x2 − 2x +1
f'(x) =		pochodna dobrze policzona?
	(x2+1)2

dalej nie rozumiem.. można prosić o krok po kroku?

Aga:

	−2x
f'(x)=
	(x2+1)2

D=R 1^'=0 (x²+1)^'=2x

xmateox:

	2x
pochodną źle policzyłeś, ma wyjść −
	(x2+1)2

zakładam że wiesz jak się liczy pochodne więc tego nie tłumacze. kiedy masz już wzór pochodnej przyrównujesz ją do zera

	2x
czyli −		=0
	(x2+1)2

możemy pomnożyć obystronnie przez mianownik lewej strony i zostaje nam −2x=0 czyli x musi być =0 dla x=0 mamy punkt krytyczny (czyli argument podejrzany o bycie ekstremum) masz jeden pierwiastek pochodnej, rysujesz wykres (przypomina f. liniową bo 1 pierwiastek), wykres przechodzi przez x=0 zmieniając znak, więc x=0 jest ekstremum funkcji f. pochodna maleje w całej swojej dziedzinie, jest dodatnia dla x<0 i ujemna dla x>0 więc ekstremum to maksimum