oblicz granice funkcji m : oblicz granice funkcji limx−>1 x⁵−1 / x−1

Basia: x⁵−1 = (x−1)(x⁴+x³+x²+x+1)

m : dziekuje

m : a wiesz moze jak obliczyc granice w tym przykladzie: limx−>^pi₂ ^cosx_pi−2x

Basia: cosx = sin(^π₂−x) π−2x = 2(^π₂−x) i masz

π		sin(π2−x)
	*		=
2		2(π2−x)

π		sin(π2−x)
	*
4		π2−x

^π₂−x → 0 albo reguła de l'Hospitala (szybciej i łatwiej)

m : czyli?

m : nie rozumiem skad sie wzielo pi/2 przed sin(pi/2 −x) / 2(pi/2−x)

Basia: a znasz ją ?

	L		L'
lim		= lim
	M		M'

pod warunkiem, że limL = limM = 0 lub limL = ∞ i limM = ∞ (znaki nie muszą być zgodne)

	π		−sinx
→		*
	2		−2

a to już liczysz podstawiając

m : limx−>pi/2 cosx/ (pi− 2x)

Basia: ad. wpis 20:00 wzory redukcyjne https://matematykaszkolna.pl/strona/430.html

Basia: na mocy reguły de l'Hospitala

	π		cosx
limx→π/2		*		=
	2		π−2x

π		(cosx)'
	*limx→π/2		=
2		(π−2x)'

π		−sinx
	*limx→π/2
2		−2

m : tak jak wczesniej robilas to wychodzi pi/4 * sin1

m : masakra