zbadaj wypuklosc funkcji ewelina: zbadaj wypuklosc funkcji f(x)= (1+x²) e^x oraz wyznaczyc przedzialy monotonicznosci i ekstrema lokalne funkcji f(x) = x²√24−x oblicz pochodna funkcji f(x)=(x²+x+3)⁴−x (ten x także jest w potędze)

alfa: W każdym z tych przypadków musisz policzyć pochodną, a później przyrównać do 0.

ewelina: wiem, ale nawet z tym mam problemy:(

alfa: [(1+x²)e^x]'= (1+x²)'*e^x+(1+x²)(e^x)'= e^x(x²+2x+1) Ponieważ ⋀_x∊R e^x>0 to o znaku pochodnej decyduje znak wyrażenia (x²+2x+1). Czyli musisz dalej policzyć pierwiastki z tej funkcji kwadratowej, przyrównując do zera.

alfa: Jeśli chodzi o drugi przykład to tam jest x² √24−x ?

marcin: drugi przykład to x√24−x

ewelina: x√24−x

alfa: a ty skąd wiesz?

marcin: bo jeszcze ²√x nie spotkałem ^^

alfa: ale może być x²

marcin: wolę żeby było x√24−x ponieważ mam podobny przykład a męczę się z nim już od chwili

alfa: To napisz jak liczysz. Sprawdzę i poprawię jak coś.

marcin: (x√32−x)'=1*√32−x+x*¹_2{p32−x}

agunia: 1 f(x)=(1+x²)e^x D=R f'(x)=2xe^x+(1+x²)e^x=e^x(2x+1+x²) f"(x)=e^x(x²+2x+1)+e^x(2x+2)=e^x(x²+4x+3) punkty przegięcia f"(x)=0 e^x(x²+4x+3)=0 Δ=4 x₁=−3 x₂=−1 f"(x)>0 funkcja jest wypukła f"(x)<0 fun jest wklęsła