ciągi sylwia: czy liczby √7/10 , √7/20 , √30 tworzą ciąg arytmetyczny odpowiedź uzasadnij

M:

Mei Lin:

	√7
a1=
	10

	√7
a2=
	20

a₃=√30 a₂−a₁=a₃−a₂

√7		√7		√7
	−		=√30−
20		10		20

	√7		√7
−		≠√30−
	20		20

Jeśli to są kolejne wyrazy ciągu to te liczby nie tworzą ciągu arytmetycznego jeśli nie sa kolejnymi wyrazami to jak to rozpatrzyć?

Aruseq: Chętnie poznam, czy jest szybsza metoda. Jeśli nie byłyby to kolejne wyrazy, ale tworzyłyby one ciąg arytmetyczny, to różnice między nimi byłyby pewnymi całkowitymi wielokrotnościami różnicy, tzn.

√7		√7
	−		=k*r
10		20

	√7
√30−		=l*r
	20

dla pewnych k,l∊Z Wyliczając i przyrównując r dostajemy równość

√7/10−√7/20		√30−√7/20
	=
k		l

Stąd

k		√7/10−√7/20
	=
l		√30−√7/20

Lewa strona jest wymierna, wystarczy uzasadnić, że prawa nie jest