Wykaż, że liczba "a" jest naturalna mateuszx: a = 4^{3log4 5} w tym, że w logarytmie ta 4 jest mala ale nie wiedzialem jak to zapisac

ZKS: Wzory: rlog_ab = log_ab^r a^log_ab = b.

Patronus: 4^3log₄5 = 4^log₄53 = 5³ = 125 = a

xmateox: równanie można zlogarytmować stronami, wychodzi log(4,a)=log(4,4^3log(4,5) dalej korzystająć z twierdzenia możemy przenieść wykładnik liczby 4{3log(4,5) czyli 3log(4,5) przenieść przed logarytm. Mamy: log(4,a)=3log(4,5)*log(4,4) log(4,a)=3log(4,5)*1 korzystając znowu z twierdzenia przenosimy 3 do wykładnika piatki czyli log(4,a)=log(4,5³) teraz z różnowartościowości f. logarytmicznej można zapisać że a=5³ czyli a=125 a to jest liczba naturalna zapis log(4,a) oznacza logarytm przy podstawie 4 liczby a