Jutro kolos ;/
Jaaa: Pomocy ! jak to ruszyć ? wiem że wyniki zaznacz się na okręgu przesuwając o stały kąt ...
Znaleźć wszystkie liczby zespolone z :
Z3=(2−i)6
14 gru 21:01
ZKS:
Wzór skróconego mnożenia:
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2) gdzie a = z i b = (2 − i )2
14 gru 21:07
Jaaa: czyli coś takiego ? Z1= (2−i)2 i co dalej ?
14 gru 21:10
Jaaa: 
14 gru 21:19
ZKS:
A ile to jest (2 − i)2? I jeszcze masz 2 pozostałe pierwiastki a2 + ab + b2 tutaj.
14 gru 21:21
Jaaa: oczywiście : z1= (3−4i)
nie za bardzo rozumiem jak mam skorzystać z tego wzoru
14 gru 21:25
ZKS:
Dam przykład:
27x3 − 1 = (3x − 1)(9x2 + 3x + 1)
Już wiesz?
14 gru 21:27
Godzio:
Tutaj jakoś łatwiej się robiło hmmm ...
14 gru 21:31
Jaaa: nie do końca, wybacz moje głupie pytania ale koleś na zajęciach tego nie tłumaczył
wyżej napisałeś że a
3 − b
3=...
gdzie a = z tego porównania nie rozumiem
a = 2−i ?
14 gru 21:33
ZKS:
a2 = z2 i b2 = ((2 − i)2)2
Teraz podstaw to do tego wzoru i wykonaj działania.
14 gru 21:35
Jaaa: Godzio znasz jakieś łatwiejsze rozwiązanie tego problemu ?
14 gru 21:40
Godzio:
Mam w zeszycie napisany podobny przykład, łatwiej rozwiązany zdecydowanie, ale nie mam pojęcia
co się skąd bierze
14 gru 21:44
ZKS:
To jest najprostsze z możliwych jeżeli chcesz to licz ze wzoru de Moivre'a.
14 gru 21:45
Godzio:
Ten sposób co podał ZKS nie ma aż tak koszmarnych rachunków, raczej proste, możesz
spokojnie nim robić
14 gru 21:45
ZKS:
Masz
Godzio?
To napisz chciałbym ją zobaczyć.
14 gru 21:45
Godzio:
Nie wiem czy czegoś źle nie przepisałem
Czekaj spróbuję przeanalizować powoli jak będzie
dobrze to pokaże
14 gru 21:49
Jaaa: dobra robię tym wzorem i dalej nie wiem co podstawić pod z ?
14 gru 21:49
ZKS:
Ale Ty za
z nie podstawiasz podałem Ci wzór i to do niego podstaw
z oraz
(2 − i)2.
Okej aż jestem ciekaw tego sposobu.
14 gru 21:53
Godzio:
z
3 = (2 − i)
6
Natychmiast mamy: z
1 = (2 − i)
2 = 3 − 4i
Liczymy kolejne pierwiastki (jest ich 2 jeszcze)
| | 2π | | 2π | | 1 | | √3 | |
z2 = z1(cos |
| + isin |
| ) = (3 − 4i)(− |
| + |
| i) = |
| | 3 | | 3 | | 2 | | 2 | |
| | 3 | | 3 | | 3√3 | |
= − |
| + U{3√3{2}i + 2i + 2√3 = 2√3 − |
| + i( |
| + 2) |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
| | 2π | | 2π | |
z3 = z1(cos |
| + isin |
| )2 = |
| | 3 | | 3 | |
| | 4π | | 4π | | 1 | | √3 | |
= z1(cos |
| + isin |
| ) = (2 − 4i)(− |
| − |
| i) = ... wymnożyć i jest |
| | 3 | | 3 | | 2 | | 2 | |
wynik
Koniec zadania
łatwiej ogarnąć chyba
14 gru 22:04
Jaaa: i o coś takiego mi chodziło
podobnie robił koleś na zajęciach
tylko skąd bierze się ta wartość cos + isin ?
14 gru 22:08
ZKS:
No to rzeczywiście ciekawe.
Tylko jak do czegoś takiego dojść żeby to tak wykorzystać.
14 gru 22:11
Jaaa: | | 2π | | 2π | |
dokładnie to skąd bierze się cos |
| + isin |
| |
| | 3 | | 3 | |
14 gru 22:12
ZKS:
Przecież Ci mówiłem jak chcesz to licz ze wzoru de Moivre'a.
14 gru 22:12
Godzio: To zależy od potęgi z
Te kolejne wartości ze wzorów de Movier'a,
z
3 = z
1(cosx + isinx)
2 = z
1(cos2x + isin2x)
14 gru 22:12
Jaaa: super
dzięki za cierpliwość
14 gru 22:13
ZKS:
Jedyne czego z tego nie wiem czemu mnożymy przez pierwszy pierwiastek.
14 gru 22:16
Godzio:
Gdybym ja to wiedział
14 gru 22:17
ZKS:
Hehe.
Jak tam wszystko pozaliczane?
14 gru 22:19
Godzio:
Powiedzmy
narazie w styczniu czekają mnie hmmm 4 kolokwia ? Wtedy Ci odpowiem
14 gru 22:20
Jaaa: to chyba związane jest z tym że wynik zaznaczamy na okręgu przesuwając o stały kąt
| | 2π | |
w tym wypadku o 120 stopni  nie wiem tylko dlaczego tam jest cos |
| = −1/2 a nie 1/2 ? |
| | 3 | |
14 gru 22:20
ZKS:
To git jeżeli jest przód na razie.
14 gru 22:24
ZKS:
| | 2 | |
cos |
| π 2 ćwiartka więc cosinus ujemny. |
| | 3 | |
14 gru 22:29
krystek: @
ZKS mam pytanie co z Eta zmieniła nick?
14 gru 22:35
ZKS:
Wiesz
krystek że nie wiem.
Ale może prawdopodobne chyba że ją chorbósko jakieś zmogło.
14 gru 22:53